2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=()A.B.C.D.2、【題文】集合}的子集的個(gè)數(shù)是（）A.15B.8C.7D.33、【題文】若直線l將圓x2+y2－2x－4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是A.［0，2］B.［0，1］C.［0，］D.［0，)4、已知全集那么（）A.B.C.D.5、已知點(diǎn)M（a，b，c）是空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)，則與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（a，﹣b，﹣c）B.（﹣a，b，﹣c）C.（﹣a，﹣b，c）D.（﹣a，﹣b，﹣c）6、已知向量=（2，1），=（sinα-cosα，sinα+cosα），且∥則cos2α+sin2α=（）A.B.-C.D.-7、已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為則通項(xiàng)公式an等于（）A.an=2n-3B.an=2n-4C.an=3-3nD.an=2n-58、一個(gè)扇形OAB

的面積為1

平方厘米，它的周長(zhǎng)為4

厘米，則它的中心角是(

)

A.2

弧度B.3

弧度C.4

弧度D.5

弧度評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、與直線4x+3y+5=0平行，且在y軸上的截距為的直線方程為____．10、如圖，給出奇函數(shù)的局部圖像，則使的的集合是______________________.11、函數(shù)的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是_____________；12、【題文】如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），主視圖和左視圖是底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積是__________13、【題文】某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)；工作臺(tái)由主體和附屬。

兩部分組成；主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出。

臺(tái)面而設(shè)置的護(hù)墻；其大致形狀的三視圖如右圖所示。

(單位長(zhǎng)度:),則按圖中尺寸；做成的工作臺(tái)用去的合板的。

面積為____(制作過程合板損耗和合板厚度忽略不計(jì)）評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2-3?4x的最大值和最小值．

15、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象；試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x∈D，使g（x）=x成立，則稱點(diǎn)（x，x）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問；函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

16、編寫一個(gè)BASIC程序，使輸入一個(gè)x的值，能輸出f（x）=2x2+3的一個(gè)函數(shù)值．

17、已知圓c與y軸相切，圓心c在直線l1：x-3y=0上，且截直線l2：x-y=0的弦長(zhǎng)為2求圓c的方程．

18、已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，（A≠0）

（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)；求y=f（sinx）的最大值；

（2）若對(duì)任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立；求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

（3）問a取何值時(shí)；方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

19、【題文】如圖，在四面體中，平面平面

（Ⅰ）若求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為求異面直線與所成角的余弦值。（12分）20、已知圓x2+y2=r2，點(diǎn)P（x0，y0）是圓上一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓作切線，P是切點(diǎn)，求切線的方程．21、某公務(wù)員去開會(huì)；他乘火車；輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.30.20.10.4

(1)

求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；

(2)

求他不乘輪船去的概率．22、已知鈻?ABC

中，22(sin2A鈭?sin2C)=(a鈭?b)sinB

外接圓半徑為2

．

(1)

求隆脧C

(2)

求鈻?ABC

面積的最大值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)25、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．26、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．27、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．28、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共16分)29、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．30、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．31、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．32、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】由題意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,則(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又x2-x1=15,可得36a2=152,又a>0,則a=故選A.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】因?yàn)閩有三個(gè)元素，那么利用子集的概念可知，滿足題意的子集有23個(gè)，即為8個(gè)，故選B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】應(yīng)用圓的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合解決.

若l平分圓，則l必通過圓心.

由圖形可知；當(dāng)直線通過原點(diǎn)時(shí),斜率最大；

當(dāng)直線平行于x軸時(shí)；斜率最小.

∴斜率的取值范圍為［0，2］.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由可得5、C【分析】【解答】∵在空間直角坐標(biāo)系中；

點(diǎn)（x；y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z）；

∴點(diǎn)M（a，b；c）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（﹣a，﹣b；c）．

故選：C．

【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。6、B【分析】解：∵向量=（2，1），=（sinα-cosα，sinα+cosα），且∥

∴2（sinα+cosα）-（sinα-cosα）=0；

即sinα+3cosα=0；解得tanα=-3．

∴cos2α+sin2α=

=．

故選：B．

直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得tanα；然后利用萬能公式化簡(jiǎn)求值．

本題考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的萬能公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：n=1時(shí)，a1=S1=-2．

n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4；

n=1時(shí)上式也成立．

∴an=2n-4；

故選：B．

利用遞推關(guān)系：n=1時(shí)，a1=S1．n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、A【分析】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l

半徑為r

所以2r+l=4S脙忙祿媒=12lr=1

所以解得：r=1l=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是婁脕=lr=21=2

．

故選：A

．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式婁脕=lr

求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題考查弧度制下，扇形的面積及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，注意與角度制下的公式的區(qū)別與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵直線4x+3y+5=0與所求直線平行；

