2025年滬教新版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設是正數組成的等差數列，是正數組成的等比數列，且則一定有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【題文】冪函數y＝xa，當a取不同的正數時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A.1B.2C.3D.無法確定3、【題文】過點的直線交圓于兩點，且則直線的方程為A.B.C.D.4、設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A.{0}B.{0，1}C.{﹣1，1}D.{﹣1，0，1}6、設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A.（﹣∞，）∪（1，+∞）B.（1）C.（-）D.（﹣∞，﹣）7、等比數列{an}的前4項和為5，前12項和為35，則前8項和為（）A.﹣10B.15C.﹣15D.﹣10或15評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如右圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為____。（用分數表示）9、已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是.10、【題文】設集合若則_________.11、用二分法求函數y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點的近似解，經驗證有f（2）?f（4）＜0．取區(qū)間的中點為x1=3，計算得f（2）?f（x1）＜0，則此時零點x0∈____（填區(qū)間）12、已知θ是第四象限角，且則=______．13、已知圓C1：x2+y2-6x-7=0與圓C2：x2+y2-6y-27=0相交于A，B兩點，則直線AB的方程是______．14、數列{an}

滿足an+1+(鈭?1)nan=3n鈭?1

則{an}

的前60

項和______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、在△ABC中；已知sinB=cosAsinC．

（Ⅰ）判定△ABC的形狀；

（Ⅱ）若=9；△ABC的面積等于6，求△ABC中∠ACB的平分線長．

16、已知數列的前項和滿足。（1）數列滿足，判斷數列的項是否有最大值或最小值，若有，則求出其最大值或最小值；（2）在（1）的條件下，求數列的前項和；（3）記，證明。17、【題文】（設函數f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）當a=1時；解不等式f（x）＜2；

（2）若關于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實數a的取值范圍．18、【題文】（本小題滿分10分）

計算：19、【題文】(12分)設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.

(1)若A∩B＝{2}；求實數a的值；

(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍.20、【題文】（本小題9分）求圓關于直線的對稱圓的方程。21、已知y=f（x）為二次函數；若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經過原點；

（1）求f（x）的表達式；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、作出下列函數圖象：y=24、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．28、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．29、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】應選D.【解析】【答案】D.2、A【分析】【解析】

試題分析：由|BM|=|MN|=|NA|，點A（1，0），B（0，1）知，M（），N()，所以==所以==所以===1；故選A.

考點:函數與方程的綜合運用，冪函數的實際應用，對數與指數的互化，對數換底公式【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】解：因為過點的直線交圓于兩點，且圓的半徑為則利用等腰三角形AOB,可知，圓心到直線的距離為設出直線的方程，利用點到直線的距離公式得到為選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】設f（x）=lnx+x﹣4；則f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0；

f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0屬于區(qū)間（2；3）．

故選：C．

【分析】可先構造出函數f（x）=lnx+x﹣4，帶入可得f（2）＜0，f（3）＞0，據此解答．5、B【分析】【解答】解：因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}；M={﹣1，0，1}；

所以M∩N={0；1}．

故選B．

【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．6、B【分析】【解答】解：∵函數f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣

導數為f′（x）=+＞0；

即有函數f（x）在[0；+∞）單調遞增；

∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|）；

即|x|＞|2x﹣1|；

平方得3x2﹣4x+1＜0；

解得：＜x＜1；

所求x的取值范圍是（1）．

故選：B．

【分析】根據函數的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．7、B【分析】【解答】解：設前8項的和為x，∵{an}是等比數列；

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比數列；

∵等比數列{an}的前4項和為5；前12項和為35；

∴（x﹣5）2=5×（35﹣x）；

解得x=﹣10或x=15；

∵S4，S8﹣S4，S12﹣S8它們的公比是q4；它們應該同號，∴﹣10舍去。

故選：B．

【分析】設前8項的和為x，由等比數列{an}中，S4=5，S12﹣S8=35﹣x，根據等比數列的性質即可求出．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，扇形的面積為所以落在扇形外正方形內的概率為考點：幾何概型概率【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：設冪函數方程為將點代入可得解得所以此冪函數解析式為考點：冪函數?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1，2，5}11、（2，3）【分析】【解答】解：由題意可知：對于函數y=f（x）在區(qū)間[2；4]上；

有f（2）?f（4）＜0；

利用函數的零點存在性定理；所以函數在（2，4）上有零點．

取區(qū)間的中點x1==3；

∵f（2）?f（x1）＜0；

∴利用函數的零點存在性定理；函數在（2，3）上有零點．

故答案為：（2；3）．

【分析】方程的實根就是對應函數f（x）的零點，由f（2）?f（x1）＜0知，f（x）零點所在的區(qū)間為（2，x1），進而得到答案12、略

【分析】解：∵θ是第四象限角；

∴-+2kπ＜θ＜2kπ，則-+2kπ＜θ+＜+2kπ；k∈Z；

又sin（θ+）=-

∴cos（θ+）==．

∴cos（-θ）=sin（θ+）=-sin（-θ）=cos（θ+）=．

則tan（θ-）=-tan（-θ）=-=．

故答案為：．

由θ得范圍求得θ+的范圍，結合已知求得cos（θ+），再由誘導公式求得sin（-θ）及cos（-θ），進一步由誘導公式及同角三角函數基本關系式求得tan（θ-）的值．

本題考查兩角和與差的正切，考查誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．【解析】13、略

【分析】解：圓C1：x2+y2-6x-7=0與圓C2：x2+y2-6y-27=0相減就得公共弦AB所在的直線方程；

故AB所在的直線方程是3x-3y-10=0．

故答案為：3x-3y-10=0．

所求AB所在直線方程；實際是兩個圓交點的圓系中的特殊情況，方程之差即可求得結果．

本題考查相交弦所在直線的方程，是基礎題．【解析】3x-3y-10=014、略

【分析】解：隆脽

數列{an}

滿足an+1+(鈭?1)nan=3n鈭?1

隆脿a2n+1+a2n=6n鈭?1a2n鈭?a2n鈭?1=6n鈭?4

隆脿a2n+1+a2n鈭?1=3

又a2n+2鈭?a2n+1=6n+2

．

隆脿a2n+2+a2n=12n+1

．

則{an}

的前60

項和=(a1+a3)++(a57+a59)+(a2+a4)++(a58+a60)

=3隆脕15+12隆脕15隆脕(1+29)2+15

=2760

．

故答案為：2760

．

數列{an}

滿足an+1+(鈭?1)nan=3n鈭?1

可得a2n+1+a2n=6n鈭?1a2n鈭?a2n鈭?1=6n鈭?4

可得a2n+1+a2n鈭?1=3

又a2n+2鈭?a2n+1=6n+2.

可得a2n+2+a2n=12n+1.

利用分組求和即可得出．

本題考查了分組求和方法、等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2760

三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得（4分）

即b2+a2=c2；故△ABC是直角三角形．（5分）

（Ⅱ）由得bc?cosA=9，又∴b=3．（7分）

∵△ABC的面積等于6，即∴a=4（9分），可得c=5，∴．

設∠ACB的平分線CM交AB邊于M；

在△AMC中，由正弦定理得（10分）∴．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）在△ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得即b2+a2=c2；可得。

△ABC是直角三角形．

（Ⅱ）由以及求得b的值．再由△ABC的面積等于6求得a=4，可得c=5，．

設∠ACB的平分線CM交AB邊于M；在△AMC中；

由正弦定理得由此求得CM的值．

16、略

【分析】

1）當時，，1分當時，2分，，數列是以為首項，公比為的等比數列，3分（2）4分5分當時，有，即當時，有，即數列的項有最小值，最小值為7分（3）由（2）得，8分①②10分①-②，得12分（實驗班）【解析】

1）當時，，1分當時，，，數列是以為首項，公比為的等比數列，2分3分當時，有，即當時，有，即數列的項有最小值，最小值為4分（2）由（1）得，5分①②6分①-②，得8分（3）由（1）得10分12分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質及恒成立問題等數學知識，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，將函數化為分段函數，再解不等式；第二問，利用不等式的性質先求的最大值，再解這個絕對值不等式即可.

試題解析：①∵

∴由得（4分）

②因為

要使恒成立，須使

即解得（7分）

考點：1.絕對值不等式的解法；2.不等式的性質.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：原式=

19、略

【分析】【解析】解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2；故集合A＝{1,2}.

(1)∵A∩B＝{2}；∴2∈B，代入B中的方程；

得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；

當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}；滿足條件；

當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}；滿足條件；

綜上；a的值為－1或－3；

(2)對于集合B；

Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).

∵A∪B＝A；∴B?A；

①當Δ<0，即a<－3時；B＝?滿足條件；

②當Δ＝0；即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；

③當Δ>0，即a>－3時；B＝A＝{1,2}才能滿足條件；

則由根與系數的關系得。

矛盾；

綜上，a的取值范圍是a≤－3.【解析】【答案】（1）a的值為－1或－3；

（2）a的取值范圍是a≤－3.20、略

【分析】【解析】解：由題知圓心O1為（-2，6），半徑r=1..1

設對稱圓圓心為O2為（x，y）半徑r=1；

則中點M為（）.3

依題意7

解得8

所求圓的方程為9【解析】【答案】圓的方程為21、解：（1）設二次函數f（x）=a（x﹣2）2﹣4，

∵函數圖象過原點，

∴f（0）=0，解得a=1，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．

（2）∵x∈{#mathml#}18,2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}log12x∈-1,3

{#/mathml#}，設t={#mathml#}log12x

{#/mathml#}，則t∈[﹣1，3]，

則g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，

∴當t=2即x={#mathml#}14

{#/mathml#}時，函數y有最小值﹣4，

當t=﹣1，即x=2時，函數y有最大值5．【分析】【分析】（1）利用待定系數法求二次函數的解析式即可．

（2）根據對數函數的單調性和二次函數的性質進行求值．四、作圖題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、證明題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據二次函數的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設存在這樣的點P，經分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結合上述情況，分別可得出對應的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）28、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；

（2）求出B點坐標后，可利用待定系數法求出經過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△