2025年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷46考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某校初一年級(jí)有六個(gè)班；一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（）

A.全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間。

B.將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6；就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)。

C.這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)。

D.這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)。

2、【題文】如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是18的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為那么滿足的方程是（）．A.B.C.D.3、如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)；則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.abπB.C.acπD.4、不在拋物線y=x2-3的圖象上的點(diǎn)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（0，-3）D.（1，2）5、由四舍五入得到近似數(shù)0.0305，它有（）個(gè)有效數(shù)字．A.2B.3C.4D.56、已知b＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示：

根據(jù)圖象分析；a的值等于（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

7、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.28、如圖所示；用長(zhǎng)10m的鋁合金條制成下部為矩形，上部為半圓的窗框（包括窗欞）．若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為（）

A.50B.50πC.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x-4m；以下結(jié)論：

①不論m取何值；拋物線交x軸有交點(diǎn)；

②不論m取何值；拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）；

③若m＞0時(shí)；拋物線交x軸于A，點(diǎn)B兩點(diǎn)，則AB＞4；

④拋物線的頂點(diǎn)在y=-（x-2）2圖象上．

其中正確的序號(hào)是____．10、如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)A作AF垂直y軸，垂足為F，矩形AEOF的面積是6，則k=____．

11、從一副撲克牌中取出的兩組牌，一組為黑桃1、2、3，另一組為方塊1、2、3，分別隨機(jī)地從這兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是合數(shù)的概率是____．12、一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是____．13、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，則內(nèi)切圓的半徑r=______．14、今年4月份某周，我市每天的最高氣溫（單位：℃）分別為：19，21，25，22，19，22，21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、扇形是圓的一部分．（____）17、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）18、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()19、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．22、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)23、已知直線y=kx與拋物線y=ax2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；6）．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)（k；a）是否在拋物線上；

（3）若點(diǎn)（m，a）在拋物線上，求m的值．24、如圖；在表盤上請(qǐng)你畫出時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針恰好互相垂直，且此時(shí)恰好為整點(diǎn)．

（1）此時(shí)表示的時(shí)間是____點(diǎn)．

（2）一天24小時(shí)，時(shí)針與分針互相垂直____次．25、（2014?廣東模擬）如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，∠CAB=60°，則∠D=____度．26、若關(guān)于x的方程x2-（m-5）x-3m2=0的兩個(gè)根為x1，x2，且滿足

（1）求證：方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；

（2）求m的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共9分)27、在三角形ABC的BC邊上取點(diǎn)A′，CA邊上取點(diǎn)B′，AB邊上取點(diǎn)C′．己知∠AC′B′=∠B′A′C，∠CB′A′=∠A′C′B，∠BA′C′=∠C′B′A，求證：A′、B′和C′分別為三邊之中點(diǎn)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、已知二次函數(shù)y=4x2+bx+（b2+b），b取任何實(shí)數(shù)時(shí)；它的圖象都是一條拋物線．

（1）現(xiàn)在有如下兩種說(shuō)法：

①b取任何不同的數(shù)值時(shí)；所對(duì)應(yīng)的拋物線都有著完全相同的形狀；

②b取任何不同的數(shù)值時(shí)；所對(duì)應(yīng)的拋物線都有著不相同的形狀．

你認(rèn)為哪一種說(shuō)法正確；為什么？

（2）若b=-1，b=2時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A；B，請(qǐng)你求出直線AB的解析式；

（3）在（2）中所確定的直線AB上有一點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，問：在x軸上是否存在點(diǎn)D使△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．29、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1；0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；并寫出它的對(duì)稱軸；

（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B；C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M；N兩點(diǎn)；且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

A；全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間；正確；

B；可能會(huì)出現(xiàn)各班的人數(shù)不等；所以，6個(gè)的班總平均成績(jī)就不能簡(jiǎn)單的6個(gè)的班的平均成績(jī)相加再除以6，故錯(cuò)誤；

C；中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念；故錯(cuò)誤；

D；六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)也可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；故錯(cuò)誤；

故選A．

【解析】【答案】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列；所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個(gè)量之間沒有必然的聯(lián)系．

2、B【分析】【解析】析：由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（8-2x），寬為（5-2x），然后根據(jù)底面積是18cm2即可列出方程．

解答：解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm；

依題意得（8-2x）?（5-2x）=18；

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)×可計(jì)算出結(jié)果．

【解答】由題意得底面直徑為c，母線長(zhǎng)為b；

∴幾何體的側(cè)面積為πc?a=πac；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及圓錐的側(cè)面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量．4、D【分析】【分析】把各點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式檢驗(yàn)即可．【解析】【解答】解：A；把（1；-2）中x=1代入得y=1-3=-2；

B；把（-2；1）中x=-2代入得y=4-3=1；

C；把（0；-3）中x=0代入得y=0-3=-3；

D；把（1；2）中x=1代入得y=1-3=-2≠2．

故選D．5、B【分析】【分析】從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．【解析】【解答】解：0.0305有3個(gè)有效數(shù)字．