∴設(shè)所求直線的方程為：4x+3y+m=0；

令x=0，解得y=-即直線在y軸上的截距為-

∴-=解得m=-1；

則所求直線的方程為：4x+3y-1=0．

故答案為：4x+3y-1=0

【解析】【答案】由所求直線與4x+3y+5=0平行；根據(jù)兩直線平行時(shí)滿足的條件設(shè)出所求直線的方程為4x+3y+m=0，由已知直線在y軸上的截距即可確定出m的值，從而確定出所求直線的方程．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出其圖像，進(jìn)而求得的的集合是：考點(diǎn)：1.奇函數(shù)；2.數(shù)形結(jié)合思想；3.解不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：本題用切割法求面積，如圖，由余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，我們可以把區(qū)域（2）放到區(qū)域（1）位置，區(qū)域（3）放到區(qū)域（4）位置，則構(gòu)成四條直線圍成的矩形，其面積為．考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知原幾何體是正四棱錐，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)4，斜高2所以正四棱錐的表面積為四個(gè)側(cè)面的面積加上底面積，即S=4××4×2+4×4=16+16．故答案為16+16．

考點(diǎn)：本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積。

點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵是如何由幾何體的三視圖還原得到原幾何體，由三視圖得原幾何體，首先分析俯視圖，結(jié)合主視圖和左視圖得原圖形，此題是中檔題【解析】【答案】16+1613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】

令y=2x+2-3?4x=-3?（2x）2+4?2x（3分）

令t=2x，則y=-3t2+4t=（6分）

∵-1≤x≤0，∴（8分）

又∵對(duì)稱軸

∴當(dāng)即（10分）

當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymin=1（12分）

【解析】【答案】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍；將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可．

15、略

【分析】

（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如圖．（4分）

（Ⅱ）根據(jù)圖象可知。

當(dāng)-2＜t＜1或t＞2時(shí)；方程f（x）=t有2個(gè)實(shí)數(shù)解；（6分）

當(dāng)t=1或t=2時(shí)；方程f（x）=t有3個(gè)實(shí)數(shù)解；（7分）

當(dāng)1＜t＜2時(shí)；方程f（x）=t有4個(gè)實(shí)數(shù)解．（8分）

（Ⅲ）若f（x）圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)；則f（x）=x有解，則y=f（x）與y=x有交點(diǎn)．（9分）．

由圖象可知：

若-1≤x≤2，則-x2+2=x；解得x=1（舍去x=-2），即不動(dòng)點(diǎn)為（1，1）；

若x＞2；則3x-8=x，解得x=4，即不動(dòng)點(diǎn)為（4，4）

綜上；函數(shù)f（x）圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)（1，1）；（4，4）．（12分）

【解析】【答案】（I）根據(jù)分段函數(shù)的定義域及指數(shù)函數(shù)圖象的平移；二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)圖象。

（II）方程f（x）=t有2；3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與y=t有2，3，4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求。

（III）若f（x）圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)；則f（x）=x有解，則y=f（x）與y=x有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求。

16、略

【分析】

INPUTx

y=2*x*x+3

PRINTy

END

【解析】【答案】利用INPUT表示輸入語句；PRINT表示輸出語句，直接進(jìn)行書寫即可．

17、略

【分析】

∵圓心C在直線x-3y=0上；

∴可設(shè)圓心為C（3t；t）．

又∵圓C與y軸相切；

∴圓的半徑r=|3t|．

∴解得t=±2．

∴圓心為（62）或（-6-），半徑為6．

∴所求的圓的方程為（x-6）2+（y-2）2=72或（x+6）2+（y+2）2=72．

【解析】【答案】根據(jù)圓心C在直線x-3y=0上，可設(shè)圓心為C（3t，t）．根據(jù)圓C與y軸相切，得到圓的半徑r=|3t|；根據(jù)勾股定理做出t的值，得到圓的方程．

18、略

【分析】

（1）y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1設(shè)t=sinx，x則0≤t≤1

∴

∴當(dāng)t=0時(shí)，ymax=1

（2）當(dāng)x1∈[0，3]∴f（x1）值域?yàn)?/p>

當(dāng)x2∈[0，3]時(shí)，則有

①當(dāng)A＞0時(shí)，g（x2）值域?yàn)?/p>

②當(dāng)A＜0時(shí)，g（x2）值域?yàn)?/p>

而依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集。

則或

∴A≥10或A≤-20

（3）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化為2sin2x-2sinx+1=a在[0；2π]上有兩解。

換t=sinx則2t2-2t+1=a在[-1；1]上解的情況如下：

①當(dāng)在（-1；1）上只有一個(gè)解或相等解，x有兩解（5-a）（1-a）＜0或△=0

∴a∈（1，5）或

②當(dāng)t=-1時(shí)，x有惟一解

③當(dāng)t=1時(shí)，x有惟一解

故a∈（1，5）或

【解析】【答案】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1設(shè)t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關(guān)于t的函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求。

