九年級-下學期-數(shù)學-魯教版《圓錐的側(cè)面積》教學課件

5.10圓錐的側(cè)面積第五章圓生活中的圓錐圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面與同伴交流圓錐的有關(guān)概念S回顧lAA2A1S圓錐的母線(l)把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線圓錐的母線都相等OSc=2πrS=πr2r圓錐的高(h)連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高h圓錐的底面圓的半徑(r)圓錐底面圓的周長(c=2πr)面積(S=πr2)高半徑母線hrl軸截面圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:圓錐的軸截面為一個等腰三角形：這個等腰三角形的底為底面的直徑腰為母線長

圓錐側(cè)面展開圖rl圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

扇形的半徑:圓錐的母線扇形的弧長:圓錐底面的周長是2πr圓錐的側(cè)面積扇形的面積：探究新知

圓錐的側(cè)面積如圖,設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,那么,這個扇形的半徑(R)為扇形的弧長(L)為因此圓錐的側(cè)面積(S側(cè))為圓錐底面的周長圓錐的母線l，圓錐的母線與底面周長積的一半SO┓rl

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.SO┓rl例1.如圖，某家工廠生產(chǎn)一種圓錐形的煙囪帽.已知煙囪帽的底面周長為83cm,高為10cm,要制作1個這樣的煙囪帽，至少要用多少平方厘米的鐵皮?（結(jié)果精確到0.1平方厘米）SO┓rh=10l2πr=83解:設(shè)煙囪帽的底面半徑為rcm,母線長為lcm,所以由2πr=83得例題講解根據(jù)勾股定理，圓錐母線所以，至少需要687.7平方厘米的鐵皮.SO┓rh=10l2πr=83例2.圓錐的母線為l,底面半徑為r,求側(cè)面展開圖扇形的圓心角怎樣表示？解:SO┓rl例題講解高,底面半徑,母線之間關(guān)系:h2+r2=l2圓錐知識盤點展開圖的圓心角SO┓rhl1.圓錐的底面半徑r=4cm,母線長l=5cm,則圓錐的側(cè)面積是平方厘米,表面積是平方厘米，側(cè)面展開圖的圓心角是度20π36π2882、高為４㎝，底面直徑為６㎝的圓錐側(cè)面積＿＿＿h2+r2=l

215

π夯實基礎(chǔ)3.若圓錐的母線l=10cm，高h=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是＿＿＿h2+r2=l2216°4.圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6cm,求它的側(cè)面積＿＿，全面積＿＿18π27πSO┓rhl5.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線l

的比r：l

=___；這個圓錐軸截面的頂角是___度。1801:260在直角△SOA中∠ASO=30°∴頂角為2×30°=60°6.如圖1、圖2，已知一個圓錐和一個圓柱，它們的底面半徑相等，且高線長也相等，圓錐的軸截面是正三角形，求圓柱與圓錐的側(cè)面積之比.由于圓錐的軸截面是正三角形所以解：設(shè)半徑為r,高為h.所以圓柱與圓錐的側(cè)面積比為1.把一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開,可得一個半徑為24cm,圓心角為120°的扇形.（1）求該紙杯的底面半徑和高度.ABCO生活中的圓錐ABCO底面周長為在直角△AOC中，OC為高度所以紙杯的底面半徑為8cm高度為(2)若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個杯子需多少紙料？（結(jié)果精確到0.1cmπ取3.14

）ABCO解：紙杯需要的紙料就是圓錐的全面積所以紙杯需要的紙料從生活中來2.如果圓柱底面積為33m2、蒙古包高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m），裝修這樣一個蒙古包至少需要用多少布料？（結(jié)果精確到0.1m2）rhL生活中的圓錐蒙古包可近似的看成是由圓錐和圓柱組成的圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積=蒙古包的表面積底面積為33m2蒙古包高為10m解：因為底面積為33m2rhLrl2m8m圓錐的母線長為2rπ圓柱的側(cè)面積π＝2rL底面積為33m2蒙古包高為10mrhLrl2m8mSO┓rl（1）圓錐的側(cè)面展開圖是個扇形（2）圓錐的母線長是該扇形的半徑（3）圓錐底面圓周長為該扇形的弧長