故選B．6、B【分析】

因?yàn)榍皟蓚€(gè)圖象的對(duì)稱軸是y軸，所以-=0，又因?yàn)閍≠0，所以b=0，與b＞0矛盾；

第三個(gè)圖的對(duì)稱軸-＞0，a＞0，則b＜0，與b＞0矛盾；

故第四個(gè)圖正確．

由于第四個(gè)圖過(guò)原點(diǎn)；所以將（0，0）代入解析式，得：

a2-1=0；

解得a=±1；

由于開口向下；

a=-1．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)所給條件和圖象特征；判斷出正確圖形，再根據(jù)圖形特征求出a的值．

7、B【分析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BO的長(zhǎng)，在直角三角形CDN中，根據(jù)勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．【解析】【解答】解：如圖；連接BM，DN

在矩形紙片ABCD中；CD=AB=2，∠C=90°；

在Rt△BCD中；BC=4；

根據(jù)勾股定理得，BD==2；

∴OB=BD=；

由折疊得，∠BON=90°，MN=MN；BN=DN；

∵BC=BN+CN=4；

∴CN=4-BN；

在Rt△CDN中；CD=2；

根據(jù)勾股定理得，CN2+CD2=DN2；

（4-BN）2+22=BN2；

∴BN=；

在Rt△BON中，ON==；

∴MN=2ON=；

故選B．8、C【分析】【分析】下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，設(shè)圓的半徑為x米，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式，進(jìn)一步利用配方法，可求函數(shù)的最值．【解答】設(shè)圓的半徑為x米，框架圍成的面積為y，則矩形的一條邊為2x米，另一條邊為（10-4x-πx)米；

y=πx2+（10-4x-πx)?2x=-（4+)x2+10x=-（x-)2+．

也就是最大透光面積為m2．

故答案為：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，注意利用圓的面積和矩形的面積計(jì)算公式建立函數(shù)模型解決問題二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】①令y=0；得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式的正負(fù)可判斷出與x軸是否有交點(diǎn)；

②可令x=-2；計(jì)算y是否為0；

③可令y=0；求得方程的兩根，用m表示出AB，判斷即可；

④可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=-（x-2）2看是否滿足其解析式即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：①令y=0可得x2+（2m-2）x-4m=0，其判別式△=4（m-1）2+16m=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0；所以無(wú)論m取何值，拋物線與x軸都有交點(diǎn)，故①正確；

②當(dāng)x=-2時(shí)，代入可得y=（-2）2-2（2m-2）-4m=8-8m；只有當(dāng)m=1時(shí)，才過(guò)（-2，0）點(diǎn)，所以②不正確；

③令y=0可得x2+（2m-2）x-4m=0；可解得x=2或x=-2m，由于m＞0，所以AB=2-（-2m）=2+2m，只有當(dāng)m＞1時(shí)，AB＞4，所以③不正確；

④可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1-m，-（m+1）2），在y=-（x-2）2中，當(dāng)x=1-m時(shí)，代入可得y=-（1-m-2）2=-（1-m）2；所以④正確；

故答案為：①④．10、略

【分析】

由題意得：S矩形AEOF=|k|=6；

又圖象位于第二象限；則k=-6．

故答案為：-6．

【解析】【答案】由于點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，矩形AEOF的面積是6，S矩形AEOF=|k|；則k值即可求得．

11、略

【分析】

列表得：

∴一共有9種情況；摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是合數(shù)的有4種情況；

∴摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是合數(shù)的概率是．

【解析】【答案】此題可以采用列表法求解．一共有9種情況，摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是合數(shù)的有4種：4、4、4、6；所以摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是合數(shù)的概率是．

12、（2，0）（0，6）6【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸交點(diǎn)相交時(shí)，y=0，計(jì)算出x的值，可得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；與y軸相交時(shí)x=0，計(jì)算出y的值，進(jìn)而可得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．【解析】【解答】解：∵當(dāng)y=0時(shí)；-3x+6=0；

解得：x=2；

∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2；0）；

∵當(dāng)x=0時(shí)；y=0；

∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0；6）；

圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：×2×6=6；

故答案為：（2，0）；（0，6）；6．13、略

【分析】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓；切點(diǎn)為D；E、F；

∴AF=AE；EC=CD，DB=BF；

∵AE=2；CD=1，BF=3；

∴AF=2；EC=1，BD=3；

∴AB=BF+AF=3+2=5；BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3；

∴△ABC是直角三角形；

∴內(nèi)切圓的半徑r==1；

故答案為：1．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AF=AE；EC=CD，DB=BF，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出內(nèi)切圓半徑即可．

此題主要考查了切線長(zhǎng)定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵．【解析】114、略

【分析】【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：首先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19；19、21、21、22、22、25．則中位數(shù)是：21．

故答案是：21．三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．21、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）將（-1；6）代入直線解析式求出k的值，代入拋物線解析式求出a的值，即可確定出直線及拋物線解析式；

