2024-2025學年高中數學第三章函數的概念與性質第1節(jié)函數的概念及其表示課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

第三章函數的概念與性質第1節(jié)函數的概念及其表示基礎鞏固1．（2024·內蒙古集寧一中高三月考）函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，所以函數的定義域為.2．（2024·浙江高一期中）函數的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，3．（2024·浙江高一課時練習）函數的定義域為A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，又因為分母，所以原函數的定義域為．4．（2024·全國高一課時練習）已知函數y＝，則使函數值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或【答案】C【解析】當時，令，得，解得；當時，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，.5．（2024·全國高一課時練習）設，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-1【答案】C【解析】,.6．（2024·內蒙古集寧一中高三月考）下列四組函數中,表示同一函數的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A:，，兩個函數的定義域和對應關系都相同,表示同一函數；對于B:的定義域為R,的定義域為,兩個函數的定義域不同,不是同一函數;對于C.的定義域為,的定義域為,兩個函數的定義域不同,不是同一函數;對于D.的定義域為,的定義域為或,兩個函數的定義域不同,不是同一函數.7．（2024·浙江高一課時練習）以下四組函數中表示同一函數的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】解：對于A，兩個函數的定義域為，而，所以這兩個函數是同一個函數；對于B，的定義域為，而的定義域為，定義域不相同，所以這兩個函數不是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域為，定義域不相同，所以這兩個函數不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域為，定義域不相同，所以這兩個函數不是同一個函數；8．（2024·全國高一課時練習）設函數若f（a）＝4，則實數a＝（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【答案】B【解析】當時，，解得；當時，，解得，因為，所以，綜上，或，故答案選9．（2024·全國高一課時練習）已知函數f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為()A．－2 B．6C．1 D．0【答案】B【解析】令，則,,,故選B.10．（2024·全國高一課時練習）假如＝，則當x≠0，1時，f(x)等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令＝t，則x＝，代入＝，則有f(t)＝＝.即.11．（2024·全國高一課時練習）某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的時候速度比較快，走的時候速度比較慢路程關于時間的函數圖象中的斜率代表了速度，應當先增長的比較快，后增長的比較慢符合條件的應是選項C12．（2024·廣西興寧?南寧三中高二期末（文））函數的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，且，則，函數轉化為由，則，即值域為13．（2024·浙江高一課時練習）設函數的定義域是，則函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得14．（2024·浙江高一課時練習）若函數，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【解析】由于，當時，，故選C.15．（2024·浙江高一課時練習）已知函數的定義域為，則在時的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數的定義域為，則要使得函數有意義，滿意，即，因為，解得，即函數的定義域為.16．（多選題）（2024·江蘇宿遷?高一期末）已知，則下列結論正確的是()A． B． C． D．【答案】BD【解析】令，∴.∴.17．（多選題）（2024·全國高一課時練習）（多選）下列兩個集合間的對應中，是到的函數的有（）A．，，中的數的平方B．，，中的數的開方C．，，中的數的倒數D．，，中的數的2倍【答案】AD【解析】選項：，，，為一一對應關系，是到的函數選項：，，集合中元素，集合中有兩個元素與之對應，不符合函數定義，不是到的函數選項：中元素的倒數沒有意義，不符合函數定義，不是到的函數選項：，，，，為一一對應關系，是到的函數18．（多選題）（2024·全國高一課時練習）下列說法正確的是（）A．函數值域中的每一個數在定義域中肯定只有一個數與之對應B．函數的定義域和值域可以是空集C．函數的定義域和值域肯定是數集D．函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了E.函數的定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了【答案】CE【解析】由函數的定義知，函數值域中的每一個數在定義域中可以有多個數與之對應，A錯誤；函數的定義域和值域都不是空集，B錯誤；函數的定義域和值域肯定是數集，C正確；函數的定義域和值域相同，但函數的對應關系可以不同，如定義域和值域均為的函數，對應關系可以是，，還可以是，，D錯誤；函數的定義域和對應關系確定后，函數就確定了，就可以求出函數的值域，E正確.故選：CE.19．（2024·全國高一課時練習）設，，則____________.【答案】0【解析】因為，所以，又，所以.20．（2024·浙江柯城?衢州二中高三其他）已知函數的值域為，則實數t的取值范圍是__________．【答案】【解析】令，當時，，因為在上單調遞增，因此值域為為的子集，所以；當時，，為的子集，所以；當時，，當且僅當時取等號，因為為的子集，所以；綜上，拓展提升1．（2024·全國高一）已知，求定義域與值域.【解析】要使函數有意義，則，解得.所以原函數的定義域是.，∴，即，所以值域為.2．（2024·全國高一課時練習）已知（1）畫出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.【解析】（1）函數的對稱軸，當時，；當時，；當時，，則f(x)的圖象如圖所示.（2）等價于①或②或③解①得，②③的解集都為∴當時，.（3）由于，結合此函數圖象可知,使的x的取值范圍是3．（2024·全國高一課時練習）已知f(x)＝(x≠－1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1－x)及f(f(x)).【解析】（1）因為，所以，，所以；（2）因為，所以，.4．（2024·全國高一課時練習）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(含5公里),票價2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里的按5公里計算).假如某條線路的總里程為20公里,請依據題意,寫出票價與里程之間的函數關系式,并畫出函數的圖像.【解析】當時，；當時，；當時，；當時，；綜上：函數解析式為依據分段函數畫出圖像，如下圖：5．（2024·全國高一課時練習）依據下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數，且滿意3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【解析】（1）解由題意，設f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