2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知方程x2+xlog26+log23=0的兩根為α，β，則?=（）A.B.36C.-6D.62、下列說法中，正確的是（）A.空集沒有子集B.空集是任何一個集合的真子集C.空集的元素個數(shù)為零D.任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是（）A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1DD.異面直線AD與CB1所成角為45°4、設(shè)雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=lnx+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（）A.a＞1B.a＜1C.0＜a＜1D.a≥16、圓心在拋物線（x＜0）上；并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程為（）

A.

B.

C.x2+y2+2x-y-1=0

D.x2+y2-2x-y+1=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、（2016?洛陽一模）如圖所示，若在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為____．8、計算：（-2）m?（-2）m+3+22m?8=____．9、有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4cm，高為12cm．現(xiàn)要為100個這種相同規(guī)格的筆筒涂色（筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料____kg．（保留兩位小數(shù)）10、已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且滿足Sn=（）2，則an=____．11、角α，β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α=，則在[0，4π）內(nèi)，滿足要求的角β等于____．12、已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，則a+2b的值是____．13、已知||=4，||=5，與的夾角為60°，且（k+）⊥（-2），則k=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)23、在△ABC中，已知b=asinB，且cosB=cosC．則△ABC的形狀為____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)24、（2015?池州二模）已知向量、、、如圖所示，以、為基底，則-可表示為____．25、如圖所示是一個半圓柱OO1與三棱柱ABC-A1B1C1的組合體，其中，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形；△ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC．試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】利用韋達(dá)定理得到α+β，化簡所求表達(dá)式，求解即可．【解析】【解答】解：方程x2+xlog26+log23=0的兩根為α；β；

所以α+β=-log26．

?====36．

故選：B．2、C【分析】【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結(jié)論．【解析】【解答】解：A：空集是任何集合的子集；即A不正確；

B：空集是任何一個非空集合的真子集；故B不正確；

C：空集不含有任何元素；故C正確；

D：空集只有1個子集；即D不正確．

故選C．3、C【分析】【分析】根據(jù)線面平行判定定理，得到A項沒有錯誤；根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得B項沒有錯誤；根據(jù)B項的證明可得AC1⊥平面CB1D1，從而AC1⊥平面CB1D不成立，C項錯誤；根據(jù)正方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義，得到D項沒有錯誤．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

對于A，∵平行四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1；

BD?平面CB1D1且B1D1?平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；可得A項沒有錯誤；

對于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD；得B項沒有錯誤；

由B項的證明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

因為經(jīng)過點C有且僅有1個平面與AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立；故C項錯誤。

對于D，∠B1CC1等于異面直線AD與CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1為45°

因此D項也沒有錯誤。

故選：C4、A【分析】【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對稱，由滿足條件的直線只有一對，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍．【解析】【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，

由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對稱；如圖；

又∵滿足條件的直線只有一對；

當(dāng)直線與x軸夾角為30°時；雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°；

雙曲線與直線才能有交點A1，A2，B1，B2；

若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°；則無交點；

則不可能存在|A1B1|=|A2B2|；

當(dāng)直線與x軸夾角為60°時；雙曲線漸近線與x軸夾角大于60°；

雙曲線與直線有一對交點A1，A2，B1，B2；

若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°；也滿足題中有一對直線；

但是如果大于60°；則有兩對直線．不符合題意；

∴tan30°，即；

∴；

∵b2=c2-a2，∴，∴；

∴；

∴雙曲線的離心率的范圍是．

故選：A．5、A【分析】【分析】由題意可得0＜x0＜1，且=lnx0+a成立，再由＞1，lnx0＜0，可得a=-lnx0＞1，從而求得實數(shù)α的取值范圍．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx+a可得f′（x）=，由于使得f′（x0）=f（x0）成立的0＜x0＜1，即=lnx0+a．

由于＞1，lnx0＜0，∴a=-lnx0＞1；故有a＞1；

故選A．6、A【分析】

圓心在拋物線（x＜0）上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程，以及拋物線的定義可知，所求圓的圓心的橫坐標(biāo)x=1，即圓心（1，）；半徑是1，所以排除B；C、D．

故選A．

【解析】【答案】所求圓圓心在拋物線（x＜0）上；且與y軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切，不難由拋物線的定義知道，圓心；半徑可得結(jié)果．

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式結(jié)合積分的應(yīng)用求出對應(yīng)區(qū)域的面積，進行求解即可．【解析】【解答】解：由圖可知正方形關(guān)于直線y=x對稱，又y=ex與y=lnx圖象也關(guān)于直線y=x對稱；

如下圖，則，正方形面積為e2，則概率為；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：（-m）2m+3+22m+3

=-22m+3+22m+3

=0．

故答案為：0．9、略

【分析】【分析】先求出一個筆筒的里外面積，再求出100個筆筒的總面積，又每0.5kg涂料可以涂1m2，所需涂料易求．【解析】【解答】解：由題設(shè)知，這種規(guī)格的筆筒表面積是π×42+π×4×2×12=112π；

里外的全面積為224πcm2；

100個這種相同規(guī)格的筆筒的全面積為100×224π=22400πcm2=2.24πm2；

又每0.5kg涂料可以涂1m2；

故所需涂料數(shù)為2.24π×0.5=1.12πkg≈3.52kg；

故答案為：3.52．10、略

【分析】【分析】通過Sn=（）2，利用4Sn=（an+1）2、4Sn+1=（an+1+1）2兩式作差，計算可知數(shù)列{an}是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵Sn=（）2；

∴4Sn=（an+1）2，4Sn+1=（an+1+1）2；

兩式相減得：4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2

=[（an+1+1）-（an+1）][（an+1+1）+（an+1）]

=（an+1-an）（an+1+an+2）

=-+2（an+1-an）；

∴2（an+1+an）=-；

又∵an＞0；

∴an+1-an=2；

又∵a1=1；

∴數(shù)列{an}是以1為首項；2為公差的等差數(shù)列；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

故答案為：2n-1．11、略

【分析】【分析】求出[0，2π）與α=關(guān)于y=x對稱的角，得到角β的集合，則答案可求．【解析】【解答】解：∵；

∴．

∴β=2kπ+（k∈z）；

分別取n=0；1，2

得β=，．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的對稱軸方程為x=1，在[1，3]上有最大值5和最小值2，求得a、b的值，可得a+2b的值．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的對稱軸方程為x=1，故在[1，3]上有最大值f（3）=3a-b-3=5；

最小值為f（1）=3-a-b=2．

求得a=，b=，可得a+2b=；

故答案為：．13、10【分析】【分析】由題意可得可得=10，由（k+）⊥（-2），可得（k+）?（-2）=0，由此求得k的值．【解析】【解答】解：由已知||=4，||=5，與的夾角為60°，可得=4×5cos60°=10．

由（k+）⊥（-2）；

可得（k+）?（-2）=k+（1-2k）-2=16k+（1-2k）×10-50=0；

解得k=-10；

故答案為-10．三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個