2025年高考物理復(fù)習四：圓周運動的臨界極值問題（含解析）

PAGE12-專題強化練(四)圓周運動的臨界極值問題(40分鐘70分)一、選擇題1.(6分)(2024·銀川模擬)如圖所示,某餐桌的水平旋轉(zhuǎn)餐臺可繞過O點的豎直軸轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)餐臺上放有M、N兩個完全相同的小碟子,碟子M離O點較近。下列說法正確的是()A.若碟子M隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,它受重力、支持力和向心力作用B.若碟子N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,它所受合力為0C.若餐臺轉(zhuǎn)速從零緩慢增大,碟子N先與餐臺發(fā)生相對滑動D.若碟子M、N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,M比N的線速度大2.(6分)(2023·重慶模擬)偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域,如手機振動器、按摩儀、混凝土平板振動機等。如圖甲,某工人正操作平板振動機進行水泥路面的壓實作業(yè)。平板振動機中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示,輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當偏心塊的中心運動到圖中哪一位置時,振動機對路面壓力最大()A.PB.QC.MD.N3.(6分)(體育運動)(多選)(2024·阜新模擬)如圖為杭州亞運會體操賽場場景,“單臂大回環(huán)”是體操運動中的高難度動作,運動員單臂抓杠,以單杠為軸完成圓周運動,不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力,將人視為處于重心的質(zhì)點,將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運動,等效半徑為L,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.單杠對手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力B.從最高點到最低點的過程中,單杠對人的作用力不做功C.若運動員恰好能夠完成圓周運動,則運動員在最低點受單杠作用力大小為6mgD.若運動員恰好能夠完成此圓周運動,則運動員在最高點時,手臂與單杠之間無作用力4.(6分)(2024·晉中模擬)如圖,一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,圓盤半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的正上方,甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動,則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過()A.μ(M+mC.μ(M+m)g【加固訓練】(多選)(2024·西安模擬)某同學用以下方法測量物塊與木板之間的動摩擦因數(shù),在車廂的底部固定一個木板,一質(zhì)量為m的木塊放置在木板上,右端連接一條輕彈簧,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧處于伸長狀態(tài),伸長量為x0,車靜止時,從車尾觀察,車內(nèi)物塊位置如圖所示?，F(xiàn)使該車在水平路面上沿半徑為R的圓弧彎道上做勻速圓周運動(R遠大于車輛大小),轉(zhuǎn)彎過程中,測試車輛不發(fā)生側(cè)滑,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.若車輛向右轉(zhuǎn)彎,物塊一定受到向右的摩擦力B.若車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=v2gRC.若車輛以速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=v2gRD.若車輛向左轉(zhuǎn)彎,物塊仍相對木板靜止,車速越大,則物塊所受摩擦力越大5.(6分)(多選)(2024·貴陽模擬)如圖甲所示,一輕質(zhì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,另一端與小球(可視為質(zhì)點)連接,小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力),小球運動到最高點時桿對小球的彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,重力加速度取10m/s2,其F-v2圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是()A.輕質(zhì)桿長為0.3mB.小球的質(zhì)量為0.75kgC.當v2=1m2/s2時,小球受到的彈力方向向上,且大小等于2.5ND.當v2=8m2/s2時,小球受到的彈力方向向下,且大小等于10N6.(6分)(多選)(2021·河北選擇考)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質(zhì)量為m的小球,小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動時,小球均相對PQ桿靜止。若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動時()A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大【加固訓練】如圖所示,洗衣機內(nèi)的漏斗狀容器可以繞豎直對稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為m的物塊B放在容器傾斜側(cè)壁上,傾斜側(cè)壁的傾角為45°,質(zhì)量也為m的物塊A貼在豎直側(cè)壁上,A、B與容器側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,A、B兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r、r,不計物塊的大小,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,要使兩物塊均相對于容器靜止,容器轉(zhuǎn)動的角速度ω大小范圍為()A.g3r≤ω≤gr B.grC.g3r≤ω≤2g3r D.7.