2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、正方形ABCD的邊長為1，記＝＝＝則下列結(jié)論錯誤的是（）A.(－)·＝0B.(＋－)·＝0C.(|－|－||)＝D.|＋＋|＝2、如果在一次試驗中；測得（x，y）的四組值分別是A（1，3）；B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），則y與x的回歸直線方程是（）

A.y=x+1.9

B.y=1.04x+1.9

C.y=0.95x+1.04

D.y=1.05x-0.9

3、計算等于（）A.B.C.D.14、【題文】已知圓和兩點若圓上存在點使得。

則的最大值為（）A.B.C.D.5、【題文】定義集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，則A*BA.B.C.D.6、【題文】已知集合則B中所含元素的個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.107、【題文】設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A.A=N*，B=NB.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C.A={x|0＜x＜1}，B=RD.A=Z，B=Q8、不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，則實數(shù)a的范圍為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)集合A={x|x2+2x-a=0，x∈R}，若A是非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、設(shè)有不同的直線a，b和不同的平面α；β．給出下列命題：

①若a∥α，b∥β，且a∥β，則a∥b②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b

③若a∥α，b∥β，且a∥b，則a∥β④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，則α⊥β其中正確的題號是____．11、【題文】方程的解為____12、【題文】以點(-3,4)為圓心且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是13、【題文】某廠去年的產(chǎn)值為1，若計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個廠的總產(chǎn)值約為________．(保留一位小數(shù)，取1.15≈1.6)14、【題文】若一個底面邊長為棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為____．15、過點M（1，2）且在y軸上的截距是12的直線方程是____16、為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是____

17、若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數(shù)f-1（x）=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)23、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：畫出正方形ABCD，結(jié)合題意，逐一驗證選項的正誤，選出錯誤的選項．根據(jù)題意，由于作圖可知，對于選項A，顯然(－)·＝0成立，對于B，由于(＋－)·＝0也成立，對于C,(|－|－||)＝正確，對于D,|＋＋|＝錯誤，故選D.考點：數(shù)量積【解析】【答案】D2、B【分析】

∵==2.5，==4.5；

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5；4.5）

把樣本中心點代入四個選項中；只有y=1.04x+1.9成立；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)；取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．

3、D【分析】【解析】試題分析：因為(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,選D.考點：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以故選B.

考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】本題考查集合的含義及分析解決問題的能力.

由知又定義集合。

所以故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考點：元素與集合關(guān)系的判斷．

分析：由題意；根據(jù)集合B中的元素屬性對x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項。

解答：解：由題意；x=5時，y=1，2，3，4；

x=4時；y=1，2，3；

x=3時；y=1，2；

x=2時；y=1

綜上知；B中的元素個數(shù)為10個。

故選D

點評：本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù)【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】

試題分析：對A選項，存在滿足條件，故是“保序同構(gòu)”.對B選項，存在滿足條件，故是“保序同構(gòu)”.對C選項，存在滿足條件；故是“保序同構(gòu)”.選D.

考點：1、新定義；2、函數(shù).【解析】【答案】D8、B【分析】解：根據(jù)題意需分兩種情況：

①當(dāng)a2-4=0時；即a=±2；

若a=2時，原不等式為4x-1≥0，解得x≥故舍去；

若a=-2時；原不等式為-1≥0，無解，符合題意；

②當(dāng)a2-4≠0時；即a≠±2；

∵（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集；

∴解得-2＜a＜

綜上得，實數(shù)a的取值范圍是[-2，）．

故選：B．

根據(jù)二次項的系數(shù)含有參數(shù)故分兩種情況；再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分別求解，最后再把結(jié)果并在一起．

本題考查了二次不等式的解法，注意當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，必須進(jìn)行討論，考查了分類討論思想．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵集合A={x|x2+2x-a=0；x∈R}；

A是非空集合；

∴x2+2x-a=0有解；

∴△=4-4（-a）≥0；

解得a≥-1；

∴實數(shù)a的取值范圍是[-1；+∞）．

故答案為：[-1；+∞）．

【解析】【答案】由集合A={x|x2+2x-a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x-a=0有解；故△≥0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】

利用正方體模型：

對于①：如上圖，設(shè)正方體的上底面為α，下底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；故錯；

對于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b；由面面垂直的性質(zhì)可知，正確；

對于③：如下圖，設(shè)正方體的下底面為α，上底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥b；則a?β，故③錯；

對于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．

其中正確的題號是②④．

故答案為：②④．

【解析】【答案】借助于正方體模型加以解決：對于①：如圖，設(shè)正方體的上底面為α，下底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；對于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b，由面面垂直的性質(zhì)可知，正確；對于③：如下圖，設(shè)正方體的下底面為α，上底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥b，則a?β；對于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得

或解

考點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可轉(zhuǎn)化為根式.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓與y軸相切，所以圓的半徑為3，又圓心為（-3,4），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。

點評：要求圓的方程，只需確定圓心和半徑即可，屬于基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】第一年產(chǎn)值為1×(1＋10%)＝1.1，第二年產(chǎn)值為1×(1＋10%)2＝1.12，，第五年的產(chǎn)值為1.15，故前5年總產(chǎn)值為≈6.6.【解析】【答案】6.614、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、10x+y﹣12=0【分析】【解答】解：設(shè)直線的方程為：=1；

把點M（1，2）代入可得：=1，解得a=．

∴直線方程為：=1；化為10x+y﹣12=0．

故答案為：10x+y﹣12=0．

【分析】設(shè)直線的方程為：=1，把點M（1，2）代入解得a．化簡整理即可得出．16、0.88【分析】【解答】∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3；

第二小組頻數(shù)為12．

∴樣本容量是=150；

∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)；

次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132；

∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．

【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．17、略

【分析】解：由y=（x-1）2，得x=1±

∵x≤1，∴x=1-．

由y=（x-1）2（x≤1）；得y≥0．

∴f-1（x）=1-（x≥0）．

故答案為：1-（x≥0）．

把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程；求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．

本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，關(guān)鍵是明確反函數(shù)的定義域應(yīng)是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．【解析】1-（x≥0）三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．五、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根