2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷546考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a，b，cz（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，326這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為y=．

。字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定；將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是（）

A.gawq

B.shxc

C.sdri

D.love

2、設(shè)則（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=若f（a）=1，則a的值是（）A.2B.1C.1或2D.1或﹣25、若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0是f（x）=x2+3x-4．則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式為____．7、函數(shù)y=x4-4x+3在區(qū)間[-2，3]上的最大值為____．8、設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，4}，則A∪B=____．9、設(shè)A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，則A∩B等于____．10、直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為.11、已知全集則12、【題文】下列幾個(gè)命題中；

①有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個(gè)面是多邊形；其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐；

③有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是等腰梯形的多面體是棱臺(tái)；

④以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

⑤以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

其中正確命題的序號(hào)是____13、【題文】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且AB=1，AC=3，BC=球心到平面ABC的距離為則該球的表面積等于____.14、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+8），則實(shí)數(shù)c的值為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1；5），B（-2，-1），C（4，7）

（1）求BC邊上的中線AD（D為BC的中點(diǎn)）的方程；

（2）求線段AD的垂直平分線方程．

16、設(shè)函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并證明；

（2）證明函數(shù)f（x）在（1；+∞）上是增函數(shù)；

（3）若x∈[3，+∞）時(shí)，不等式恒成立；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17、為了了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況；擬采用分層抽樣的方法從A；B、C三個(gè)區(qū)抽取5個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知這三個(gè)區(qū)分別有9，18，18個(gè)工廠．

（1）求從A；B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的工廠的個(gè)數(shù)．

（2）若從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較；計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自C區(qū)的概率．

18、（本題滿分12分）正定中學(xué)組織東西兩校學(xué)生，利用周日時(shí)間去希望小學(xué)參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，東西兩校均至少有1名同學(xué)參加。已知東校區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，每人可為5名小學(xué)生服務(wù)；西校區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是5元，每人可為3位小學(xué)生服務(wù)。如果要求西校區(qū)參加活動(dòng)的同學(xué)比東校區(qū)的同學(xué)至少多1人，且兩校區(qū)同學(xué)去希望小學(xué)的往返總車費(fèi)不超過37元。怎樣安排東西兩校參與活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的小學(xué)生最多?受到服務(wù)的小學(xué)生最多是多少？19、【題文】已知集合

(1)求集合

(2)若求的取值范圍.20、【題文】已知f(x)=(x≠a).

（1）若a=-2,試證f(x)在（-∞,-2）內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若a＞0且f(x)在（1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.21、【題文】正四棱柱的對(duì)角線長為3cm,它的全面積為16cm2,求它的體積.22、已知函數(shù)f(x)=2sin婁脴xcos婁脴x+23sin2婁脴x鈭?3(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

．

(1)

求婁脴

的值及函數(shù)f(x)

的單調(diào)減區(qū)間；

(2)

將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移婁脨6

個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)

的圖象.

若y=g(x)

在[0,b](b>0)

上至少含有10

個(gè)零點(diǎn)，求b

的最小值．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)24、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．25、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．26、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．28、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．30、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

根據(jù)題意；得l對(duì)應(yīng)的序號(hào)是12，則密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)應(yīng)是19，即s；

o對(duì)應(yīng)的序號(hào)是15；即密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是8，即h；

v對(duì)應(yīng)的序號(hào)是22；即密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是24，即x；

e對(duì)應(yīng)的序號(hào)是5；即密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是3，即c．

所以明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是對(duì)應(yīng)的字母為shxc

故選B．

【解析】【答案】明碼“l(fā)ove”中每一個(gè)字母所代表的數(shù)字分別為12；15，22，5，再根據(jù)這四個(gè)數(shù)字的奇偶性，求得其密碼．

2、A【分析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故c考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：所以選C

考點(diǎn)：二次不等式交集【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1；即a﹣2=0；

∴a=2．此時(shí)不成立．

若a≥2，則由f（a）=1得，log=1；

得a2﹣1=3；

即a2=4；

∴a=2；

故選：A．

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論．5、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0；16）；（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2；16）內(nèi)無零點(diǎn)；

