2020年小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)體系的思維導(dǎo)圖

小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)

體系的思維導(dǎo)圖

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小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)體系的思維導(dǎo)圖!

奧數(shù)本身是非常有趣的，能拓展孩子的數(shù)學(xué)思維，如果學(xué)好還能

為中學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但奧數(shù)的趣味是建立在孩子能理

解的基礎(chǔ)上，因此各位家長在孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的路上不必盲目追

風(fēng)。

一、計(jì)算體系

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二、計(jì)數(shù)體系

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四、應(yīng)用題體系

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五、行程體系

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六、數(shù)論體系

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七、組合體系

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利加」離位數(shù)字分析法

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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

一、計(jì)算

1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

(1)運(yùn)算順序

(2)分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

①加減運(yùn)算中.能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式：

②乘除運(yùn)算中.統(tǒng)?以分?jǐn)?shù)形式.

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

2.筒便計(jì)算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項(xiàng)與拆分

(4牌取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹改變運(yùn)算咂序

?運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

②)連減的性質(zhì)

③連除的性質(zhì)

④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

⑤增減括號(hào)的性質(zhì)

⑥變式提取公因數(shù)

形如：ax-rb±a1±..±an-rb=(q±a2±....±an)-￥b

3.估算

求某式的限數(shù)都分：曠縮法

4.比較大小

①通分

a.通分母

b,通分子

②來“中介”比

?利用倒數(shù)性質(zhì)

若，」/，則“b>a。形如：必則—工

abc%%叫叫叫叫

5.定義新運(yùn)算

6.特殊數(shù)列求和

運(yùn)用相關(guān)公式：

①1+2+3…〃=血⑴

2

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商(亦簡(jiǎn)稱為商).用帶余數(shù)除式又可以表示為a：b=q……r,OWrVb產(chǎn)bXq，r

6.唯一分睇定理

任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

n=pltflXp2cx...xpk.

7,約數(shù)/、數(shù)與約數(shù)和定理

班自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n「pP1Xp2"x…Xp『那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(al+l)(a2+l)....(ak*l)

n的所有約數(shù)和：(l*PHPl2*-pla,)(IW2+P2Z?…p2°z)???(UPk+Pk?+…pk")

8.同余定理

①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b做自然數(shù)m除有相同的余數(shù).那么稱a.b對(duì)于模m

同余,用式子表示為a三b(modm)

②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同,則a,b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)的差除以m的余款等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差.

⑤兩數(shù)的根除以m的余款等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)職。

9.完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差：A2-B2=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B.AT同奇偈性.

②約數(shù)：約數(shù)人數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)，

約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足枳是平方數(shù).

④平方和。

10.孫子定理(中國剩余定理)

11.麒轉(zhuǎn)相除法

12.數(shù)論蟀題的常用方法；

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)

三、幾何圖形

1.平面圖形

(D多邊形的內(nèi)角和

N邊形的內(nèi)角和=(N-2)X180°

⑵等積變形(位移、割補(bǔ))

①三角形內(nèi)等底等高的--角形

②修行線內(nèi)等底等高的二角形

③公共部分的傳遞性

④極值原理(變與不變)

⑶二用形面枳與底的正比關(guān)系

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②3+…+7四也臼

6

③q=n(n+])=n2+n

④「+2、+…+，=(i+2+.〃y=n(〃+D

4

⑤abcabc=abcx1001=abcx7x11x13

⑥/—b1=(a+b\a-b)

⑦1+2+3+4"，(n-l)*n+(n-1)+…4+3+2+l=n'

二、數(shù)論

I.奇偶性問題

奇士奇二偶奇x奇二奇

奇士偶-奇奇X偶二偶

偶土偶h偈偶X偶h偶

2.位值原則

形如：abc100a+10b+c

3.數(shù)的整涂特征：

整除數(shù)特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

5末尾是?；?

