2024-2025學(xué)年新教材高中物理第3章萬有引力定律第4節(jié)宇宙速度與航天課時分層作業(yè)含解析粵教版必修第二冊

PAGE6-宇宙速度與航天(建議用時：25分鐘)◎考點一宇宙速度1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是在地面旁邊使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小放射速度D．第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度CD[依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，選項D正確；事實上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；其次宇宙速度是在地面旁邊使物體擺脫地球束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小放射速度，選項C正確。]2．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的()A．eq\r(2)倍 B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2) D．2倍B[地球的第一宇宙速度即地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)向心力。由Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時，v減小為原來的eq\f(\r(2),2)，選項B正確。]3．星球上的物體脫離星球引力所須要的最小速度稱為該星球的其次宇宙速度，星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的其次宇宙速度為()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(gr,6))C．eq\r(\f(gr,3)) D．eq\f(1,3)grC[設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，近地飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力供應(yīng)向心力：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R) ①在地球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg ②聯(lián)立①②式得v＝eq\r(gR)利用類比的關(guān)系知該星球第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1即v2＝eq\r(\f(gr,3))。]4．(多選)我國曾與俄羅斯聯(lián)合實施火星探測安排，由我國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂號”運載火箭放射前往火星，但由于火箭故障未能勝利。若放射勝利，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)CD[火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(r地,r火))＝eq\r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq\f(\r(2),3)，選項D正確。]◎考點二人造地球衛(wèi)星5．(多選)關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．全部地球同步衛(wèi)星肯定在赤道上空B．不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同C．全部地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小肯定相等D．全部地球同步衛(wèi)星受的向心力大小肯定相等AC[地球同步衛(wèi)星肯定位于赤道上方，周期肯定，離地面高度肯定，向心加速度大小肯定，所以選項AC正確，選項B錯誤；不同的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量不肯定相等，由F＝eq\f(GMm,r2)知，不同地球同步衛(wèi)星所受向心力不肯定相等，選項D錯誤。]6．同步地球衛(wèi)星相對地面靜止不動，如同懸在高空中，下列說法錯誤的是()A．同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B．同步衛(wèi)星的速率是唯一的C．各國的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運行D．同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的A[同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，所受合力不為零，不處于平衡狀態(tài)，故選項A說法錯誤；同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，可以推導(dǎo)出各個同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，因此，同步衛(wèi)星的速率是唯一的，各國的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運行，同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的，故選項B、C、D說法正確。]7．(多選)下列關(guān)于同步通信衛(wèi)星的說法正確的是()A．各國放射的地球同步通信衛(wèi)星的高度和速率都是相等的B．同步通信衛(wèi)星的角速度雖已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，高度降低，速率減小，仍同步C．我國放射第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步通信衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造衛(wèi)星離地面的高度比同步通信衛(wèi)星的低D．同步通信衛(wèi)星的速率比我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小ACD[由萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，即r＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，同步通信衛(wèi)星的周期與角速度跟地球自轉(zhuǎn)的周期與角速度相同，易知同步通信衛(wèi)星的高度確定，又由v＝ωr知速率也確定，A正確，B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)即T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知第一顆人造地球衛(wèi)星高度比同步通信衛(wèi)星的低，C正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(\f(GM,r))知同步通信衛(wèi)星的速率比第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小，D正確。]8．(多選)地球自轉(zhuǎn)正在漸漸變慢，據(jù)推想10億年后地球的自轉(zhuǎn)周期約為32h。若那時放射一顆地球的同步衛(wèi)星A，與目前地球的某顆同步衛(wèi)星B相比，以下說法正確的是(假設(shè)地球的質(zhì)量不變)()A．