故選：C．

【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0；

則f（-x）=（-x）2+3（-x）-4=x2-3x-4．

又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=-f（-x）=-x2+3x+4．

故答案為：f（x）=-x2+3x+4．

【解析】【答案】當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．

7、略

【分析】

∵y=x4-4x+3；

∴y'=4x3-4

當(dāng)y'=4x3-4≥0時(shí)，x≥1，函數(shù)y=x4-4x+3單調(diào)遞增。

∴在[1；3]上，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取到最大值72；

當(dāng)y'=4x3-4＜0時(shí)，x＜1，函數(shù)y=x4-4x+3單調(diào)遞減。

∴在[-2；1]上，當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)取到最大值27．

∴函數(shù)y=x4-4x+3在區(qū)間[-2；3]上的最大值為72．

故答案為：72．

【解析】【答案】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；然后判斷函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值．

8、略

【分析】

∵A={0；1，2}，B={2，4}；

∴A∪B={0；1，2，4}

故答案為：{0；1，2，4}

【解析】【答案】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集；根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．

9、略

【分析】

因?yàn)锳={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}；

B={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}；

所以A∩B={x|2＜x＜3}

故答案為（2；3）．

【解析】【答案】通過解二次不等式化簡集合A；B，利用集合的交集的定義得到答案．

10、略

【分析】試題分析：若直線在兩坐標(biāo)軸上截距為符合題意，直線方程為若直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為則可設(shè)直線方程為即直線方程為考點(diǎn)：1.直線的方程；2.分類討論思想.【解析】【答案】或11、略

【分析】試題分析：直接利用交集的定義進(jìn)行計(jì)算,考點(diǎn)：此題考查了交集的定義.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：命題1中；不符合棱柱的定義。必須保證任意兩個(gè)相鄰四邊形的邊都平行才可以。

命題2中；各面必須有一個(gè)公共點(diǎn)，這一點(diǎn)沒有說明，因此錯(cuò)誤。

命題3中；棱臺(tái)要保證各個(gè)梯形的延長線交與一點(diǎn)，才是棱臺(tái)。

命題5中；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體可能是圓臺(tái)，也可能不是，看那條腰了。

故只有4正確?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?3、略

【分析】【解析】:在△ABC中,由余弦定理得設(shè)的外接圓半徑為球的半徑為由正弦定理得得再由因此球的表面積為

點(diǎn)評(píng)：考察球面上的距離問題，正弦定理在解三角形時(shí)的運(yùn)用【解析】【答案】：14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0；+∞）；

∴函數(shù)的最小值為0，可得△=a2-4b=0，即b=a2

又∵關(guān)于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b-c＜0，即x2+ax+a2-c＜0；

∴不等式f（x）＜c的解集為（m；m+8），也就是。

方程x2+ax+a2-c=0的兩根分別為x1=m，x2=m+8；

∴可得|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=64；

即（-a）2-4（a2-c）=64；解之即可得到c=16

故答案為：16

根據(jù)二次函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），可得△=0，解之得b=a2．由此將關(guān)于x的不等式f（x）＜c化簡得x2+ax+a2-c＜0，再由根與系數(shù)的關(guān)系解方程|x1-x2|=8；即可得到實(shí)數(shù)c=16．

本題給出二次函數(shù)的值域，討論關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集問題，著重考查了二次函數(shù)的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

（1）設(shè)BC邊上的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：D的坐標(biāo)（）；即（1，3）；

中線AD的斜率為：=-1；由點(diǎn)斜式方程可知y-3=-1（x-1）；

整理可得AD的方程；x+y-4=0．

（2）A（-1；5），D（1，3）；

AD的中點(diǎn)為（0；4），由（1）可知，AD的斜率為：-1；

所以AD的中垂線方程為：y-4=x；

所以線段AD的垂直平分線方程：x-y+4=0．

【解析】【答案】（1）求BC邊上的中線AD（D為BC的中點(diǎn)）的方程；

（2）利用（1）求出AD的斜率；求出中點(diǎn)坐標(biāo)，然后求線段AD的垂直平分線方程．

16、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

由得x＞1或x＜-1，又∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

（2）不妨設(shè)則∵1＜x1＜x2，∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，∴∴u（x1）＞u（x2）；

又∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；

（3）由題意，x∈[3，+∞）時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于解得．

【解析】【答案】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再用奇函數(shù)的定義判斷；（2）不妨設(shè)則可知函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）易知取3時(shí)，函數(shù)取最小值，故可求．

17、略

【分析】

（1）工廠總數(shù)為9+18+18=45；

樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為

所以從A；B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為：

A區(qū)：1個(gè)B區(qū)：2個(gè)C區(qū)：2個(gè)（3分）

（2）抽得的5個(gè)工廠分別記作A，B1，B2，C1，C2

列舉：（A1，B1）（A1，B2）（A1，C1）（A1，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10種；

∴（6分）

【解析】【答案】（1）先計(jì)算A；B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．

（2）本題為古典概型；先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．

18、略

【分析】設(shè)東西兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為受到服務(wù)的小學(xué)生的人數(shù)為1分則應(yīng)滿足的約束條件是5分作出可行域如圖9分解得：11分答：東西兩校參與活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)分別為4，5時(shí)，受到服務(wù)的小學(xué)生最多，是35人。12分【解析】【答案】東西兩校參與活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)分別為4，5時(shí)，受到服務(wù)的小學(xué)生最多，是35人。19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)由得解得或

于是4分。

(2)由得所以。

B=T8分。

因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，有10分。

當(dāng)時(shí)，符合題意；11分。

當(dāng)時(shí)，有13分。

綜上，14分20、略

【分析】【解析】（1）證明任設(shè)x1＜x2＜-2,則f(x1)-f(x2)=

∵(x1+2）(x2+2)＞0,x1-x2＜0,∴f(x1)＜f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）解任設(shè)1＜x1＜x2,則f(x1)-f(x2)=

∵a＞0,x2-x1＞0,∴要使f(x1)-f(x2)＞0,只需(x1-a)(x2-a)＞0恒成立；

∴a≤1.綜上所述知0＜a≤1.【解析】【答案】（1）證明見解析（2）0＜a≤121、略

【分析】【解析】設(shè)正四棱柱的底面邊長為acm,高為hcm,則。

,∴或

∴V=a2h=4×1=4或V=a2h=.【解析】【答案】V=a2h=4×1=4或V=a2h=.22、略

【分析】

(1)

利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(婁脴x+婁脮)

的形式；最小正周期為婁脨.

利用周期公式求婁脴

的值，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)

根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律，求出g(x)

的解析式和周期以及g(x)

零點(diǎn)，根據(jù)y=g(x)

在[0,b](b>0)

上至少含有10

個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)零點(diǎn)可得范圍.

求出b

的最小值．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題意得：f(x)=2sin婁脴xcos婁脴x+23sin2婁脴x鈭?3

=sin2婁脴x鈭?3cos2婁脴x=2sin(2婁脴x鈭?婁脨3)

由最小正周期為婁脨=2婁脨2蠅

得婁脴=1

得f(x)=2sin(2x鈭?婁脨3)

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

．

整理得k婁脨+5婁脨12鈮?x鈮?k婁脨+11婁脨12k隆脢Z

所以函數(shù)f(x)

的單調(diào)減區(qū)間是[k婁脨+5婁脨12,k婁脨+11婁脨12]k隆脢Z

．

(2)

將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移婁脨6

個(gè)單位長度；再向上平移1

個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=2sin2x+1

的圖象；

隆脿g(x)=2sin2x+1

．

令g(x)=0

得x=k婁脨+7婁脨12

或x=k婁脨+11婁脨12(k隆脢Z)

隆脿y=g(x)

在[0,婁脨]

上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)；

若y=g(x)

在[0,b]

上至少有10

個(gè)零點(diǎn)；

則b

不小于第10

個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；

即b

的最小值為4婁脨+11婁脨12=59婁脨12

．四、證明題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計(jì)算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí)，x=，y=，z=．28、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點(diǎn)A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點(diǎn)O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．29、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b