2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）

A.3

B.-3

C.12

D.-12

2、在等差數(shù)列中，若是a2+4a7+a12=96，則2a3+a15等于（）A.96B.48C.24D.123、若且則的最大值是（）A.0B.1C.2D.44、若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.B.C.D.5、【題文】對(duì)于任意實(shí)數(shù)下列五個(gè)命題中:

①若則

②若則

③若則

④若則

⑤若則

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、【題文】動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的乘積為（）,則動(dòng)點(diǎn)P在以下哪些曲線(xiàn)上（）（寫(xiě)出所有可能的序號(hào)）

①直線(xiàn)②橢圓③雙曲線(xiàn)④拋物線(xiàn)⑤圓A.①⑤B.③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤7、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的值（）A.18B.20C.21D.228、【題文】一個(gè)電路上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根熔絲熔斷相互獨(dú)立，則至少有一根熔斷的概率為()A.0.15×0.26＝0.039B.1－0.15×0.26＝0.961C.0.85×0.74＝0.629D.1－0.85×0.74＝0.371評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是____．10、已知ai＞0（i=1，2，，n），考察下列式子：．我們可以歸納出，對(duì)a1，a2，，an也成立的類(lèi)似不等式為_(kāi)___．11、【題文】已知

則三數(shù)的大小關(guān)系（由小到大排列）是____12、給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)α；使sinα?cosα=1；

②是奇函數(shù)；

③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

④函數(shù)y=cos(sinx)的值域?yàn)閇0；cos1]．

其中正確命題的序號(hào)是____________．13、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式則的取值范圍是______．14、過(guò)兩直線(xiàn)l1：x-3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)y=2x+6的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．15、焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．16、若多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）++a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a2=______．17、在鈻?ABC

中，D

為BC

的中點(diǎn)，則AD鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)

將命題類(lèi)比到空間：在三棱錐A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)25、（本小題12分）設(shè)（1）求證：（2）求和26、【題文】下面有兩個(gè)關(guān)于“袋子中裝有紅；白兩種顏色的相同小球；從袋中無(wú)放回地取球”的游戲規(guī)則，這兩個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

。游戲1

游戲2

2個(gè)紅球和2個(gè)白球。

3個(gè)紅球和1個(gè)白球。

取1個(gè)球；再取1個(gè)球。

取1個(gè)球；再取1個(gè)球。

取出的兩個(gè)球同色→甲勝。

取出的兩個(gè)球同色→甲勝。

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝。

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝。

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意知，拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1；0），∴直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-1）；

由得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則y1?y2=k（x1-1）?k（x2-1）=k2[x1?x2-（x1+x2）+1]

∴=x1?x2+y1?y2=

從而排除A；C、D；

故選B．

【解析】【答案】由拋物線(xiàn)y2=4x與過(guò)其焦點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x1?x2+y1?y2；由韋達(dá)定理可以求得答案．

2、A【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】試題分析：∵∴∴=故選C考點(diǎn)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式的運(yùn)算【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

根據(jù)題意可知，圓的方程那么焦點(diǎn)F（2,0）c=2,那么點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為1，可知?jiǎng)t雙曲線(xiàn)的離心率為選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，不成立；①是假命題；

當(dāng)時(shí)，不成立；②是假命題；

因?yàn)樗?，③是真命題；

當(dāng)同號(hào)時(shí)，成立，而異號(hào)時(shí)，不成立；④是假命題；

時(shí)，不一定成立，只有當(dāng)時(shí)，成立；⑤是假命題。

故選A.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)知直線(xiàn)PA與PB的斜率存在且均不為零。

所以kPA?kPB=

整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；

①當(dāng)k＞0；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)（除去A，B兩點(diǎn)）

②當(dāng)k=0；點(diǎn)P的軌跡是x軸（除去A，B兩點(diǎn)）

③當(dāng)-1＜k＜0時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）

④當(dāng)k=-1時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是圓（除去A，B兩點(diǎn)）

⑤當(dāng)k＜-1時(shí)；點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）.故選C.

考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和為故選B.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽8、B【分析】【解析】由題意知甲和乙至少有一根熔斷的對(duì)立事件是甲和乙都沒(méi)有熔斷；先根據(jù)甲；乙兩根熔絲熔斷相互獨(dú)立，做出甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷的概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解：由題意知甲；乙兩根熔絲熔斷相互獨(dú)立；

∵甲和乙至少有一根熔斷的對(duì)立事件是甲和乙都沒(méi)有熔斷。

∴甲；乙兩根熔絲至少有一根熔斷的概率為。

1-（1-0.85）（1-0.74）

=1-0.15×0.26

=0.961．

故選B．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意可知f′（x）=-x+＜0；

在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1；+∞）上恒成立；

∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（-1；+∞）

∴f（x）＞-1

∴要使b＜x（x+2），需b≤-1

故答案為b≤-1

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出f′（x）＜0進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍．

