圓錐曲線壓軸小題(含解答)

圓錐曲線壓軸小題(含答案)1.已知點0為雙曲線C的對稱中心，過點O的兩條直線L?與L?的夾角為60°,直線l?與雙曲線Cl?有且只有一對，則雙曲線C離心率的取值范圍是()C.6x+5y+14=0,則雙曲線的離心率為()D右支分別于點B,C,且IBCI=ICF?I,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=士3xC.y=±(√3+1)xD.y=±(√3-1)x,現(xiàn)已知雙曲線和點Q(1,D)(t≠±√3),過點Q作雙曲線C的兩條切線，切A.(0,2√3)B.(0,-2√3)C.(4,0)D.(-4,0)C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x7.設雙曲線C的中心為點0,若有且只有一對相交于點0,所成的角為60°的直線A?B?和A?B?,率的取值范圍是()PF?,則雙曲線的離心率是()第1頁(共28頁)A.√2B.v3C.2D.√5A.x-2y+3=0C.x+y-3=0A.1+2√2B.4-2√2A.√2B.√2+1C.2D在曲線上存在點P滿足IMPI=INPI的所有曲線方程是()直線PF?與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為()切點為T,PF?的中點M在第一象限，則以下結論正確的是()第2頁(共28頁)A.b-a=IMOl-IMTIB.b-a>IMOl-IMTIC.b-a<IMOI-|MTID.b-a=IMOI+IMTI16.在橢圓內(nèi)，通過點M(1,1)且被這點平分的弦所在的直線方程為()A.9x-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0A.m>n且eie?>1B.m>n且e?ez<1成立，則λ的值為()的距離等于()邊AB,BC,AC的中點分別為M,N,Q,且M,N,Q的縱坐標分別為y?,y?,y?.若直線AB,BC,AC的斜率之和為-1,!的值為()23.設點P(x,y)是曲線alxl+blyl=1(a≥0,b≥0)上任意一點，其坐標(x,y)均滿足點個數(shù)為()A.至多1個B.2個C.1個D.0個27.直線y=2k與曲線9k2x2+y2=18k2lxl(k∈R,且k≠0)的公共點的個數(shù)為()的離心率為()A.√2B.√3C.229.已知橢,左、右焦點分別為F?,F?,過F?的直線I交橢圓于A點，若IBF?I+|AF?I的最大值為5,則b的值是()A.1".下列方程：①x2-y2=1,②y=x2-lxl,③y=3sinx+4cosx,④Ixl+1=√4-y2,對應的曲線中存在”自公切線"的有()31.設直線1與拋物線y2=4x相交于A,B兩點，與圓(x-5)2+y2A.(1,3)A.{(λμ)Iλ+μ=4}C.{Qμ)IX2-4μ=4}D.{0μ)Iλ2-μ2=4}第4頁(共28頁)IMPI=INPI的所有曲線方程是()D的坐標為(2,1),則拋物線方程為()為坐標原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是()38.已知點C在以0為圓心的圓弧AB上運動(含端點).OA·OB=0,OC=xOA+2yOB(x,y∈R),!的取值范圍是()的準線距離是()88ABCD為3,直線MN與x軸交于B點，則點B的橫坐標的取值范圍是()ANBBA.(-3,3)B.(-00,3)C.(-6,-3)D.(-6,-3)U44.已知橢圓的上、下頂點為A,B,過點P(0,2)的直線l與橢圓M相交于兩個不同的點C,D(C在線段PD之間),則OC·OD的取值范圍為()A.(-1,16)B.[-1,16]46.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC,BD,設內(nèi)層橢圓方BoAx47.已知P?(x?,yi)是直線E:f(x,y)=0上的一點，P?(xz,y?)是直線1外一點，則方程f(x,y)+A.平行B.重合C.垂直兩點，交拋物線M于A,B兩點，則滿足IAC|=|BDI的直線1只有三條的必要條件是()51.已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為Q,點A的坐標是,則任意一點，則分別以線段PF?,A?A?為直徑的兩個圓的位置關系為()為其中一個切點，則()A.t=2A.√2B.√3C.257.已知橢圓的離心率為過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相A.1B.√258.設直線1:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為I',若I與橢圓的交點為A、B,A.等腰三角形B.直角三角形62.點P在直線l:y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點，且IPAl=LABl,則稱點P為“A點”,那么下列結論中正確的是()B.直線I上僅有有限個點是“A點”C.直線I上的所有點都是“A點”D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“A點”的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分點M?,M?,…,M?為其長軸AB的6等分點，分別過這五點作斜率為k(k≠0)的一組平行線，交橢圓C于P?,P?,…,P?0,則10條直線AP?,AP?,…,AP?0的斜率乘積為()65.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-32=0第8頁(共28頁)71.