2025年外研版三年級起點高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學上冊階段測試試卷491考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含。

B.內(nèi)切。

C.相交。

D.外切。

2、如下圖給出的四個對應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（）．A.（1）（2）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）3、【題文】若將函數(shù)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】若關(guān)于的方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.［0，5］B.［1，8］C.［0，8］D.［1，+∞）5、函數(shù)f（x）=-cosx在（0，+∞）內(nèi)（）A.沒有零點B.有且僅有一個零點C.有且僅有兩個零點D.有無窮多個零點6、若則（）A.B.C.D.7、不是函數(shù)y=tan（2x-）的對稱中心的是（）A.（0）B.（0）C.（0）D.（0）8、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀是（）三角形．A.直角B.銳角C.鈍角D.任意評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、△A'B'C'斜二測畫法畫出的正△ABC的直觀圖，記△A'B'C'的面積為S'，△ABC的面積為S，則=____．10、函數(shù)y=2x+log2（x+1）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值之和為____．11、下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為等于.12、【題文】底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水____cm3.13、當執(zhí)行完程序語句“wjilei＜=10”后，i的值變?yōu)開___14、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（1）=____．15、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc.

已知sinB鈭?sinC=14sinA2b=3c

則cosA=

______．16、比較大?。?x鈭?2)(x+3)

______x2+x鈭?7(

填入“>

”，“<

”，“=

”之一)

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．18、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．20、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．21、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)25、【題文】如圖；在三棱錐Ｐ－ABC中,AB="AC=4,"D；E、F分別為PA、PC、BC的中點,BE="3,"平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；

（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由于圓C1：x2+y2-4y-5=0即x2+（y-2）2=9；表示已（0，2）為圓心，半徑等于3的圓．

圓C2：x2+y2-2x-2y+1=0即（x-1）2+（y-1）2=1；表示以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．

兩圓的圓心距d==小于半徑之差3-1，故兩圓向內(nèi)含；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之差；可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．

2、A【分析】試題分析：由映射的定義可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)；但是（2）中的元素1,4沒有象與之對應(yīng)，（3）中的1,2都有兩個象，所以（1）（4）正確．考點：映射的定義．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：的圖象向右平移得到的圖象，與重合，得故∴的最小正值為．

考點：１、圖象變換；2、正切函數(shù)的周期性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：作函數(shù)y=與y=cosx的圖象如下；

∵函數(shù)y=與y=cosx的圖象有且只有一個交點；

∴函數(shù)f（x）=-cosx在（0；+∞）內(nèi)有且僅有一個零點；

故選B．

【分析】作函數(shù)y=與y=cosx的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷．6、D【分析】【解答】取特殊值選D.

【分析】特殊值的方法使問題得到了簡化，在選擇題填空題中特殊值的方法是常用到的判定方法，在某些情況下這種方法可使比較復(fù)雜的問題迎刃而解。7、D【分析】解：由2x-=（k∈Z）得：x=+（k∈Z）；

∴函數(shù)y=tan（2x-）的對稱中心為（+0）（k∈Z）；

當k=1時，其對稱中心為（0），排除B；

當k=0時，其對稱中心為（0），排除C；

當k=4時，其對稱中心為（0），排除A；

故選：D．

由2x-=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x-）的對稱中心；再觀察后對k賦值，排除即可．

本題考查正切函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)y=tan（2x-）的對稱中心為（+0）是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA；

∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A；

即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A；又sinA＞0；

∴sinA=1；A∈（0，π）；

∴A=．

∴△ABC的形狀是直角三角形；

故選：A．

依題意，利用正弦定理和兩角和的正弦公式，可知sin（B+C）=sinA=sin2A；易求sinA=1，從而可得答案．

本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵△A'B'C'是斜二測畫法畫出的正△ABC的直觀圖；

記△A'B'C'的面積為S'；△ABC的面積為S；

∵這兩個三角形的底邊長度不變；

高有原來的h變化為=

∴=

故答案為：．

【解析】【答案】△A'B'C'是斜二測畫法畫出的正△ABC的直觀圖，這兩個三角形的底邊長度不變，高有原來的h變化為根據(jù)面積公式寫出面積之比．

10、略

【分析】

∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0；1]上的增函數(shù)；

∴y=2x+log2（x+1）是[0；1]上的增函數(shù)；

∴最大值和最小值之和為：

2+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．

故答案為4．

【解析】【答案】先分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出和式的兩個函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)得到和函數(shù)也是增函數(shù)；故當自變量取最大最小時對應(yīng)的函數(shù)值也是最大最小，從而求出結(jié)果．

11、略

【分析】由題意得表示第8行第3列的數(shù)，因為每一列成等差數(shù)列，首列為第二列首項是所以公差是第8行首項是每一行的數(shù)成等比數(shù)列，公比是=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設(shè)四個實心鐵球的球心為其中為下層兩球的球心，所以注水高為其中為兩異面直線的距離（在正四面體中求）。故應(yīng)注水＝【解析】【答案】13、11【分析】【解答】當執(zhí)行完程序語句“wjilei＜=10”

程序執(zhí)行如下：

i=1；2，3，，10，11．

此時跳出循環(huán)。

i的值變?yōu)?1

故答案為：11．

【分析】根據(jù)程序流程，分析并按照順序進行執(zhí)行，當執(zhí)行結(jié)束，i的值變?yōu)?1。14、2【分析】【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（3；8），（a＞0且a≠1）；

∴8=a3；解得a=2；

故f（x）=2x；

故f（1）=2；

故答案為：2．

【分析】把點（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．15、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽2b=3c

隆脿

可得：b=3c2

隆脽sinB鈭?sinC=14sinA

隆脿

由正弦定理可得：b鈭?c=14a

可得：3c2鈭?c=14a

整理可得：a=2c

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=9c24+c2鈭?4c22脳3c2脳c=鈭?14

．

故答案為：鈭?14

．

由已知可得b=3c2

又利用正弦定理可得b鈭?c=14a

進而可得：a=2c

利用余弦定理即可解得cosA

的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?14

16、略

【分析】解：隆脽(x鈭?2)(x+3)鈭?(x2+x鈭?7)=x2+x鈭?6鈭?x2鈭?x+7=1>0

隆脿(x鈭?2)(x+3)>x2+x鈭?7

．

故答案為>

．

利用作差法即可比較出兩個數(shù)的大小．

熟練掌握作差法比較兩個數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【解析】>

三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．18、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．19、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．20、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．21、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．四、證明題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共1題，共2分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AF,∵AB="AC,"F為BC的中點,

∴AF⊥BC,（1分）

又平面PBC⊥平面ABC,且平面PBC平面ABC于BC,

∴AF⊥平面PBC.（2分）

又∵BE平面PBC,

∴AF⊥BE.（5分）

又∵BE⊥DF,DF

∴BE⊥平面PAF.（5分）

（Ⅱ）設(shè)BEPF="H,"連AH,由(1)可知AH為AB在平面PAF上的射影,

所以∠HAB為直線AB與平面PAF所成的角.（7分）

∵E；F分別為PC、BC的中點,

∴H為△PBC的重心,又BE=3,

∴BH=（9分）

在Rt△ABH中,（