2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷439考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若-1＜a＜0，則一定是（）A.最小，a3最大B.最小，a最大C.最小，a最大D.最小，最大2、已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a=b=c=k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限3、在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋則實(shí)數(shù)m的值為().A.B.C.1D.34、已知等差數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，若a2=3，S6=21，則a8=（）

A.5

B.

C.6

D.7

5、一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是()A.B.C.D.6、【題文】若集合則集合A∩B為（）A.B.C.D.7、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，其中主視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形；俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為。

A.B.C.1D.8、空間三個(gè)平面能把空間分成的部分為（）A.6或4B.7或8C.5或6或7D.4或6或7或89、在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為(

)

A.120

B.115

C.15

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】若圓與圓外切,則的最大值為_(kāi)_______11、【題文】我們稱(chēng)滿足下面條件的函數(shù)為“函數(shù)”：存在一條與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)（設(shè)為）的直線，在處的切線與此直線平行.下列函數(shù)：

①②③④

其中為“函數(shù)”的是____（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）12、對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱(chēng)Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是____（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）．13、如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是____14、下列關(guān)于向量的說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)有______個(gè)。

①向量與是共線向量；則A；B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；

②單位向量都相等；

③任一向量與它的相反向量不相等；

④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)=．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（1-x）=1．

（1）求的值；

（2）若數(shù)列（n∈N*），求{an}的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1?an，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍；并證明；若不存在說(shuō)明理由．

25、已知（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值．（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間26、已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值。27、【題文】判斷函數(shù)(≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共18分)28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．29、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】在所給范圍內(nèi)選擇一個(gè)具體的數(shù)，代入后比較即可．【解析】【解答】解：∵若-1＜a＜0；

∴a可取-0.001；

那么a3=-0.0000000001；

=-0.1；

=-1000；

∴最小，a3最大；

故選A．2、A【分析】【分析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．注意本題中b=1+k．【解析】【解答】解：因?yàn)閍是正數(shù)；因而k＞0，1+k＞0．

一次項(xiàng)系數(shù)k＞0；常數(shù)項(xiàng)（k+1）＞0，因而一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過(guò)第一；二、三象限．

故選A．3、B【分析】試題分析：,則因?yàn)椋絤＋所以即是BN上的一點(diǎn)，即考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.【解析】【答案】B4、A【分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，由已知，得

解得∴a8=a1+7d=5

故選A．

【解析】【答案】由已知，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出關(guān)于a1，d的方程組求出a1，d后，再代入通項(xiàng)公式求出a8．

5、C【分析】試題分析：法一：設(shè)由該函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)及可得求解得所以依次將A、B、C、D中的橫坐標(biāo)代入計(jì)算可知，只有點(diǎn)符合要求，故選C；法二：一次函數(shù)的圖像是一條直線，由該函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)及可知，所以直線的方程為：即依次將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去橫坐標(biāo)，看是否為1，是1的點(diǎn)就在直線上，即該點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，最后確定只有C答案滿足要求.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的解析式；2.直線的方程.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合則當(dāng)k=0，那么集合A∩B=當(dāng)k=-1時(shí)，則有A∩B=可知交集A∩B=故選C

考點(diǎn)：集合的交集。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了有限集與無(wú)限集的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、A【分析】【解析】

試題分析：有三視圖可知該幾何體是正六棱錐，底面正六邊形邊長(zhǎng)為1側(cè)棱長(zhǎng)為2，棱錐高為左視圖三角形底面邊長(zhǎng)為所以面積為

考點(diǎn)：幾何體三視圖。

點(diǎn)評(píng)：先由三視圖還原直觀圖，再在直觀圖中找到相應(yīng)長(zhǎng)度計(jì)算【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】解：若三個(gè)平面兩兩平行；則把空間分成4部分；

若三個(gè)平面兩兩相交；且共線，則把空間分成6部分；

若三個(gè)平面兩兩相交；且有三條交線，則把空間分成7部分；

當(dāng)兩個(gè)平面相交；第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分；

故選：D．

【分析】此類(lèi)問(wèn)題可以借助實(shí)物模型來(lái)研究，用房屋的結(jié)構(gòu)來(lái)研究就行．9、C【分析】解：在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條；所有的選法共有C62=15

