2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)案含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-9．1.2分層隨機(jī)抽樣9．1.3獲得數(shù)據(jù)的途徑[目標(biāo)]1.理解并駕馭分層隨機(jī)抽樣，會(huì)用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本；2.記住分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和步驟；3.利用分層隨機(jī)抽樣的方法解決實(shí)際問(wèn)題；4.了解獲得數(shù)據(jù)的途徑，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)潔應(yīng)用．[重點(diǎn)]用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本.[難點(diǎn)]抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)分以及抽樣方法的選擇．要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念[填一填]1．定義一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層．2．適用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采納分層隨機(jī)抽樣．3．比例安排在分層隨機(jī)抽樣中，假如每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的安排方式為比例安排．[答一答]1．分層隨機(jī)抽樣適合于什么樣的總體？分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？提示：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣．分層隨機(jī)抽樣仍具有逐個(gè)抽取、等可能性等特點(diǎn)．2．分層隨機(jī)抽樣有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí)，又可敏捷地采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的步驟[填一填]1．依據(jù)已駕馭的信息，將總體分成若干部分．2．依據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本量n計(jì)算出抽樣比k＝eq\f(n,N).3．依據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：eq\f(n,N)·Ni(其中Ni為第i層所包含的個(gè)體總數(shù))．4．按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本．[答一答]3．分層隨機(jī)抽樣公允嗎？提示：公允．因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無(wú)關(guān)．4．某全日制高校共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生有1300人，本科生有3000人，探討生有1300人，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的狀況，抽取的樣本量為280，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與探討生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人．提示：抽樣比是eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與探討生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取1300×eq\f(1,20)＝65(人)，3000×eq\f(1,20)＝150(人)，1300×eq\f(1,20)＝65(人).典例講練破題型類(lèi)型一分層隨機(jī)抽樣的概念[例1](1)下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參與座談會(huì)B．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)狀況C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線(xiàn)上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層隨機(jī)抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相像的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每類(lèi)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必需進(jìn)行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．全部層按同一抽樣比等可能抽樣D．全部層抽取的個(gè)體數(shù)量相同[分析]當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，該樣本的抽取適合用分層隨機(jī)抽樣，結(jié)合題中的四個(gè)選項(xiàng)及分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可對(duì)(1)(2)作出推斷．[解析](1)A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，不適合用分層隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必需在全部層都按同一抽樣比等可能抽?。甗答案](1)B(2)C1.運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣的前提：,分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)分，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.2.運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則：1將相像的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；2分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.[變式訓(xùn)練1]某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)愛(ài)好與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采納的抽樣方法是(C)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．分層隨機(jī)抽樣法 D．任何抽樣法都可以解析：由于被抽取的個(gè)體屬性有明顯的差異，因此宜采納分層隨機(jī)抽樣法．類(lèi)型二分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)[例2]某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的看法，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)?jiān)敿?xì)實(shí)施操作．[分析]eq\x(視察特征)→eq\x(確定抽樣方法)→eq\x(求出比例)→eq\x(確定各層樣本數(shù))→eq\x(從各層中抽樣)→eq\x(成樣)[解]因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的不同利益，故采納分層隨機(jī)抽樣方法較妥．∵eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4.∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級(jí)以上干部與工人數(shù)都較少，將他們分別按1～10和1～20編號(hào)，然后采納抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采納00,01，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人．這樣便得到了一個(gè)容量為20的樣本．eq\a\vs4\al(分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),1適用于總體由差異明顯的幾部分組成的狀況.,2更充分體現(xiàn)和反映了總體的狀況.,3等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.)[變式訓(xùn)練2]某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取的數(shù)量為(B)A．15,15,16B．6,30,10C．10,13,23D．12,16,18解析：三種型號(hào)的轎車(chē)共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×eq\f(1,200)＝6(輛)，6000×eq\f(1,200)＝30(輛)，2000×eq\f(1,200)＝10(輛).課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典1．下列試驗(yàn)中最適合用分層隨機(jī)抽樣法抽樣的是(D)A．從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠(chǎng)生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠(chǎng)生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣解析：D中總體有明顯差異，故用分層隨機(jī)抽樣．2．當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房驚慌的問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶(hù)，270戶(hù)，180戶(hù)，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶(hù)低收入家庭的住房問(wèn)題，先采納分層隨機(jī)抽樣的方法確定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為(A)A．40 B．30C．20 D．36解析：抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40，故選A.3．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為(A)A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2解析：三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.故選A.4．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人，為了解職工收入狀況，確定采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(D)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析：抽樣比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)為160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故選D.5．一家電腦生產(chǎn)廠(chǎng)家在某城市三個(gè)經(jīng)銷(xiāo)本廠(chǎng)產(chǎn)品的大商場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的銷(xiāo)量占這三個(gè)大商場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品銷(xiāo)量的40%.由此在廣告中宣揚(yáng)，他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量占40%.請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，推斷該宣揚(yáng)中的數(shù)據(jù)是否牢靠：不行靠，理由是第一，所取樣本量太?。黄浯?，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性．解析：這是一道推斷說(shuō)理型題，它要求借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，作出科學(xué)的推斷，同時(shí)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)原理賜予精確的說(shuō)明．因此，該電腦生產(chǎn)廠(chǎng)家憑借選擇某城市經(jīng)銷(xiāo)本產(chǎn)品狀況，斷然說(shuō)他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)量占40%，宣揚(yáng)中的數(shù)據(jù)是不行靠的，其理由有二：第一