同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的軌道半徑之比eq\f(rA,rB)＝eq\f(16,9)B．同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的向心加速度之比eq\f(aA,aB)＝eq\r(3,\f(81,256))C．同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的線速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(3,\f(3,4))D．同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的線速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(3,4)BC[由萬有引力供應(yīng)向心力可知，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得eq\f(rA,rB)＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,A),T\o\al(2,B)))＝eq\r(3,\f(16,9))，選項A錯誤；因為Geq\f(Mm,r2)＝ma，所以eq\f(aA,aB)＝eq\f(r\o\al(2,B),r\o\al(2,A))＝eq\r(3,\f(81,256))，選項B正確；因為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(3,\f(3,4))，選項C正確，選項D錯誤。]9.如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時刻恰好在同始終線上，下列說法正確的是()A．依據(jù)v＝eq\r(gR)，可知三顆衛(wèi)星的線速度vA＜vB＜vCB．依據(jù)萬有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬有引力FA＞FB＞FCC．三顆衛(wèi)星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三顆衛(wèi)星運行的角速度ωA＜ωB＜ωCC[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA＞vB＞vC，選項A錯誤；衛(wèi)星受的萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道，故它們受的萬有引力大小不能比較，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA＞aB＞aC，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2知，D錯誤。](建議用時：15分鐘)10.2018年5月9日2時28分，高分五號衛(wèi)星在太原衛(wèi)星放射中心用長征四號丙運載火箭放射升空，衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌后，在距地心為R的地球同步軌道上凝視地球。高分五號衛(wèi)星由半徑為RA的圓軌道1經(jīng)橢圓軌道2變軌到同步軌道3時的狀況如圖所示，已知高分五號衛(wèi)星在軌道1上運行的周期為T1，已知地球半徑R0＜RA，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．地球的平均密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,1))B．在軌道3上穩(wěn)定運行時，衛(wèi)星每天可兩次經(jīng)過地表上同一點的正上方C．衛(wèi)星從A點經(jīng)軌道2運動到B點的時間為eq\f(T1,2\r(2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA＋R,RA)))eq\s\up12(eq\f(3,2))D．衛(wèi)星由圓軌道1調(diào)整到同步軌道3，只須要加速一次即可C[當(dāng)R0＝RA時，可求得地球平均密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,1))，但軌道1的半徑不等于地球半徑，A錯；因軌道3上的衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，其相對地面上的某點不動，B錯；設(shè)在軌道2上的周期為T，則eq\f(R\o\al(3,A),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA＋R,2)))eq\s\up12(3))＝eq\f(T\o\al(2,1),T2)，由A到B的時間t＝eq\f(T,2)，可求得t＝eq\f(T1,2\r(2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA＋R,RA)))eq\s\up12(eq\f(3,2))，C對；衛(wèi)星由圓軌道1調(diào)整到同步軌道3，須要加速兩次，D錯。]11.人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的eq\r(3,25)倍，某時刻兩衛(wèi)星和地心在同始終線上，且乙在甲的正上方(稱為相遇)，如圖所示。在這以后，甲運動8周的時間內(nèi)，它們相遇了()A．4次B．3次C．2次D．6次B[依據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得eq\f(T乙,T甲)＝5，又因eq\f(2π,T甲)t＝n1π(n1＝1、2、…、16)，eq\f(2π,T乙)t＝n2π(n2＝1,2,3，…)，解得t＝eq\f(n1,2)T甲＝eq\f(n2,2)T乙，當(dāng)n2＝1時，n1＝5，當(dāng)n2＝2時，n1＝10，當(dāng)n2＝3時，n1＝15，所以在這以后，甲運動8周的時間內(nèi)，它們相遇了3次，B正確。]12．某顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，繞行n圈所用總時間為t，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g(不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響)，萬有引力常量為G。求：(1)地球的第一宇宙速度v；(2)地球的平均密度的大小ρ；(3)該衛(wèi)星距離地面高度h。[解析](1)依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度：v＝eq\r(gR)。(2)由mg＝eq\f(GMm,R2)、ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG)。(3)衛(wèi)星做圓周運動的周期：T＝eq\f(t,n)eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)解得：h＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。[答案](1)eq\r(gR)(2)eq\f(3g,4πRG)(3)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R13．一航天員站在某質(zhì)量分布勻稱的星球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)該星球的第一宇宙速度。[解析](1)依據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，小球運動時間t＝eq\f(2v0,g)可得星球表面