(6分)(多選)(2023·哈爾濱模擬)某裝置如圖所示,兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過光滑鉸鏈連接,桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的光滑鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m,輕桿OA、OB長均為l,原長為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上,彈簧連接在A點與小滑塊之間。裝置靜止時,彈簧長為1.6l,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,以下說法正確的是()A.輕桿OA對小球的作用力方向沿OA桿向上,大小為5B.輕桿OB對小滑塊的作用力方向沿OB桿向下,大小為5C.彈簧的勁度系數(shù)k=5D.若小球繞桿以角速度ω=gl在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,二、計算題8.(12分)(2023·江蘇選擇考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目,如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為ω0時,碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f?！炯庸逃柧殹?2023·南充模擬)如圖是一彈珠游戲機的簡化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ=37°,面板右側(cè)邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點,面板左側(cè)邊緣有垂直板面的擋板,已知圓弧軌道半徑R=1.5m,圓弧軌道最高點Q(切線水平)到水平面的高度h=1.25m?？刂剖直鶮可使彈珠(可視為質(zhì)點)以不同的速度沿直管道AP發(fā)射,彈珠與擋板撞擊時間極短且不損失機械能,撞擊前后水平速率不變。不計摩擦和空氣阻力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小球通過Q點的最小速度大小vQ;(2)若小球以最小速度通過最高點Q,與擋板發(fā)生一次撞擊,剛好經(jīng)過面板下邊緣M點,M、A兩點相距d=1.5m,求面板AD邊的長度L。9.(16分)(2023·石景山模擬)如圖1所示,一根長為L不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端系有一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做圓周運動。已知重力加速度為g,忽略空氣阻力的影響。(1)若小球經(jīng)過圓周最高點A時速度大小vA=2gL,求此時繩子對小球施加拉力的大小(2)若輕繩能承受的最大拉力Fm=9mg,求小球運動到最低點B點時的速度大小在什么范圍內(nèi),既可以使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,又可以使繩子不被拉斷;(3)某同學作出了小球經(jīng)過圓周最高點A點時,繩子上的拉力F與小球速度的平方v2的函數(shù)圖像,如圖2所示,①請寫出圖線的函數(shù)表達式。②若將輕繩換為長為L質(zhì)量忽略的輕桿,其他保持不變,請在圖3中繪出小球經(jīng)過圓周最高點A點時,輕桿對小球的作用力F與小球速度的平方v2的函數(shù)圖線,并且注明圖線與坐標軸的交點坐標。解析版一、選擇題1.(6分)(2024·銀川模擬)如圖所示,某餐桌的水平旋轉(zhuǎn)餐臺可繞過O點的豎直軸轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)餐臺上放有M、N兩個完全相同的小碟子,碟子M離O點較近。下列說法正確的是()A.若碟子M隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,它受重力、支持力和向心力作用B.若碟子N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,它所受合力為0C.若餐臺轉(zhuǎn)速從零緩慢增大,碟子N先與餐臺發(fā)生相對滑動D.若碟子M、N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動,M比N的線速度大【解析】選C。碟子M、N隨餐臺做勻速圓周運動,受重力、支持力和靜摩擦力作用,三個力的合力即靜摩擦力提供向心力,故A、B錯誤;碟子M、N隨餐臺做勻速圓周運動時,角速度相同,由牛頓第二定律可知f靜=mω2r,碟子M、N完全相同,所受最大靜摩擦力相等,由于碟子N離O點較遠,其所受靜摩擦力先達到最大值,所以碟子N先與餐臺發(fā)生相對滑動,故C正確;碟子N離O點較遠,由公式v=ωr可知,N比M的線速度大,故D錯誤。2.(6分)(2023·重慶模擬)偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域,如手機振動器、按摩儀、混凝土平板振動機等。如圖甲,某工人正操作平板振動機進行水泥路面的壓實作業(yè)。平板振動機中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示,輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當偏心塊的中心運動到圖中哪一位置時,振動機對路面壓力最大()A.PB.QC.MD.N【解析】選A。對偏心輪邊緣的一點,轉(zhuǎn)到最低點P時滿足F-mg=mω2r,可得路面對振動機的支持力F=mg+mω2r,FN=Mg+mg+mω2r,此時路面對振動機的支持力最大,根據(jù)牛頓第三定律可知振動機對路面壓力最大。