9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

11侖數(shù)位上數(shù)字的和與伐數(shù)位上數(shù)字的和.W者之差是11的倍數(shù)

4和25末兩位數(shù)是4f或25）的倍數(shù)

8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)

7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的等是7（或11或13）的倍數(shù)

4.整除性質(zhì)

①如果c|a、c|b.那么c|（a士b）。

②如果bc|a.那么b|a,cb?

③如果b|a?c|a.且（b.c）-1.那么bc；a

?如果c|b.b|a,那么c|a.

@a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有?個(gè)數(shù)能被a整除.

5.帶余除法

一般地.如果a是修數(shù),b是整數(shù)（bXO），那么一定有另外兩人整數(shù)q和r?OWrVb.

使得a=bXq+r

當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除.

當(dāng)r#0時(shí)，我們稱a不能被b整除，I■為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全

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SAABG：SAAGC=SABG￡：SAG￡C=B￡：￡C：

SABGAsSABGC=SAAGFsSAGFC=AF：FCS

SAAGC：SABCG=SAADG：SADGB=AD：DE：

⑹差不變?cè)?/p>

知5?2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺除含條件的等價(jià)代換

例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。

⑻組合圖形的思考方法

①化整為零

?先補(bǔ)后去

?正反結(jié)合

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2,立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面枳

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：Vw

②測(cè)啤酒版容積：V=v史,+V未

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

（5）染色問題

幾面染色的塊數(shù)與“芯”、枝長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、典型應(yīng)用題

1.植樹問題

①開放型與封閉膽

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2.方陣問題

外層邊長數(shù)內(nèi)層邊長數(shù)

（外層邊長數(shù)J）X4二外周長數(shù)

外層邊長數(shù)燈中空邊長數(shù)三實(shí)面積數(shù)

3.列車過橋問題

①車長+橋長=速度X時(shí)間

②車長.+車長片速度和X相遇時(shí)間

③車長串+車長『速度差X追及時(shí)間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題

車長:速度和X相遇時(shí)間

車長=速度差X追及時(shí)間

4.年齡問魅

差不變?cè)?/p>

5.雞兔同籠

假設(shè)法的解題思想

6.牛吃草問題

原有草量=（牛吃培度-草長速度）X時(shí)間

7.平均數(shù)問題

8.盈虧問題

分析差量關(guān)系

9,和差問題

10.和倍問題

11.差倍問題

12.逆椎問題

還原法，從結(jié)果入手

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13.代帙問題

歹J表消元法

等價(jià)條件代換

五、行程問題

1.相遇問題

路程和二速度和X相遇國間

2.追及問題

路程差=速度差X追及E寸間

3.流水行船

，頓水速度—船速+水速

逆水速度=船速?水速

（順?biāo)俣?運(yùn)水速,度）4-2

水速-（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

4.多次相遇

線型路程：甲乙共行全理數(shù)-相遇次數(shù)X2J

環(huán)里路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程-單在單個(gè)全程所行路程X共行全芳數(shù)

5.環(huán)形甬道

6.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用

路程?定.速度和時(shí)間成反比。

速度一定,路程和時(shí)間成正比。

時(shí)間一定，路程和速度成正比。

7.鐘面上的追及問題。

①時(shí)針和分針成直線；

@時(shí)針和分斜成直角。

8.結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型,

9.行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、計(jì)數(shù)問題

I.加法原理：分類枚舉

2.乘法原理：排列組合

3.容斥原理：

①總數(shù)證=A+B+€-（AB+AC+BC》ABC

②常用：總數(shù)量=A+B-AB

4.抽展原理：

至多至少問題

5.握手問題

在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛

①角、線段、三角形.

0長方形、梯形、平行四邊形

③正方形

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七、分?jǐn)?shù)問題

1.量率對(duì)應(yīng)

2.以不變量為“1”

3.利潤問題

4.濃度問題

倒三角原理

95%60%

15%/20%

80%

2O5

4

例3

5.工程問題

①合作問題

?水池進(jìn)出水問題

6.按比例分配

八、方程解題

1.等量關(guān)系

①相關(guān)聯(lián)量的表示法

例：甲+乙=100甲+乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等變形

2.二元一次方程