福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A2.的大小關(guān)系為A.

B.C.

D.參考答案：A3.（00全國(guó)卷文）已知，那么下列命題成立的是（A）若、是第一象限角，則（B）若、是第二象限角，則（C）若、是第三象限角，則（D）若、是第四象限角，則參考答案：答案:D4.對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B5.已知全集，集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.下列說法正確的是（）A.“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7參考答案：C分析：直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案．詳解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8.已知將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱，則的解析式可以為

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx參考答案：B略9.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A

B

C

D

參考答案：C.根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)知，由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，所以，因此.故選C.10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．意思是現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高？如圖所示是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x＝5，y＝2，輸出的n為4，則程序框圖中的中應(yīng)填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y(tǒng)參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足運(yùn)行條件，輸出程序框圖中，應(yīng)填，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則等于(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略12.cosxdx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)積分公式直接計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案為：．13.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略14.不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.參考答案：16.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

．參考答案：17.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為，求的值．參考答案：19.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知，.(Ⅰ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn；(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的Sn，設(shè)，且，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則由及得，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.于是，所以，.(Ⅱ)由已知，，所以當(dāng)時(shí)，由累加法得.又也適合上式，所以的通項(xiàng)公式為，.

20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，①當(dāng)時(shí)，得，∴；②當(dāng)時(shí)，得，∴；③當(dāng)時(shí)，得，∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)∵，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，當(dāng)時(shí)，的值最小,∴，即，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(a為實(shí)數(shù))．(I)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在x=1處的切線方程；(Ⅱ)若在區(qū)間[t，t+2](t>0)上，至少存在一個(gè)x0∈[t，t+2]，使得m>f(x0)成立。求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若存在兩不等實(shí)根xl，x2∈[，e]，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，

……1，故切線斜率為………2所以切線方程為：

……………4（Ⅱ）根據(jù)題意大于在上的最小值即可.……………5

…………………6……722.某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；（2）在（1）的條件下，記X為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出X的分布列.參考答案：（1）男老師5人，女老師3人（2）見解析【分析】（1）先設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，根據(jù)題意得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列.【詳解】（1）不妨設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，（，）從這8位老師中選出至少1名女老師，