故選A。3.(6分)(體育運動)(多選)(2024·阜新模擬)如圖為杭州亞運會體操賽場場景,“單臂大回環(huán)”是體操運動中的高難度動作,運動員單臂抓杠,以單杠為軸完成圓周運動,不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力,將人視為處于重心的質(zhì)點,將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運動,等效半徑為L,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.單杠對手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力B.從最高點到最低點的過程中,單杠對人的作用力不做功C.若運動員恰好能夠完成圓周運動,則運動員在最低點受單杠作用力大小為6mgD.若運動員恰好能夠完成此圓周運動,則運動員在最高點時,手臂與單杠之間無作用力【解析】選A、B。運動員在做圓周運動的過程中,單杠對手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力,如在最高點,當運動員的重力恰好提供向心力時,有mg=mv可得v=gL當運動員在最高點的速度大于gL時,桿對運動員的力為拉力,當運動員在最高點的速度小于gL時,桿對運動員的力為支持力,故A正確;從最高點到最低點的過程中,單杠對人的作用力一直與速度方向垂直,不做功,故B正確;若運動員恰好能夠完成此圓周運動,則運動員在最高點的速度為零,此時手臂與單杠之間支持力大小等于運動員的重力大小,故D錯誤;從最高點到最低點,根據(jù)動能定理有mg·2L=12mv解得v=2gL在最低點,有F-mg=mv所以F=5mg故C錯誤。4.(6分)(2024·晉中模擬)如圖,一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,圓盤半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的正上方,甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動,則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過()A.μ(M+mC.μ(M+m)【解析】選D。當轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度為最大值時,對甲物體有T=μMg對乙物體有T+μmg=mω2l解得轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過ω=μ故選D?！炯庸逃柧殹?多選)(2024·西安模擬)某同學用以下方法測量物塊與木板之間的動摩擦因數(shù),在車廂的底部固定一個木板,一質(zhì)量為m的木塊放置在木板上,右端連接一條輕彈簧,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧處于伸長狀態(tài),伸長量為x0,車靜止時,從車尾觀察,車內(nèi)物塊位置如圖所示?，F(xiàn)使該車在水平路面上沿半徑為R的圓弧彎道上做勻速圓周運動(R遠大于車輛大小),轉(zhuǎn)彎過程中,測試車輛不發(fā)生側(cè)滑,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.若車輛向右轉(zhuǎn)彎,物塊一定受到向右的摩擦力B.若車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=v2gRC.若車輛以速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=v2gRD.若車輛向左轉(zhuǎn)彎,物塊仍相對木板靜止,車速越大,則物塊所受摩擦力越大【解析】選B、D。車輛向右轉(zhuǎn)彎,拉力與摩擦力的合力一定向右,由于不知道速度的大小,摩擦力的方向可以向右,也可以向左,也可以為0,故A錯誤;車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,對物塊有kx0+μmg=mv2R,則μ=v2gR-kx0mg故B正確;若車輛速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動,對物塊有μmg-kx0=mv2R則μ=v2gR+kx0mg,故C錯誤;若車輛向左轉(zhuǎn)彎,5.(6分)(多選)(2024·貴陽模擬)如圖甲所示,一輕質(zhì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,另一端與小球(可視為質(zhì)點)連接,小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力),小球運動到最高點時桿對小球的彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,重力加速度取10m/s2,其F-v2圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是()A.輕質(zhì)桿長為0.3mB.小球的質(zhì)量為0.75kgC.當v2=1m2/s2時,小球受到的彈力方向向上,且大小等于2.5ND.當v2=8m2/s2時,小球受到的彈力方向向下,且大小等于10N【解析】選A、B。由圖乙知,v2=3m2/s2時,F=0,有mg=mv2L,則L=v2g=310m=0.3m,故A正確;當v2=0時,有F=mg,即mg=7.5N,則m=0.75kg,故B正確;當v3m2/s2,小球受到的彈力方向向上,有mg-F=mv2L,則F=mg-mv2=5N,故C錯誤;當v2=8m2/s2>3m2/s2,小球受到彈力方向向下,有mg+F=mv2L,則F=mv2L-mg6.(6分)(多選)(2021·河北選擇考)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點,另一端連接一個質(zhì)量為m的小球,小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動時,小球均相對PQ桿靜止。