2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷383考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知sinθcosθ=且＜θ＜則cosθ-sinθ的值為（）

A.-

B.

C.

D.±

2、下列函數(shù)中為偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）

A.y=

B.y=x3

C.y=x2-1

D.y=log2

3、函數(shù)的零點的個數(shù)為()A.B.C.D.4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則它的表面積為（）

A.B.C.D.5、【題文】直線的傾斜角為A.B.C.D.6、已知定義在R上的函數(shù)其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7、已知函數(shù)則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A.B.C.D.8、將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A.最大值為圖象關于直線對稱B.周期為π，圖象關于對稱C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)9、函數(shù)f(x)=ax(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過點(

)

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(a,0)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、把311表示成k項連續(xù)正整數(shù)的和，則項數(shù)k的最大值為____．11、設函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是____．12、【題文】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是____________．13、【題文】曲線在點處的切線方程是____.14、【題文】函數(shù)的定義域為____.15、直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是____16、一扇形的周長等于4cm，面積等于1cm2，則該扇形的半徑為______，圓心角為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、已知向量=（-1），=（），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2-3）=-k+t且⊥試求：的最小值．

18、已知函數(shù)．

（1）求該函數(shù)的周期；單調(diào)區(qū)間；

（2）求該函數(shù)的值域；對稱軸方程．

19、若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若求的通項公式；(3)設是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)20、設若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應的值．21、【題文】（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22、【題文】．（本小題10分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面是的中點.（1）證明∥平面（2）證明:⊥平面23、自原點O

作圓(x鈭?1)2+y2=1

的不重合的兩弦OAOB

且|OA|?|OB|=2

若不論AB

兩點的位置怎樣，直線AB

恒切與一個定圓，請求出定圓的方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)28、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．29、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．30、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．31、化簡：．評卷人得分六、作圖題(共3題，共24分)32、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．33、請畫出如圖幾何體的三視圖．

34、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由＜θ＜得到cosθ＜sinθ，即cosθ-sinθ＜0；

∵sinθcosθ=

∴（cosθ-sinθ）2=cos2θ-2sinθcosθ+sin2θ=1-2sinθcosθ=1-2×=

則cosθ-sinθ=-．

故選A

【解析】【答案】由θ的范圍；根據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，進而得到所求式子的值為負數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．

2、C【分析】

函數(shù)y=的定義域為[0；+∞）不對稱，則為非奇非偶函數(shù)，故不正確；

函數(shù)y=x3滿足f（-x）=-f（x）；是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故不正確；

函數(shù)y=x2-1滿足f（-x）=f（x）；是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；

函數(shù)y=log2x的定義域為[0；+∞）不對稱，則為非奇非偶函數(shù)，故不正確；

故選C．

【解析】【答案】判定奇偶性時注意先看其定義域是否對稱；不對稱可直接排除，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，單調(diào)性直接根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性進行判定．

3、C【分析】試題分析：函數(shù)的零點的個數(shù)，即根的個數(shù)，也就是和兩個圖像的交點個數(shù)，在R上單調(diào)遞減，且橫過點在單調(diào)遞增，起點為所以梁圖像有且只有一個交點，即原函數(shù)有且只有一個零點。故C正確?？键c：函數(shù)的零點【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：易知該三視圖的直觀圖是倒立的半個三棱錐，其表面積由底面半圓側面三角形和側面扇形故選A．

考點：1．立體幾何三視圖；2．表面積和體積的求法．【解析】【答案】A．5、D【分析】【解析】設直線傾斜角為直線斜率為所以。

故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】方程的根可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點:判斷的主要方法是利用根的存在性定理；判斷連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反.

由題中有抽象函數(shù)連續(xù),所以使其系數(shù)為0即可不求其解析式,即得可驗證

故選C。7、B【分析】【解答】易知所以根據(jù)零點存在性定理在間有零點.8、D【分析】解：函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x=-cosx（cosx-2sinx）+sin2x

=-cos2x+sin2x=sin（2x-）；

把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x的圖象；

故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增；為奇函數(shù)；

故選D．

利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x-），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin2x；從而得出結論．

本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得；

函數(shù)f(x)=ax(a>0

且a鈮?1)

的圖象恒過點(0,1)

故選：B

．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)f(x)=ax(a>0

且a鈮?1)

的圖象恒過點(0,1)

．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

設這k個正整數(shù)分別為a；a+1，a+2，，a+k-1；

則這k個數(shù)的和S==311；

化簡得，k2+（2a-1）k=2×311；

利用一元二次方程求根公式；

得k=

=

由已知條件知k與a都為正整數(shù)；

則（2a-1）2+24×310必為平方數(shù)；

所以（2a-1）2=310；a=122；

代入得；k=486

故答案為：486．

【解析】【答案】可把這k項連續(xù)正整數(shù)看成首項為a，公差為1的等差數(shù)列，其和為311；再解關于k的一元二次方程即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，設函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則說明了周期為最大為那么結合周期公式故答案為考點：本試題考查了三角函數(shù)的圖象的變換運用。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)圖像可知，（其中剛好有一個交點時，故不取等號）.

考點：函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象與圖象變化．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，其中畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象分析出滿足條件時參數(shù)的范圍是解答的關鍵．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為則可知在點處的切線的斜率為-5，則可知切線方程為5x+y-2=0【解析】【答案】5x+y-2=014、略

【分析】【解析】

試題分析：由得

考點：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】15、5【分析】【解答】直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸的交點坐標為（0；﹣2），（5，0）；

所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是：=5．

故答案為：5．

【分析】求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．16、略

【分析】解：設該扇形圓心角為θ，半徑為r；

則由題意得θr2=1，2r+θr=4；

∴θr2=r?θr=r（4-2r）=1；

∴r=1；

∴θ=2（rad）；

故答案為：1；2．

設該扇形圓心角為θ，半徑為r，由題意得θr2=1，2r+θr=4；解方程求得θ值．

本題考查扇形的面積公式、弧長公式的應用，求出r值是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】1；2三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】

∵=（-1），=（）；

∴||==2，||==1，且?=×+（-1）×=0

∵=+（t2-3）=-k+t且⊥

∴?=0，即（+（t2-3））（-k+t）=0

展開并化簡，得-k2+（-kt2+3k+t）?+t（t2-3）2=0

將||=2、||=1和?=0代入上式；可得。

-4k+t（t2-3）=0，整理得k=（t3-3t）

∴==t2+t-=（t+2）2-

由此可得，當t=-2時，的最小值等于-．

【解析】【答案】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3-3t）．將此代入可得關于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．

18、略

【分析】

（1）∵

∴周期T==π；

增區(qū)間滿足-+2kπ+2kπ；k∈Z；

解得增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]；k∈Z；

減區(qū)間滿足+2kπ+2kπ；k∈Z；

解得減區(qū)間為[+kπ，+kπ]；k∈Z．

（2）∵

∴的值域為[-3；3]；

對稱軸方程滿足2x+=kπ+k∈Z；

解得該函數(shù)的對稱軸方程為x=+k∈Z．

【解析】【答案】（1）由利用正弦型曲線的性質(zhì)，能求出該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間．

（2）由能求出的值域，由其對稱軸方程滿足2x+=kπ+k∈Z，能求出對稱軸方程．

19、略

【分析】【解析】試題分析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22∴∴∵公差d不等于0，∴（1）（2）∵S2=4，∴又∴∴（3）∵∴要n∈N*恒成立，∴∵m∈N*∴m的最小值為30?？键c：等差數(shù)列等比數(shù)列及數(shù)列求和【解析】【答案】(1)4(2)(3)3020、略

【分析】試題分析：利用化簡函數(shù)可得y＝－由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分類討論，求出兩類情況對應的a與b的值，在求出相應的x．原函數(shù)變形為y＝－2∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，當sinx＝－時ymax＝1＋b＋＝0①當sinx＝1時，ymin＝－＝－a＋b＝－4②聯(lián)立①②式解得a＝2，b＝-27y取得最大、小值時的x值分別為：x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)若a＞2時，∈(1，＋∞)∴ymax＝－＝0③ymin＝－④由③④得a＝2時，而＝1(1，＋∞)舍去11故只有一組解a＝2，b＝－2．．12考點：1．二次函數(shù)的最值；2．正弦函數(shù)．【解析】【答案】詳見解析．21、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）

3分。

依題意得經(jīng)檢驗符合題意.6分。

（Ⅱ）設

（1）當a=0時；f(x)=-e，f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).8分。

（2）當a<0時，方程=0的判別式為

令解得a=0（舍去）或a=-1.

1°當a=-1時，

即

且f’(x)在x=-1兩側同號，僅在x=-1時等于

則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).10分。

2°當-1<0時，則恒成立；

即f’(x)<0恒成立；則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).11分。

3°a<-1時，令g(x)=0；

方程有兩個不相等的實數(shù)根。

作差可知

則當時，g(x)<0，f’(x)<0，f(x)在上為單調(diào)減函數(shù)；

當時，g(x)>0，f’(x)>0；

F(x)在上為單調(diào)增函數(shù)；

當時，g(x)<0，f’(x)<0，f(x)在上為單調(diào)減函數(shù).15分。

綜上所述，當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為R；當a<-1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為16分。

思路分析：第一問利用依題意得經(jīng)檢驗符合題意.

第二問中，設

（1）當a=0時；f(x)=-e，f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).8分。

（2）當a<0時，方程=0的判別式為

令解得a=0（舍去）或a=-1.

構造函數(shù)討論單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢?/p>

（Ⅱ）當a<-1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)記中點為連由分別為中點,

2分。

又5分。

(2)由又7分。

8分。

由中點,故

又9分。

10分23、略

【分析】

設AB

邊上的高為h

則鈻?AOB

的面積S=12|AB|?h

再利用S=12|OA|?|OB|?sin隆脧AOB

即可得到結論．

本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】解：由題意，圓(x鈭?1)2+y2=1

是鈻?AOB

的外接圓；半徑為1

根據(jù)正弦定理：|AB|=2Rsin隆脧AOB=2sin隆脧AOB

設AB

邊上的高為h

則鈻?AOB

的面積S=12|AB|鈰?h=h鈰?sin隆脧AOB

隆脽S=12|OA|鈰?|OB|鈰?sin隆脧AOB=12隆脕2隆脕sin隆脧AOB

隆脿h=1

為定值；

即O

到AB

的距離為定值1

隆脿

直線AB

與以原點為圓心，1

為半徑的圓相切，圓的方程為x2+y2=1

．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．29、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。