2025年外研版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學上冊月考試卷823考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不等式（x-2）（x+3）＞0的解集為（）

A.{x|x＜-2或x＞3}

B.{x|-2＜x＜3}

C.{x|x＜-3或x＞2}

D.{x|-3＜x＜2}

2、為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位3、【題文】設l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數(shù)是()

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;

②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.A.1B.2C.3D.44、【題文】已知f(x)=│lgx│，則f(),f(),f(2)的大小關系為（）A.f(2)＞f()＞f()B.f()＞f()＞f(2)C.f(2)＞f()＞f()D.f()＞f()＞f(2)5、在等差數(shù)列{an}中，已知S9=90，則a3+a5+a7=（）A.10B.20C.30D.406、偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-5）=f（2），且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A.（-∞，-5）∪（5，+∞）B.（-5，-2）∪（2，5）C.（-∞，-5）∪（-2，0）D.（-∞，-5）∪（-2，0）∪（2，5）7、已知兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），且回歸直線方程為=a+bx，則最小二乘法的思想是（）A.使得[yi-（ai+bxi）]最小B.使得|yi-（ai+bxi）|最小C.使得[yi2-（ai+bxi）2]最小D.使得[yi-（ai+bxi）]2最小8、已知下列四個關系：

①a＞b?ac2＞bc2；

②a＞b?＜

③a＞b＞0，c＞d?＞

④a＞b＞0?ac＜bc．

其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的定義域是____．10、若直線與直線關于直線對稱，則____。11、【題文】已知函數(shù)關于的敘述。

①是周期函數(shù)，最小正周期為②有最大值1和最小值

③有對稱軸④有對稱中心⑤在上單調遞減。

其中正確的命題序號是___________．（把所有正確命題的序號都填上）12、【題文】定義兩個數(shù)集A與B之間的“距離”為|a-b|的最小值，其中a∈A,b∈B.若A="{y|y=2x-1,"x∈R},B={y|y=x2+1,x∈R},則A與B的“距離”是____13、【題文】已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，則這個幾何體的體積是____．

。

。

第14題圖第15題圖

14、關于下列命題：

①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}；則它的值域是{y|y≤1}；

②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；

③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；

④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}；則它的定義域是{x|0＜x≤8}．

其中不正確的命題的序號是____．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）15、鈻?ABC

中，隆脧A=23婁脨AB=2BC=6D

在BC

邊上，AD=BD

則AD=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)22、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．23、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．24、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．25、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)26、【題文】（本題滿分14分）如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))

（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系；并說明理由；

（II）求二面角E-DF-C的余弦值；

（III）在線段BC是否存在一點P，但APDE？證明你的結論.27、已知y=f（x）為二次函數(shù)，且f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=-5，求此二次函數(shù)的解析式．28、已知函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)．

（1）若點Q（1；3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不要解答過程；只寫結果）；

（3）設點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由不等式（x-2）（x+3）＞0可得x＜-3；或x＞2；

故不等式的解集為{x|x＜-3或x＞2}；

故選C．

【解析】【答案】由不等式（x-2）（x+3）＞0可得x＜-3；或x＞2，從而求得不等式的解集．

2、C【分析】試題分析：∵∴只需將函數(shù)的圖像上各點向左平移個單位長度，即可得到的函數(shù)圖像．考點：函數(shù)圖像平移的規(guī)律．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】對于①,直線l,m可能互相平行,①不正確;對于②,直線m,n可能是平行直線,此時不能得l⊥α,②不正確;對于③,由“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面”得知,③正確;對于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l(wèi)∥n,④正確.綜上所述,其中命題正確的個數(shù)是2,故選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S9=9a5=90，得a5=10；

則a3+a5+a7=3a5=3×10=30．

故選：C．

【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質求得a5=10，再由等差數(shù)列的性質得a3+a5+a7=3a5=3×10=30．6、D【分析】解：求x?f（x）＜0即等價于求函數(shù)在第二；四象限圖形x的取值范圍．

∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-5）=f（2）=0；

∴f（5）=f（-2）=f（-5）=f（2）=0；

且f（x）在區(qū)間[0；3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增；

如右圖可知：

即x∈（2；5）函數(shù)圖象位于第四象限；

x∈（-∞；-5）∪（-2，0）函數(shù)圖象位于第二象限．

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（-∞；-5）∪（-2，0）∪（2，5）；

故選：D．

利用偶函數(shù)關于y軸對稱的性質并結合題中給出函數(shù)的單調區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的圖象；再由xf（x）＜0得到x與f（x）異號得出結論．

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結合求解．【解析】【答案】D7、D【分析】解：最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配；利用最小二乘法使得這組數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最?。?/p>

即使得[yi-（ai+bxi）]2最?。?/p>

故選：D．

根據(jù)最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配；對照選項即可得出正確的結論．

本題考查了最小二乘法原理的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D8、A【分析】解：對于①c=0時；不成立，故①錯誤；

對于②令a=1，b=-1；不成立，故②錯誤；

對于③令a=1，b=-1；不成立，故③錯誤；

對于④，由于a＞b＞1，當x＜0時，ax＜bx；

故ac＜bc正確；

故選：A．

取特殊值判斷①②③；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷④．

本題考查了不等式的性質，考查特殊值法的應用，是一道基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：因為所以所以函數(shù)的定義域為考點：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出函數(shù)圖象，由圖像觀察可得：最大值1最小值對稱軸無對稱中心，在上單調遞減。

考點：三角函數(shù)性質。

點評：畫出分段函數(shù)圖像，由圖像觀察性質【解析】【答案】①③⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、①②③【分析】【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0；1]；原解錯誤；

②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；

③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；

但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤。

④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3；

∴0＜x≤8；故①②③錯，④正確．

故答案為：①②③

【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．15、略

【分析】解：如圖所示：隆脽

在鈻?ABC

中，隆脧A=23婁脨AB=2BC=6

隆脿

由正弦定理得BCsin鈭?A=ABsin鈭?C

則sin隆脧C=AB鈰?sin隆脧ABC=2隆脕32622

隆脽隆脧A

是鈍角，且0<隆脧C<婁脨隆脿隆脧C=婁脨4

則隆脧B=婁脨鈭?隆脧A鈭?隆脧C=婁脨鈭?2婁脨3鈭?婁脨4=婁脨12

隆脽AD=BD隆脿隆脧BAD=隆脧B=婁脨12

則隆脧ADB=婁脨鈭?隆脧B鈭?隆脧BAD=5婁脨6

在鈻?ABD

中，由正弦定理得ADsin鈭?B=ABsin鈭?ADB

隆脿AD=AB鈰?sin隆脧Bsin鈭?ADB=2鈰?sin婁脨12sin5婁脨6=2隆脕6鈭?2412=6鈭?2

故答案為：6鈭?2

．

在鈻?ABC

中，根據(jù)條件的正弦定理求出角BC

由邊角關系和內角和定理求出隆脧BAD隆脧ADB

在鈻?ABD

中；由正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值求出AD

．

本題考查正弦定理在解三角形中的應用，內角和定理，注意邊角關系，考查化簡、計算能力．【解析】6鈭?2

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．23、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．24、略

【分析】【分析】作△ABC的內切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．25、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．五、解答題(共3題，共18分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅲ）在線段BC上不存在點P；使AP⊥DE，9分。

證明如下：在圖2中,作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得。

∠AED＝120°；于是點G在DE的延長線上，從而Q在DC的延長線。

上；過Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD∴PQ⊥DE

∴DE⊥平面APQ∴AP⊥DE.但P在BC的延長線上。12分。

【法二】（Ⅱ）以點D為坐標原點；直線DB；DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系；

設CD＝a，則AC＝BC＝2a,AD＝DB＝則A（0，0，），B（0，0），C（0，5分。

取平面CDF的法向量為設平面EDF的法向量為

則得6分。

7分。

所以二面角E—DF—C的余弦值為8分。

【解】（Ⅲ）設

又9分。

11分。

把可知點P在BC的延長線上。

所以在線段BC上不存在點P使AP⊥DE.12分27、略

【分析】

由題意，設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=-5，求解a，b；c的值可得答案．

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法，屬于基礎題．【解析】解：y=f（x）為二次函數(shù)，設f（x）=ax2+bx+c；

∵f（0）=-5；

∴c=-5

由f（-1）=-4；f（2）=-5；

可得：解得：