若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動時()A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大【解題指南】(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由合外力提供向心力,根據(jù)小球在豎直方向受力平衡,分析小球的高度和彈簧的彈力如何變化。(2)由向心力公式列式分析桿對小球的作用力如何變化,即可由牛頓第三定律分析小球?qū)U的壓力變化情況。(3)由向心力公式Fn=mω2r分析小球所受合外力變化情況。【解析】選B、D。設(shè)彈簧的原長為l0,伸長量為x,與豎直方向的夾角為θ,則:(l0+x)sinθ=MP,Fkcosθ=mg,若小球轉(zhuǎn)動的角速度增大,小球的高度降低,則Fk增大,cosθ增大,Fkcosθ>mg,所以小球的高度不會降低,同理可知小球的高度不會升高,x、θ、Fk均不變,故A錯誤,B正確;由圓周運動規(guī)律得:Fksinθ-N=mω2MP,所以小球轉(zhuǎn)動的角速度增大,小球?qū)U壓力的大小一定先變小,故C錯誤;由圓周運動規(guī)律得:F合=mω2MP,小球轉(zhuǎn)動的角速度增大,小球所受合外力的大小一定變大,故D正確。【加固訓練】如圖所示,洗衣機內(nèi)的漏斗狀容器可以繞豎直對稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為m的物塊B放在容器傾斜側(cè)壁上,傾斜側(cè)壁的傾角為45°,質(zhì)量也為m的物塊A貼在豎直側(cè)壁上,A、B與容器側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,A、B兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r、r,不計物塊的大小,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,要使兩物塊均相對于容器靜止,容器轉(zhuǎn)動的角速度ω大小范圍為()A.g3r≤ω≤gr B.grC.g3r≤ω≤2g3r D.【解析】選B。對于物塊A剛好不下滑時N1=m·2rω12,μN1=mg,求得ω1當物塊B剛好不下滑時N2sin45°-μN2cos45°=mrωN2cos45°+μN2sin45°=mg求得ω2=g當物塊B剛好不上滑時N3sin45°+μN3cos45°=mrωN3cos45°=μN3sin45°+mg求得ω3=3gr,要使A、B均不滑動,則轉(zhuǎn)動的角速度必須滿足gr≤ω≤3g7.(6分)(多選)(2023·哈爾濱模擬)某裝置如圖所示,兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過光滑鉸鏈連接,桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的光滑鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m,輕桿OA、OB長均為l,原長為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上,彈簧連接在A點與小滑塊之間。裝置靜止時,彈簧長為1.6l,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,以下說法正確的是()A.輕桿OA對小球的作用力方向沿OA桿向上,大小為5B.輕桿OB對小滑塊的作用力方向沿OB桿向下,大小為5C.彈簧的勁度系數(shù)k=5D.若小球繞桿以角速度ω=gl在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,【解析】選B、C。對球受力分析,受重力,桿OA、OB對球的支持力(沿著桿的方向),根據(jù)平行四邊形定則,結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識,則有:OA與豎直方向夾角為θ,即cosθ=1.6l2l,解得θ=37°,輕桿OA與OB對小球的作用力大小FA=FB=mg2cos37°=對于小滑塊,根據(jù)平衡條件,則有T=mg+5mg8cos37°,解得T=再由胡克定律,則有k=T1.6l-l=5mg2l,選項C正確;當小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時,若彈簧處于原長,則二者受力分析如圖,對滑塊列平衡方程F2'cos60°=mg。對小球有F2sin60°+F1sin60°=mω2lsin60°,且F2=F2'解得ω=6gl,故二、計算題8.(12分)(2023·江蘇選擇考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目,如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為ω0時,碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。答案:ω0rmω02【解析】發(fā)光物體的速度v0=ω0r,發(fā)光物體做勻速圓周運動,則靜摩擦力充當圓周運動的向心力,則靜摩擦力大小為f=mω02【加固訓練】(2023·南充模擬)如圖是一彈珠游戲機的簡化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ=37°,面板右側(cè)邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點,面板左側(cè)邊緣有垂直板面的擋板,已知圓弧軌道半徑R=1.5m,圓弧軌道最高點Q(切線水平)到水平面的高度h=1.25m?？刂剖直鶮可使彈珠(可視為質(zhì)點)以不同的速度沿直管道AP發(fā)射,彈珠與擋板撞擊時間極短且不損失機械能,撞擊前后水平速率不變。不計摩擦和空氣阻力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小球通過Q點的最小速度大小vQ;答案:(1)3m/s【解析】(1)小球恰好過Q點,有mgsinθ=mvQ2R,解得(2)若小球以最小速度通過最高點Q,與擋板發(fā)生一次撞擊,剛好經(jīng)過面板下邊緣M點,M、A兩點相距d=1.5m,求面板