（2）由k與a的值確定出此點(diǎn)坐標(biāo)；代入拋物線解析式檢驗(yàn)即可；

（3）將x=m，y=a代入拋物線解析式求出m的值即可．【解析】【解答】解：（1）將（-1；6）代入直線y=kx中得：6=-k，即k=-6；

∴直線解析式為y=-6x；

將（-1，6）代入拋物線y=ax2中得：a=6；

∴拋物線解析式為y=6x2；

（2）由（1）得：k=-6；a=6，即（-6，6）；

將x=-6代入拋物線解析式得：y=216≠6；即（-6，6）不在拋物線上；

（3）將x=m，y=6代入拋物線解析式得：6=6m2；

解得：m=1或-1．24、略

【分析】【分析】可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答．【解析】【解答】解：（1）∵時(shí)針與分針恰好互相垂直；且此時(shí)恰好為整點(diǎn)．

∴此時(shí)表示的時(shí)間是3或9點(diǎn)；

（2）1-3時(shí)之間；時(shí)針在90角內(nèi)移動(dòng)，分針超過(guò)時(shí)針構(gòu)成垂直，即時(shí)針角度加90度和270度均為垂直狀態(tài)，且在360度一圈內(nèi)，故每圈垂直兩次；3-4時(shí)之間，從垂直開始，分針超過(guò)時(shí)針，時(shí)針加90度垂直1次，加270即超過(guò)了360度盤面，故該圈垂直1次；4-9時(shí)之間，時(shí)針超過(guò)了120度，分針先在后面和時(shí)針構(gòu)成垂直，即分針角度加90度垂直一次，后分針超過(guò)時(shí)針，即時(shí)針角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；9-10時(shí)之間，從垂直開始，分針在后面追趕時(shí)針構(gòu)成垂直1次，時(shí)針角度加90度超過(guò)360度盤面，故垂直1次；10-12時(shí)，分針在后面追趕時(shí)針時(shí)構(gòu)成垂直2次．

可見12小時(shí)構(gòu)成垂直22次，故一晝夜構(gòu)成垂直44次．25、略

【分析】【分析】先求出∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理即可求出∠D=∠B．【解析】【解答】解：∵AB是直徑；

∴∠ACB=90°；∵∠CAB=60°

∴∠B=90°-∠CAB=90°-60°=30°；

根據(jù)圓周角定理∠D=∠B=30°．26、略

【分析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，就能判斷方程有幾個(gè)根，根據(jù)x1?x2=-3m2＜0就可以判斷方程根的符號(hào)即可得出答案；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m-5x1?x2=-3m2，代入已知求出即可．【解析】【解答】（1）證明：；

∴△＞0；

又∵x1?x2=-3m2＜0；

方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根．

（2）解：原方程的兩個(gè)根為x1，x2；

由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=m-5，x1?x2=-3m2；

把代入求得，；

答：m的值是，10．五、證明題(共1題，共9分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、平角定義和已知條件可以證明∠A=∠8，∠B=∠9，∠C=∠7，再結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可以證明∠1+∠7=∠6+∠9，再根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AC′A′B′，平行四邊形A′B′C′B，平行四邊形A′CB′C′，從而證明A′、B′和C′分別為三邊之中點(diǎn)．【解析】【解答】證明：由已知；得∠1=∠3，∠2=∠5，∠4=∠6；

又∠1+∠6+∠A=∠3+∠4+∠8=180°；

∴∠8=∠A．

同理；得∠B=∠9，∠C=∠7；

∴∠1+∠7=∠3+∠C=∠6+∠9；

∴四邊形AC′A′B′是平行四邊形；

∴AC′=A′B′．

同理BC′=A′B′．

則C′是AB邊之中點(diǎn)．

同理A′、B′分別為BC、AC邊之中點(diǎn)．六、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）由于拋物線的形狀只與拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)；顯然①的說(shuō)法是正確的．

（2）將b=-1、b=2分別代入拋物線的解析式中；用配方法求出兩條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，也就得到了A；B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．

（3）根據(jù)（2）題得到的直線AB的解析式，可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；由于△COD的腰和底不確定，分：①OC=OD、②OC=CD、③OD=CD三種情況討論即可．【解析】【解答】解：（1）拋物線的開口方向和形狀只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)；與一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)無(wú)關(guān)；

故①的說(shuō)明是正確的．

（2）當(dāng)b=-1時(shí)，y=4x2-x=4（x-）2-；

故A（，-）；

當(dāng)b=2時(shí)，y=4x2+2x+=4（x+）2+；

故B（-，）；

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b；則有：

；

解得；

故直線AB的解析式為：y=-x．

（3）當(dāng)y=-1時(shí)，-1=-x，x=2，

故C（2；-1）；

可得OC=；

若△COD是等腰三角形；則有：

①OC=OD，則OD=；

∴D1（-，0），D2（；0）；

②OC=CD；

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：C點(diǎn)位于OD的垂直平分線上；

故D3（4；0）；

③OD=CD；

此時(shí)D位于OC的垂直平分線上，則∠OCD4=