記橢圓圍成的區(qū)域(含邊界)為Ωn(n=1,2,…),當點A.4重重則橢圓方程為()的取值范圍是()的必要條件是()A.r∈(0,1)B.rE(1,2)則稱點P為“A點”,那么下列結論中正確的是()為()A.(-2,-9)其離心率的最大值為()BA.4B.8C.16第9頁(共28頁)1.A2.B【解析】設A(x?,y?),B(x?,y?),橢的左焦點為(-1,0),因為點C(0,-2),且橢圓左焦點F?恰為△ABC的重心，所!所以x?+x?=-3,y?+y?=2,……①因,所以兩式相減得：①代入得：即直線I的斜率為,因為直線l過AB中點,所以直線1的方程,故答案為6x-5y+14=0.3.A【解析】雙曲線的漸近線為：,設焦點F(c,0),則所以λ+μ=1,【解析】設M(x?y?),N(x?,y?),則切點分別為M,N的切即直線MN的方程,顯然直線過點(4,0).所!,解得設P(x?,y?),Q(x?y?),可得把直線y=k(x+c)代入雙曲,可得設P(x?y?),Q(x?y?),RF?IPF?,可得即有bk2+2ak-b=0,解得(負的舍由AMIPF?,可得所以的最小值是3+2√2,得把A(x?y?),B(x?,y?)分別代入4x2+y2=16,得可得m2+(m-2a)2=4c2,第12頁(共28頁》第12頁(共28頁),又直線4x+2y-1=0的斜率為k?=-2,即kikMw=-1,所以線段MN的中垂線y=-成立.【解析】則x?+x?=2,y?+y?=2.又①-②整理得：即9x+16y-25=0.點.28.D【解析】設點P坐標為(xp,yp),由已知，直線PF?的方程化簡得b?=a?+【解析】①中x2-y2=1AA.0Aす①當x?=x?,即直線l斜率不存在時，此時一定存在2條滿足題意的直線，如圖：第15頁(共28頁)AAMMMBN45MB,關于yo的二聯(lián)立消去x得(1+m2)y2+2√Zmy+1=0,由題意得△=8m2-4(1+m2)>0,所B,將①代入②得,解得y?y?=-2,即t=2,所以AB過x軸上定點M(2,0).當且僅,即,等號成立.第18頁(共28頁》AApFx故需使∠PAF最大.這時，設直線PA的方程為y=k(x+1),所以k2=1,解得k=±1.41.C【解析】法一據(jù)題意畫圖，oFc第19頁(共28頁》法二直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F(2,0),由可得ky2-8y-所以有IABI=3r,IADI=r,法二直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點由可得ky2-8y--16,所以-2y2=-16,即ys=±2√2,又k>0,故k=2v2.42.C【解析】如圖，還原正方體，連接A?B?B?D?,A?D?.∠D?B?A?即為所求角。設正方形的邊長為2,則A?B?=2√2,A?D?=B?D?=√5.在△D?B?A?中用余弦定理，得AB和CD的夾角的余弦值(ii)若直線MN的斜率存在，設A(3,t)(t≠0),M(x?y?),N(x?,y?).則由得y2-y2=4(x?-x?),所以直線MN的方程綜上，點B的橫坐標的取值范圍為(-3,3).當直線斜率存在時，設斜率為k,C(x?,y?),D(x?,y?)(1+4k2)x2+16kx+12=0,△=(16k)2-48(1+4k2)=64k2-48>0,得,所以【解析】由已知，過點F和點M(4,4)且與準線L相切的圓的圓心在拋物線y=4x2上，又因為此圓過F和M,所以圓心在MF的垂直平分線上，拋物線y=4x2與MF的垂直平分線的交點有兩個，故過點F和點M(4,4)且與準線L相切的圓有2個.直線BD斜率為k?,AC斜率為k?,則BD的方程為y=k?x+tb,AC的方程為y=k?x-k?ta.由又因為所以a=2b,從而橢圓的離心率為f(x?,y?)≠0,是一個非零實數(shù)，從而f(x,y)+f(x?y?)+f(xzy?)=0表示的直線與直線l平行且不重問題轉化為與直線AB距離為√2的直線與拋物線交點的個數(shù).分別將直線與拋物線方程聯(lián)立，解得這兩直線與拋物線分別有2個交點，因此，共有4個不同的C點滿足條件.49.B【解析】:雙曲線上的一點到雙曲線左、右焦點的距離之差為4,∴a=2.:A(x?,2x2),B(x?,2x2)關于直線y=x+mB(x?,2x2)關于直線y=x+m【解析】(i)當1與x軸垂直時，直線L:x=1與拋物線M交于點(1,±2),與圓N交于點(1.±r),(ii)當l與x軸不垂直時，設直線l的方程為x=my+1.設A(x?y?),B(x?,y?),且y?<y?,則y?+y?=4m,y?y?=-4,所以(y?-y?)2=(y?+y?)2-4y?yz=16顯然，當r>2時，m有兩解，對應的直線l有兩條.又當r=2時，m=0,此時直線1斜率不存在，即為第一種情況綜合(i)(ii),當r≥2時，對應的直線l有三條，故D適合.51.B【解析】拋物線的準線方程設拋物線焦點為F,則點F坐標為根據(jù)拋物線的定義可得所以IPAI+IPQI的最小值為IFQI-52.A【解析】提示：如圖，設PF?的中點為M,因為OM為△PF?F?的中位線，所以,設以線段PF?、A?A?為直徑的兩圓的半徑分別是r、a,則兩圓的圓心距,所以兩圓的位置關系是內(nèi)切.53.A【解析】由已知得圓C是△AF?F?的旁切圓，IMF?I=IQF?I=(F?A|+IAF?D)-(IAF?I+IAQ1)第22頁(共28頁)54.A【解析】由于雙曲線為中心對稱圖形，為此可考察特殊情況，設A為y=x與雙曲線在第一象所以IMF?I=1QF?I=(F?AI+|AF?I)-(IAF?I+|AQI)第22頁(共28頁)(IBF?I+IBF?