一元二次不等式恒成立和有解問題2022-2023學年高一數(shù)學上學期同步講與練-(原卷版)

一元二次不等式恒成立和有解問題一、一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立1、不等式對任意實數(shù)恒成立?或2、不等式對任意實數(shù)恒成立?或【注意】對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．二、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)；方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)的值域為，則恒成立?，即；恒成立?，即.三、給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問題解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)；一般情況下，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).即把變元與參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解。四、常見不等式恒成立及有解問題的函數(shù)處理方法不等式恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，具體如下：1、對任意的，恒成立?；若存在，有解?；若對任意，無解?.2、對任意的，恒成立?；若存在，有解?；若對任意，無解?.題型一一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立問題【例1】若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式1-1】“不等式在R上恒成立”的充要條件是（）A．B．C．D．【變式1-2】已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或【變式1-3】已知關(guān)于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍（）A．B．C．D．【變式1-4】關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型二一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【例2】若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【變式2-1】已知對恒成立，則實數(shù)的取值范圍________.【變式2-2】已知二次函數(shù).若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【變式2-3】若不等式對一切都成立，則a的最小值為（）A．0B．C．D．【變式2-4】不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型三給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問題【例3】當時，不等式恒成立，求的取值范圍．【變式3-1】若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式3-2】已知，不等式恒成立，則的取值范圍為A．B．C．D．【變式3-3】已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-3】不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型四一元二次不等式在實數(shù)集上的有解問題【例4】已知不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為__________.【變式4-1】若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則的取值范圍是_____．【變式4-2】，使得不等式成立，則m的取值范圍是___________.【變式4-3】若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍是____________．題型五一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【例5】已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-1】已知命題p：“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-3】已知當