種；

其中；這兩條棱是一對(duì)異面直線的選法有3

種，即三棱錐的3

對(duì)對(duì)棱；

故所求事件的概率等于315=15

故選C．

所有的選法共有C62=15

種；這兩條棱是一對(duì)異面直線的選法有3

種，即三棱錐的3

對(duì)對(duì)棱，由古典概型公式可得所求事件的概率．

本題考查等可能事件的概率的求法，判斷這兩條棱是一對(duì)異面直線的有3

種，即三棱錐的3

對(duì)對(duì)棱，是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】根據(jù)兩圓外切可知圓心距等于半徑和，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由題意可知對(duì)于代入整理得矛盾；對(duì)于代入整理得恒成立。②正確；對(duì)于直線與有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)③正確；對(duì)于代入整理得無(wú)解。④不正確。所以應(yīng)選②③.【解析】【答案】②③12、②③【分析】【解答】①中取最左邊的點(diǎn)和最右邊的點(diǎn)的連線；不在集合中，故不為凸集；

④中取兩圓的公切線；不在集合中，故不為凸集；②③顯然符合．

故答案為：②③

【分析】由凸集的定義，可取一些線段試一下，若有不在圖形內(nèi)部的點(diǎn)即可排除．13、【分析】【解答】解：a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2；4]上具有單調(diào)性；

則≤2，或≥4；

解得：a∈

a=0時(shí)；f（x）=2x﹣3區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，滿足條件；

a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線；

此時(shí)＜2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2；4]上具有單調(diào)性；

綜上所述，a∈

故答案為：

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，可得答案．14、略

【分析】解：①向量與是共線向量；則A；B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；不正確，例如直線AB∥CD．

②單位向量都相等；不正確；單位向量的方向不一定相同，所以不正確；

③任一向量與它的相反向量不相等；例如零向量．不正確；

④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)=．并且A；B、C、D不在一條直線上．所以④不正確；

故答案為：4．

直接利用向量共線與相等以及平行的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．

本題考查向量的平行、相等等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】4三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】

（1）令∴

令

（2）∵①

∴②

由（Ⅰ），知

∴①+②，得．∴．

（3）∵bn=2n+1?an，∴bn=（n+1）?2n

∴Sn=2?21+3?22+4?23++（n+1）?2n；①

2Sn=2?22+3?23+4?24++n?2n+（n+1）?2n+1；②

①-②得-Sn=4+22+23++2n-（n+1）?2n+1

即Sn=n?2n+1

要使得不等式knSn＞4bn恒成立；

即kn2-2n-2＞0對(duì)于一切的n∈N*恒成立；n=1時(shí)，k-2-2＞0成立，即k＞4

設(shè)g（n）=kn2-2n-2

當(dāng)k＞4時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)軸直線

且g（1）=k-2-2＞0；而函數(shù)f（x）在[1，+∞）是增函數(shù)；

∴不等式knSn＞bn恒成立。

即當(dāng)實(shí)數(shù)k大于4時(shí)，不等式knSn＞bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立．

【解析】【答案】由題設(shè)知，處變量的和為1，則函數(shù)值和為1．對(duì)于（1）令x=可以求得f（）值，令x=可以求得f（）+f（）的值．

對(duì)于（2）觀察通項(xiàng)的形式，可以用倒序相加法求出通項(xiàng)的方程．求出an的值．

對(duì)于（3）可以看出，本題是一個(gè)對(duì)存在性問(wèn)題的探究，其前提是解出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；觀察其形式可以看出，就用錯(cuò)位相減法求和，代入不等式，可得到一關(guān)于n的一元二次不等式恒成立，由單調(diào)性判斷可得出關(guān)于參數(shù)k的不等式．

25、略

【分析】試題分析：解題思路：先將化為的形式，再利用的圖像與性質(zhì)求周期、最值、單調(diào)區(qū)間.規(guī)律總結(jié)：凡是涉及三角函數(shù)的周期、定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)，一般思路是：利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為的形式.試題解析：⑴函數(shù)的最小正周期是⑵當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4.此時(shí)即Z（3）的單調(diào)增區(qū)間為考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）（3）26、略

【分析】∵角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），原式=【解析】【答案】原式=27、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則。

－＝

∵∴>0,

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)在(－1,1)上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在(－1,1)上為增函數(shù).

考點(diǎn)：本題主要考查利用“單調(diào)函數(shù)”定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用“單調(diào)函數(shù)”的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，遵循“設(shè)、算、定、結(jié)”四個(gè)步驟。關(guān)鍵是變形定號(hào)?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)時(shí),函數(shù)在(－1,1)上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在(－1,1)上為增函數(shù).五、證明題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE