2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（-1；0）和B（1，0），動點(diǎn)P到A；B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則動點(diǎn)P的軌跡是（）

A.橢圓。

B.雙曲線。

C.拋物線。

D.線段。

2、【題文】已知等比數(shù)列滿足（）A.64B.81C.128D.2433、【題文】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝則DB＝（）A.B.C.D.4、【題文】計算機(jī)中常用16進(jìn)制．采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：

。16進(jìn)制。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10進(jìn)制。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如用16進(jìn)制表示D+E=1B；則A×B=（）

A.6EB.7CC.5FD.B05、【題文】已知則等于（）A.B.7C.D.6、橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=____．

8、若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.9、【題文】某種樹木的底部周長的取值范圍是它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有____株樹木的底部周長小于100cm..

10、高為2的圓柱側(cè)面積為4π，此圓柱的體積為______．11、直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱，則b=______．12、代數(shù)式1+11+11+鈰?

中省略號“

”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t

則1+1t=t

則t2鈭?t鈭?1=0

取正值得t=5+12

用類似方法可得6+6+6+=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、【題文】已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b；c依次成等比數(shù)列．

求證：△ABC是等邊三角形。評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意可得：A（-1；0）；B（1，0）兩點(diǎn)之間的距離為2；

又因?yàn)閯狱c(diǎn)P到A；B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2；

所以|AB|=|AP|+|AP|；即動點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動；

所以動點(diǎn)P的軌跡是線段．

故選D．

【解析】【答案】計算出A；B兩點(diǎn)的距離結(jié)合題中動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2；由橢圓的定義進(jìn)而得到動點(diǎn)P的軌跡是線段．

2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本題考查直角三角形的射影定理。

由三角形內(nèi)角和定理知

又

則

在中，

又于則

故正答案為A

。【解析】【答案】A．4、A【分析】【解析】由表；10×11=110；

110÷16商是6余數(shù)是14；

故A×B=6E

故選A．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】對于【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由題意可設(shè)該弦所在直線的斜率為若不存在則不合題意，則可設(shè)該所在的直線方程為直線與橢圓的交點(diǎn)為則又兩式作差化簡得當(dāng)時直線與軸平行，不合題意，所以有解得由點(diǎn)斜式可求得該弦所在直線方程為所以正確答案為D.

【分析】利用點(diǎn)差法可求出直線的斜率，再用直線的點(diǎn)斜式求出方程即可．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份；

過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)；F是橢圓的一個焦點(diǎn)；

則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a；

同理其余兩對的和也是2a；

又|P4F1|=a；

∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|

=7a=28；

故答案為：28．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a；由此可得答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：命題“”是真命題，即有解，所以所以或考點(diǎn)：本小題主要考查了利用命題的真假求參數(shù)的范圍.【解析】【答案】∪9、略

【分析】【解析】由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于的株數(shù)為．

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【解析】【答案】2410、略

【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r；

∵圓柱側(cè)面積為4π=2πr×2；

∴r=1；

故圓柱的體積V=π?12?2=2π；

故答案為：2π．

根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑；代入圓柱體積公式，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的表面積和體積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2π11、略

【分析】解：在x+2y-3=0上取一點(diǎn)，比如B（2，）

關(guān)于A的對稱點(diǎn)C（m．n）在ax+4y+b=0上。

則BC中點(diǎn)是A

解得：m=0，n=-

C（0，-）

所以0-2+b=0

b=2

故答案為：2

在直線x+2y-3=0上取一點(diǎn)B（2，），求出關(guān)于A的對稱點(diǎn)C（m．n）在ax+4y+b=0上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出m，n，然后求出b即可．

本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解(

舍去負(fù)根)

可得要求的式子．

令6+6+6+=m(m>0)

則兩邊平方得，6+6+6+6+簍Tm2

即6+m=m2

解得，m=3(鈭?2

舍去)

．

故答案為：3

．

通過已知得到求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解(

舍去負(fù)根)

再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．

本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】

由2B＝A＋C；且A＋B＋C＝180°，B＝60°，3分。

由a、b、c成等比數(shù)列，有b2＝ac6分。

cosB＝＝＝9分。

得(a－c)2＝0；∴a＝c12分。

∴△ABC為等邊三角形．13分【解析】【答案】

證明見解析五、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（