2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△中，a=15,b=10,A=600,則cosB=()A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的圖象是（）

。

。

3、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為偶函數(shù)，則m的值是（）A.1B.2C.3D.46、y=2cos(婁脨4鈭?2x)

的單調(diào)減區(qū)間是(

)

A.[k婁脨+婁脨8,k婁脨+58婁脨](k隆脢Z)

B.[鈭?38婁脨+k婁脨,婁脨8+k婁脨](k隆脢Z)

C.[婁脨8+2k婁脨,5婁脨8+2k婁脨](k隆脢Z)

D.[鈭?38婁脨+2k婁脨,婁脨8+2k婁脨](k隆脢Z)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、數(shù)列滿足則____。8、過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為____．9、已知右圖是函數(shù)y=f（x）的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf（x）}，B={y|y=logf（x）}，則A∩B等于____10、【題文】

11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．11、若函數(shù)f(x)=2sin(婁脨x+婁脮)+1(0<婁脮<婁脨)

是偶函數(shù)，則婁脮=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)20、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)22、某生產(chǎn)甲；乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸需要的煤，電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如表所示．若每天配給該廠的煤至多56噸，供電至多45千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使該廠日產(chǎn)值最大？

。用煤/噸用電/千瓦產(chǎn)值/萬元甲種產(chǎn)品728乙種產(chǎn)品3511

23、已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n+2，從{an}中依次取出第2項，第4項，第8項第2n項（n∈N*），按原來順序排成一個新數(shù){bn}列，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和公式．

24、如圖是表示以AB=4；BC=3的矩形ABCD為底面的長方體被一平面斜截所得的幾何體，其中四邊形EFGH為截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．

（1）作出截面EFGH與底面ABCD的交線l；

（2）截面四邊形EFGH是否為菱形？并證明你的結(jié)論；

（3）求DH的長．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

因為a=15,b=10,A=600，則由正弦定理可知選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】因為去掉絕對值符號可知，當(dāng)x>0，f(x)=1+x,；當(dāng)x<0，f(x）=x-1,因此利用作圖法可知選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：由題意得：解得或所以選C.

考點：函數(shù)定義域【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因為圖中陰影部分表示的集合為所以，圖中陰影部分表示的集合為選B.5、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=f（x）；

∴（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）；

∴m﹣2=0；

m=2；

故選B．

【分析】函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為偶函數(shù)，有f（﹣x）=f（x）成立，比較系數(shù)可得答案．6、A【分析】解：y=2cos(婁脨4鈭?2x)=2cos(2x鈭?婁脨4).

由2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨4鈮?婁脨+2k婁脨(k隆脢Z)

得婁脨8+k婁脨鈮?x鈮?58婁脨+k婁脨(k隆脢Z)

時，y=2cos2x鈭?婁脨4

單調(diào)遞減．

故選A．

利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式；再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：數(shù)列滿足所以，即數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，2013=3×671，故－1.考點：數(shù)列的遞推公式，周期數(shù)列?！窘馕觥俊敬鸢浮?18、略

【分析】

由此可得到三個圓錐；

根據(jù)題意則有：

底面半徑之比：r1：r2：r3=1：2：3；

母線長之比：l1：l2：l3=1：2：3；

側(cè)面積之比：S1：S2：S3=1：4：9；

所以三部分側(cè)面面積之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5．

故答案為：1：3：5．

【解析】【答案】先從得到的三個圓錐入手，根據(jù)“過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面”，結(jié)合相似比：可知底面半徑之比：r1：r2：r3=1：2：3，母線長之比：l1：l2：l3=1：2：3，側(cè)面積之比：S1：S2：S3=1：4：9；從而得到結(jié)論．

9、略

【分析】

集合A={x|y=logf（x）}表示f（x）＞0的解集；

B={y|y=logf（x）}表示y=logf（x）的值域；由圖可得：

∴A={x|1＜x＜8}

B={y|0＜y≤log2}={y|0＜y≤3}

則A∩B等于（1；3]．

故答案為：（1；3]．

【解析】【答案】根據(jù)集合A={x|y=logf（x）}及B={y|y=logf（x）}表示的意義，結(jié)合圖可得：A={x|1＜x＜8}，B={y|0＜y≤log2}={y|0＜y≤3}從而求得A∩B．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）11、略

【分析】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故婁脮=婁脨2+k婁脨

由于0<婁脮<婁脨

所以婁脮=婁脨2

．

故答案為婁脨2

．

由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故婁脮=婁脨2+k婁脨

即可得出結(jié)論．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨2

三、證明題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．五、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】

設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸；乙種產(chǎn)品y噸．

依題意可得線性約束條件（5分）

目標(biāo)函數(shù)為z=8x+11y；（7分）

作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示（10分）

將z=8x+11y變形為y=-x+

當(dāng)直線y=-x+

在縱軸上的截距達到最大值時；

即直線y=-x+經(jīng)過點M時；z也達到最大值．

由得M點的坐標(biāo)為（5；7）（12分）

所