2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在面積為S的△ABC的邊上AC任取一點(diǎn)P1，“使P1BC的面積大于”的概率等于（）A.B.C.D.2、下列結(jié)論中，正確的是（）A.0?=0B.λμ＜0，時，λ與μ方向一定相反C.若=λ（），則=λD.若||=|λ|（），則=λ3、已知角α的終邊在第四象限，且與單位圓交于，則的值等于（）A.B.C.D.4、P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（）A.4B.7C.6D.55、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則=()(A)(B)(C)(D)6、【題文】已知命題P:x∈R,mx2+1≤0，命題q:x∈R,x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.m≤-2B.m≥2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤27、設(shè)和是兩個不重合的平面；給出下列命題：

①若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則

②若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則

③設(shè)若內(nèi)有一條直線垂直于則

④若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則

上面的命題中，真命題的序號是（）A.①③B.②④C.①②D.③④8、長方體中，AB=BC=4，E為與的交點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，又則長方體的高等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、函數(shù)f（x）=sin2x-x在[-，]上的最大值為____．11、已知，那么cos2α=____．12、若實數(shù)a、b、c、d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為____．13、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線圖片（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，則||=____.14、【題文】用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為（n為正偶數(shù)），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數(shù)式為________.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)23、寫出函數(shù)y=tan（3x-）的周期、單調(diào)區(qū)間、圖象中心坐標(biāo)．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)24、已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？25、作出函數(shù)y=x2-4|x|-5的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．26、方程|x-3|=lgx根的個數(shù)是____．評卷人得分六、其他(共2題，共12分)27、已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足：xf（x）+2af（x）=x+a-1；a＞0．

①函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中學(xué)對稱圖形？若是；請指出其對稱中心（不證明）；

②當(dāng)f（x）時；求x的取值范圍；

③若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，恒成立，求最小的N．28、設(shè)集合A={x|x2-4＜0}，．

（Ⅰ）求集合?RA∩B；

（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】本題是幾何概型問題，欲求△P1BC的面積大于的概率，轉(zhuǎn)化為在邊AC上使得CD的長度大于的概率，先由在邊AC上使得CP的長度大于的線段的長度為AC，根據(jù)幾何概型概率公式解答．【解析】【解答】解：本題是幾何概型問題；測度為線段的長度．

“△P1BC的面積大于的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域長度為AP=AC；如圖。

則△P1BC的面積大于的概率是．

故選C．2、B【分析】【分析】由向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義，逐個選項判斷即可．【解析】【解答】解：選項A錯誤，0?應(yīng)該等于；

選項B正確，當(dāng)λμ＜0且≠時，與方向一定相反；

選項C錯誤；向量沒有除法；

選項D錯誤，應(yīng)等于|λ|．

故選：B．3、B【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得y0=-，tanα=-，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值．【解析】【解答】解：由題意可得y＜0，+=1，求得y0=-，∴tanα==-．

∴===；

故選：B．4、B【分析】【分析】根據(jù)雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為9，結(jié)合雙曲線的定義，構(gòu)建方程組，即可求得幾何量，從而求出a+b的值．【解析】【解答】解：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P是右支上的一點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n；則

；∴a=4，c=5

∴

∴a+b=7

故選B．5、C【分析】等差數(shù)列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,因為a1,a3,a9恰好構(gòu)成某等比數(shù)列,所以有=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,所以該等差數(shù)列的通項為an=nd.則的值為【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】：若命題P為真命題，則m<0.

若命題q為真命題，則-2<2

因為p∨q為假命題；所以，命題p和命題q都為假命題；

所以m≥2【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知①是真命題；由平面與平面平行的判定定理可知是②真命題；若在內(nèi)有一條直線垂直于交線不一定垂直平面故③時假命題；根據(jù)已知條件可知，這無數(shù)條直線是平行的，由直線與平面垂直的判定定理可得④是假命題.故選C.8、C【分析】【分析】如圖所示，分別以DA,DC,DD為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，B(4,4,0)，E(2,2,h)，F(xiàn)(2,4,)。所以=（－2，4，)，=(－2,－2,h),而所以=（－2，4，)·(－2,－2,h)=4－8+=0，解得h=故選C。