10、略

【分析】

由

．

∴

故答案為：

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的不等式分析不等式左邊每一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與右邊的數(shù)之間的關(guān)系，易得等式左邊每一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)為n時(shí)，右邊的數(shù)為n2，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個(gè)不等式．

11、略

【分析】【解析】因?yàn)樗远怨始匆驗(yàn)樗远约此约此浴窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：①中，∵sinα?cosα=sin2α∈[-]

故存在實(shí)數(shù)α；使sinα?cosα=1為假命題；

②中；由三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，我們易得(kπ，0)(k∈Z)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心。

當(dāng)k=0時(shí)，(0，0)點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。

故函數(shù)是奇函數(shù)為真命題；

③中，當(dāng)時(shí)，2x-=-此時(shí)2x-的終邊落在Y軸上；

函數(shù)取最值，故是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是正確的；

④中；∵sinx∈[-1，1]，故函數(shù)y=cos(sinx)的值域?yàn)閇cos1，1]，故④錯(cuò)誤；

故答案：②、③．【解析】②③13、略

【分析】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

z=表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x；y）與點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率；

由圖可知的最大值為直線(xiàn)2x-y=0的斜率2，最小值為直線(xiàn)OA的斜率其取值范圍是[2]；

又=+=2，當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)；

且當(dāng)=時(shí)，=+取得最大值．

則的取值范圍是．

故答案為：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，將式子進(jìn)行變形，再分析z=表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍，最后再結(jié)合基本不等式及函數(shù)思想得出的取值范圍．

平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．【解析】14、略

【分析】解：聯(lián)立方程組解得

∴直線(xiàn)l1：x-3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交點(diǎn)為（-7；-1）；

∵直線(xiàn)y=2x+6的斜率為2，∴由垂直關(guān)系可得所求直線(xiàn)的斜率為-

∴所求直線(xiàn)的方程為y+1=-（x+7）；

化為一般式可得x+2y+9=0

故答案為：x+2y+9=0

聯(lián)立直線(xiàn)方程解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)；由垂直關(guān)系可得直線(xiàn)的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

本題考查直線(xiàn)的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬基礎(chǔ)題．【解析】x+2y+9=015、略

【分析】解：根據(jù)題意；要求雙曲線(xiàn)的焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8；

則c=5，b=4；

分2種情況討論：

①；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上；

則有a2=c2-b2=9；

則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上；

則有a2=c2-b2=9；

則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故答案為：或．

根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4；分2種情況討論：即雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，注意區(qū)分雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的位置．【解析】或16、略

【分析】解：∵多項(xiàng)式x3+x10=[-1+（x+1）]3+[-1+（x+1）]10=a0+a1（x+1）++a9（x+1）9+a10（x+1）10；

∴a2=-+=42；

故答案為：42．

由條件利用x3+x10=[-1+（x+1）]3+[-1+（x+1）]10，即可求得a2的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4217、略

【分析】解：由“鈻?ABC

”類(lèi)比“四面體A鈭?BCD

”；“中點(diǎn)”類(lèi)比“重心”有；

由類(lèi)比可得在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

故答案為：在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?).

由條件根據(jù)類(lèi)比推理，由“鈻?ABC

”類(lèi)比“四面體A鈭?BCD

”；“中點(diǎn)”類(lèi)比“重心”，從而得到一個(gè)類(lèi)比的命題．

本題考查了從平面類(lèi)比到空間，屬于基本類(lèi)比推理.

利用類(lèi)比推理可以得到結(jié)論、證明類(lèi)比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類(lèi)比對(duì)象的證明過(guò)程類(lèi)似或直接轉(zhuǎn)化為類(lèi)比對(duì)象的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】：試題分析：（1）因?yàn)樵诘诙?xiàng)的分子分母同時(shí)乘以后，化簡(jiǎn)整理即可得出答案；（2）由（1）的結(jié)論知：=1，故采用倒序相加即可得出結(jié)論.試題分析：（1）＝1（2）由（1）知恒成立．設(shè)S＝則S＝以上兩式相加得＝＝2013，∴＝考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【答案】（1）略；（2）26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的求解；利用游戲規(guī)則，我們只需要判定甲勝的概率和乙勝的概率的大小即可。概率不一樣就說(shuō)明不公平。分別求解游戲1和游戲2中的勝出的概率值，我們可以判斷游戲一不公平，游戲2公平。

解：游戲１：從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中；取1個(gè)球，再取1個(gè)球，基本事件共有12個(gè).

“取出的兩個(gè)球同色”包含的基本事件有４個(gè).３分。

所以Ｐ（甲勝）＝Ｐ（乙勝）＝１－＝

因此規(guī)則是不公平的.５分。

游戲２：從３個(gè)紅球和１個(gè)白球中；取1個(gè)球，再取1個(gè)球，基本事件共有12個(gè).

“取出的兩個(gè)球同色”包含的基本事件有６個(gè).８分。

所以Ｐ（甲勝）＝Ｐ（乙勝）＝１－＝

因此規(guī)則是公平的.10分【解析】【答案】規(guī)則是公平的.五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的