2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（）A.9B.3C.10D.62、已知約束條件為則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為（）

A.-1

B.-

C.1

D.4

3、在下列命題中：①若兩個非零向量和共線，則所在的直線平行；②若所在的直線是異面直線，則一定不共面；③若三向量兩兩共面，則c三直線一定也共面；其中正確命題的個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、已知＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且⊥則x的值為A.3B.4C.5D.65、設(shè)是三個內(nèi)角所對應(yīng)的邊，且那么直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ).平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為．過F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程（）A.=1B.=1C.=1D.=17、設(shè)a鈫?=(3,鈭?2,鈭?1)

是直線l

的方向向量，n鈫?=(1,2,鈭?1)

是平面婁脕

的法向量，則(

)

A.l隆脥婁脕

B.l//婁脕

C.l?婁脕

或l隆脥婁脕

D.l//婁脕

或l?婁脕

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、過點(diǎn)（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為____．9、【題文】在中，若則=＿＿＿＿＿；10、【題文】sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿.11、已知平面外一條直線上有兩個不同的點(diǎn)到這個平面的距離相等，則這條直線與該平面的位置關(guān)系是____．12、已知△ABC中，A（1，-1），B（2，2），C（3，0），則AB邊上的高線所在直線方程為______．13、已知當(dāng)mn取得最小值時，直線與曲線交點(diǎn)個數(shù)為______．14、不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是______．15、已知雙曲線x2m鈭?y23m=1

的一個焦點(diǎn)為F(0,2)

則m=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)閯t所以故輸出6考點(diǎn)：條件語句【解析】【答案】D2、B【分析】

設(shè)變量x、y滿足約束條件

在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形；

平移直線x-2y=0經(jīng)過點(diǎn)A（）時，x-2y最小，最小值為：-

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為-．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)條件畫出可行域，由于z=x-2y，利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x-2y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（）時的最小值；從而得到z最小值即可．

3、A【分析】

對于①，若兩個非零向量和共線則所在的直線平行或重合；故①錯。

對于②；由于向量具有平移的性質(zhì)，故任意的兩個向量都是共面向量，故②錯。

對于③；例如長方體的任三條側(cè)棱對應(yīng)的向量共面，但這三條側(cè)棱不共面，故③錯。

故選A

【解析】【答案】利用兩向量平行?兩線平行或重合；任兩向量通過平移都可以到一個平面上；通過舉反例對各命題進(jìn)行判斷。

4、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椤退浴?0，即－3+2x－5=0，x=4，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的垂直條件。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】試題分析：直線的斜率直線的斜率所以兩直線垂直考點(diǎn)：正弦定理及直線垂直的判定【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根據(jù)橢圓的性質(zhì)；有4a=16，即a=4；

橢圓的離心率為即=則a=c；

將a=c，代入可得，c=2則b2=a2-c2=8；

則橢圓的方程為=1；

故選：D．

根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；可得橢圓的方程．

本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽n鈫??a鈫?=3鈭?4+1=0

隆脿n鈫?隆脥a鈫?

．

隆脿l//婁脕

或l?婁脕

故選：D

．

利用空間線面位置關(guān)系；法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2；

∴點(diǎn)（0；1）到圓心O（0，0）的距離d=1；

∴點(diǎn)（0；1）在圓內(nèi)．

如圖；|AB|最小時，弦心距最大為1；

∴|AB|min=2=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】計(jì)算弦心距；再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、平行或相交【分析】【解答】解：分兩種情況①當(dāng)A；B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè)時；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；②當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平面α的兩側(cè)時，并且AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．綜上所述，可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交．

【分析】根據(jù)題意可得①當(dāng)兩點(diǎn)A、B在平面α的同側(cè)時，直線AB與平面α平行；②當(dāng)線段AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．12、略

【分析】解：KAB==3，∴AB邊上的高線的斜率K=-

∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為：y=-（x-3）；即x+3y-3=0．

故答案是x+3y-3=0．

利用斜率坐標(biāo)公式求出直線AB的斜率；再根據(jù)垂直關(guān)系求出AB邊上的高線的斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式方程求直線方程即可．

本題考查直線的斜率坐標(biāo)公式、直線的點(diǎn)斜式方程及直線垂直的條件．兩條直線垂直（斜率存在且不為0），其斜率之積為-1．【解析】x+3y-3=013、略

【分析】解：由均值不等式。

1=

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

也就是

所以m=2；n=4．

∵

∴．

①當(dāng)x＞0；y＞0；

表示的橢圓；

②當(dāng)x＞0；y＜0；

表示以x軸為實(shí)軸的雙曲線；

③當(dāng)x＜0；y＞0；

表示以y軸為實(shí)軸的雙曲線；

④當(dāng)x＜0；y＜0；

表示

因?yàn)樽筮吅恪?所以不可能=右邊；

所以此時無解．

所以如圖得到圖象；

結(jié)合圖象知直線與曲線交點(diǎn)個數(shù)是2個．

故答案為：2．

由均值不等式1=當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以m=2，n=4．故．①當(dāng)x＞0，y＞0，表示的橢圓；②當(dāng)x＞0，y＜0，表示以x軸為實(shí)軸的雙曲線；③當(dāng)x＜0，y＞0，表示以y軸為實(shí)軸的雙曲線；④當(dāng)x＜0，y＜0，表示因?yàn)樽筮吅恪?所以不可能=右邊，所以此時無解．作出圖象能得到結(jié)果．

本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要注意均值定理和分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，常因分類不清易出錯，是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】214、略

【分析】解：根據(jù)絕對值的意義可得|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到5和-3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；

而-4；6對應(yīng)點(diǎn)到5和-3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10；

故不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是[-4；6]；

故答案為[-4；6]．

由于|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和-2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；而-4；6對應(yīng)點(diǎn)到5和-3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10，由此求得不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集．

本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】[-4，6]15、略

【分析】解：隆脽

雙曲線上午一個焦點(diǎn)為(0,2)

隆脿

雙曲線在y

軸上。

則雙曲線方程為：y2鈭?3m鈭?x2鈭?m=1

c=2

隆脽c2=a2鈭?b2

隆脿4=鈭?3m+(鈭?m)

解得：m=鈭?1

故答案為鈭?1

．

首先根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷雙曲線在y

軸上，得出c=2

再根據(jù)c2=a2+b2脟貿(mào)魯枚m碌脛脰碌

．

本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷雙曲線的位置和轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共1題，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短