（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當(dāng)A＞0時(shí)，g（x2）值域②當(dāng)A＜0時(shí)，g（x2）值域；建立關(guān)于A的不等式可求A

的范圍．

（3）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化為2sin2x-2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2-2t+1=a在[-1；1]上解的情況可結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況討論．

19、略

【分析】【解析】第一問中，利用求解體積知道高和底面積即可。因?yàn)樵O(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，再利用由勾股定理易知得到體積。

第二問中；設(shè)G；H分別為邊CD、BD的中點(diǎn)，則FG//AD，GH//BC；

從而是異面直線AD與BC所成的角或補(bǔ)角設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF//BC，由知又由（1）有平面ABC，故由三垂線定理知

所以為二面角C—AB—D的平面角，由題設(shè)知設(shè)AD=a，則在中，

從而因?yàn)楣?/p>

從而，在中，又從而在中，因再利用余弦定理求解得到異面直線所成的角。

解：（I）如圖，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以

故由平面ABC平面ACD，知平面ABC；

即DF是四面體ABCD的面ABC上的高；

且=1；.2分；

在中；

因

由勾股定理易知

故四面體ABCD的體積4分。

（II）如圖；設(shè)G；H分別為邊CD、BD的中點(diǎn)，則FG//AD，GH//BC；

從而是異面直線AD與BC所成的角或補(bǔ)角。.6分；

設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF//BC，由知

又由（1）有平面ABC，故由三垂線定理知

所以為二面角C—AB—D的平面角；

由題設(shè)知.8分；

設(shè)AD=a，則在中，

從而因?yàn)楣蕪亩?，在中，又從而在中，因由余弦定理?/p>

因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為.12分。

【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然切線方程為x=x0；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)；要求過P的切線方程，就要求直線的斜率，先根據(jù)O和P的坐標(biāo)求出直線OP的斜率，根據(jù)直線與圓相切時(shí)切線垂直與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得到直線OP與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓切線的性質(zhì)定理，掌握兩直線垂直時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率寫出直線的方程．【解析】解：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，切線方程為：x=x0；

當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)；

由x2+y2=r2，可知圓心為原點(diǎn)（0，0），所以直線OP的斜率k=

根據(jù)所求切線與直線OP垂直得到切線的斜率k′=-

則切線方程為y-y0=-（x-x0）；

即x0x+y0y-x02-y02=0；

綜上，所求切線方程為x0x+y0y=r2．21、略

【分析】

設(shè)“乘火車去開會(huì)”為事件A

“乘輪船去開會(huì)”為事件B

“乘汽車去開會(huì)”為事件C

“乘飛機(jī)去開會(huì)”為事件D

并且根據(jù)題意可得：這四個(gè)事件是互斥事件；

(1)

根據(jù)概率的基本性質(zhì)公式可得：P(A+D)=P(A)+P(D)

．

(2)

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得他不乘輪船去的概率P=1鈭?P(B)

．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互斥事件的概率公式與概率的基本性質(zhì)，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題意比較簡(jiǎn)單．【解析】解：設(shè)“乘火車去開會(huì)”為事件A

“乘輪船去開會(huì)”為事件B

“乘汽車去開會(huì)”為事件C

“乘飛機(jī)去開會(huì)”為事件D

并且根據(jù)題意可得：這四個(gè)事件是互斥事件；

(1)

根據(jù)概率的基本性質(zhì)公式可得：P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7

．

(2)

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得：他不乘輪船去的概率P=1鈭?P(B)=1鈭?0.2=0.8

．22、略

【分析】

(1)

利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化才邊的關(guān)系，把外接圓半徑代入求得a2+b2鈭?c2=ab

根據(jù)余弦定理求得cosC

的值，進(jìn)而求得C

．

(2)

根據(jù)三角形的面積公式求得三角形面積的表達(dá)式；利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，根據(jù)角A

的范圍求得面積的最大值．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

考查了考生分析問題和解決問題的能力．【解析】解：(1)

由22(sin2A鈭?sin2C)=(a鈭?b)?sinB

得22(a24R2鈭?c24R2)=(a鈭?b)b2R

．

又隆脽R=2

隆脿a2鈭?c2=ab鈭?b2

．

隆脿a2+b2鈭?c2=ab

．

隆脿cosC=a2+b2鈭?c22ab=12

．

又隆脽0鈭?<C<180鈭?隆脿C=60鈭?

．

(2)S=12absinC=12隆脕32ab

=23sinAsinB=23sinAsin(120鈭?鈭?A)

=23sinA(sin120鈭?cosA鈭?cos120鈭?sinA)

=3sinAcosA+3sin2A

=32sin2A鈭?32cos2A+32

=3sin(2A鈭?30鈭?)+32

．

隆脿

當(dāng)2A=120鈭?

即A=60鈭?

時(shí)，Smax=332

．四、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、計(jì)算題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．26、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．27、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；