山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次學(xué)情監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（） A． B． C． D．2．下列四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是（） A． B． C． D．3．下列說法正確的是（） A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面積相等的三角形 C．周長相等的三角形是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形4．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法錯誤的是（） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAD D．S△ABC＝2S△ABF（第4題圖）（第5題圖）5．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形ABCDGF，則下列說法正確的是（） A．外角和減少180° B．外角和增加180° C．內(nèi)角和減少180° D．內(nèi)角和增加180°6．多邊形的內(nèi)角和不可能為（） A．180° B．540° C．1200° D．1800°7．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 C．CA＝8，BC＝4，AB＝3 D．AB＝6，∠C＝90°8．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點C在FD的延長線上，點C、F分別為直角頂點，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，則∠CBD的度數(shù)是（） A．15° B．20° C．25° D．30°9．△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜1910．如圖，已知線段AB＝20米，MA⊥AB于點A，MA＝6米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．5或10 B．5 C．10 D．6或10二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）（第11題圖）（第12題圖）（第14題圖）12．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．13．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么該多邊形共有條對角線．14．如圖，△ABC的面積為15cm2，BP平分∠ABC，過點A作AP⊥BP于點P．則△PBC的面積為cm2．15．如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的平分線，設(shè)∠ABC＝α，∠APC＝β，則∠ADC的度數(shù)為____________.三、解答題(本大題共7個小題，滿分55分)16．（6分）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC為奇數(shù)．（1）求△ABC的周長；（2）判斷△ABC的形狀．17．（6分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC＝100°，∠C＝30°，求∠DAE的大?。?8．（8分）如圖，在△ABC中，點E是AB延長線上一點，且BE＝AB．（1）尺規(guī)作圖：在∠CBE內(nèi)作射線BD，使BD∥AC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在BD上取點F，使BF＝AC，連接EF，求證：△ABC≌△BEF．19．（8分）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，求∠A+∠P的度數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，F(xiàn)D＝CD．求證：（1）∠FBD＝∠CAD；（2）BE⊥AC．21．（9分）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）請按照小王同學(xué)的思路寫出推理過程，也可嘗用其他的方法。（3）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由。22．（10分）材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．解決問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：Ⅰ．如圖②，把一塊三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好經(jīng)過點B，C，若∠A＝40°，則∠ABD+∠ACD＝°．Ⅱ．如圖③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度數(shù)．

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期10月學(xué)情監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題選擇題(每小題3分，共30分）題號12345678910選項ADACDCBADB填空題（每小題3分，共15分)∠ABD=∠CBD或AD=CD（答案有一個即可）12.12013.2714.7.515.α+2β三、解答題(本大題共7個小題，滿分55分)解：（1）由題意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC為奇數(shù)，∴AC＝5，∴C△ABC=5+5+2＝12；……………（4分）（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.……………（6分）解：∵∠BAC＝100°，AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°，……………（2分）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠C=30°，∴∠CAD=60°，……………（4分）∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°﹣50°=10°.……………（6分）解：（1）如圖，射線BD即為所求．（作∠CBD=∠C或作∠EBD=∠A均可）……………（4分）（2）∵BD∥AC，∴∠EBD＝∠A，∵BE＝AB，BF＝AC，∴△EBF≌△BAC（SAS）．……………（8分）19.解：BP是∠ABC的平分線，∴∠PBC=∠ABP=20°，∠ABC＝2∠ABP＝2×20°＝40°，∵CP是∠ACM的平分線，∴∠PCM=∠ACP=50°，∠ACM＝2∠ACP＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，……………（3分）∵∠PBC=20°，∠PCM=50°，∴∠P=∠PCM﹣∠PBC=30°，……………（6分）∴∠A+∠P＝90°．……………（8分）20.證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD＝∠CAD；……………（4分）（2）∵∠BDF＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，由（1）知：∠FBD＝∠CAD，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣（∠CAD+∠AFE）＝90°，∴BE⊥AC．……………（8分）21.解：（1）EF＝BE+FD，……………（2分）（2）推理過程如下：∵∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠ADG=90°，在△ABE和△ADGAB=AD,∠∴△ABE≌△ADG（∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=60°，∴∠GAF=∠DAF+∠DAG=60°，∴∠GAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中AE=AG,∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=GF=FD+DG=FD+BE.……………（5分）（3）成立，……………（6分）理由如下：如圖2，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝2∠EAF﹣∠EAF＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DG+FD＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；……………（9分）22.解：（1）答：∠BDC＝∠A+∠B+∠C……………（1分）如圖①，連接AD并延長至點F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