【點(diǎn)評】典型題。通過綜合應(yīng)用幾何圖形的特征，將問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，達(dá)到解題目的。二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，u（x）=ax2-x+根據(jù)單調(diào)性可得：當(dāng)a＞1時u（1）＞1；當(dāng)0＜a＜1時，滿足：或綜合求解，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，]上恒正，u（x）=ax2-x+

∴當(dāng)a＞1時，x=＜1，∴知滿足u（1）＞1，即a-1＞1，a；

當(dāng)0＜a＜1時，x=，滿足：或；

解不等式得：＜a；

所以實數(shù)a的取值范圍是（，+∞）∪（，）；

故答案為：（，+∞）∪（，）．10、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得極值，以及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較，即可得到所求最大值．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x-x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2cos2x-1；

由f′（x）=0，可得cos2x=；

即有x=±；

可得極值為f（）=sin-=-；

f（-）=sin（-）+=-+；

又f（）=sinπ-=-；

f（-）=sin（-π）+=；

綜上可得，最大值為．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．【解析】【解答】解：∵?sincosα+cossinα=?cosα=；

∴cos2α=2cos2α-1=2-1=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由題設(shè)條件：b+a2-3lna=0，設(shè)b=y，a=x，得到y(tǒng)=3lnx-x2；c-d+2=0，設(shè)c=x，d=y，得到y(tǒng)=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值．【解析】【解答】解：∵實數(shù)a、b；c、d滿足：

（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0；

∴b+a2-3lna=0，設(shè)b=y；a=x；

則有：y=3lnx-x2

c-d+2=0；設(shè)c=x，d=y，則有：y=x+2；

∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值。

對曲線y=3lnx-x2求導(dǎo)：

y′（x）=-2x；

與y=x+2平行的切線斜率k=1=-2x；

解得：x=1或x=-（舍）

把x=1代入y=3lnx-x2；得：y=-1；

即切點(diǎn)為（1；-1）

切點(diǎn)到直線y=x+2的距離：

L==；

即L2=8，（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．

故答案為：8．13、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴表示圓心為（2,1）半徑為3的圓，又圓心（2,1）在直線x+2y-4=0上，故弦AB為圓的直徑，∴||=6考點(diǎn)：本題考查了圓的參數(shù)方程的運(yùn)用【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】當(dāng)n=2k時，左式為

當(dāng)n=2k+2時，左式為

所以增加的代數(shù)式為【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)y=tan（3x-）的周期、單調(diào)區(qū)間、圖象中心坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵y=tan（3x-）的周期T=；

由kπ-＜3x-＜kπ+（k∈Z）得：

-＜x＜+（k∈Z）；

∴函數(shù)y=tan（3x-）的單調(diào)增區(qū)間為（-，+）（k∈Z）．

由3x-=（k∈Z）得：x=+（k∈Z）．

∴函數(shù)y=tan（3x-）的圖象中心坐標(biāo)為（+，0）（k∈Z）．五、作圖題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（ωx+）；由此根據(jù)周期為π求得ω的值．根據(jù)五點(diǎn)法，求出對應(yīng)的五點(diǎn)，即可畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）；

∴T==π；解得：ω=2；

∴f（x）=sin（2x+）；

列表：

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10描點(diǎn)得圖象：

（Ⅱ）把y=sinx的圖象向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；

再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象．25、略

【分析】【分析】作函數(shù)y=x2-4|x|-5的圖象，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：作函數(shù)y=x2-4|x|-5的圖象如下；

結(jié)合圖象可知；

其單調(diào)減區(qū)間為（-∞；-2），（0，2）；

單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），（-2，0）．26、略

【分析】【分析】方程|x-3|=lgx根的個數(shù)可化為函數(shù)|x-3|與函數(shù)lgx的交點(diǎn)個數(shù)，作圖求得．【解析】【解答】解：方程|x-3|=lgx根的個數(shù)可化為。

函數(shù)|x-3|與函數(shù)lgx的交點(diǎn)個數(shù)；如下圖。

故答案為：2．六、其他(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】①化簡函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；通過反比例函數(shù)判斷函數(shù)的圖象是對稱圖形，直接指出其對稱中心；

②通過f（x）；轉(zhuǎn)化分式