2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、2011是等差數(shù)列：1,4,7,10的第（）項。A.669B.670C.671D.6722、下面是判斷框的是()。。3、【題文】函數(shù)的圖象大致是（）

（A）（B）（C）（D）4、已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為N.若其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線5、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.6、已知非零平面向量，，則“與共線”是“+與﹣共線”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、△ABC中，則角A=____．8、將函數(shù)的圖象向右平移2個單位且向上平移1個單位的函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=____．9、【題文】下圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則____

10、【題文】如圖函數(shù)F(x)＝f(x)＋x2的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝______.11、【題文】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是____．12、若log2（a+3）+log2（a-1）=5，則a=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：易知公差為則令解得考點：等差數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】根據(jù)框圖的定義易知判斷框的圖示為菱形，選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】以AB所在直線為x軸；AB中垂線為y軸，建立坐標系；

設(shè)M（x；y），A（-a，0）；B（a，0）；

因為所以y2=λ（x+a）（a-x）；

即λx2+y2=λa2；當λ=1時，軌跡是圓．

當λ＞0且λ≠1時；是橢圓的軌跡方程；

當λ＜0時；是雙曲線的軌跡方程;

當λ=0時；是直線的軌跡方程；

綜上；方程不表示拋物線的方程．

故選C．

【分析】中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。5、D【分析】【解答】因為A選項中函數(shù)定義域為R，而冪函數(shù)是先減后增，故函數(shù)在其定義內(nèi)非增函數(shù)；B選項中函數(shù)可化為故為減數(shù)；C選項中其底數(shù)為故為減函數(shù)；D選項中函數(shù)可化為故正確答案選D．6、C【分析】【解答】解：設(shè)命題q：“與共線”，設(shè)命題“+與﹣共線”；

顯然命題q成立時；命題p成立，所以q是P成立的充分條件；

當“+與﹣共線”時，根據(jù)共線的定義有+=λ（﹣）；

則+=-，由于非零平面向量，；所以λ≠±1；

那么所以與共線；所以q是p必要條件；

綜上可得；q是p的充要條件；

故選：C．

【分析】設(shè)出兩個命題，利用充分必要條件的定義對p?q，q?p分別進行判斷．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵0＜A＜π，且sinA=

∴A=．

故答案為：

【解析】【答案】由A為三角形的內(nèi)角；得到A的范圍，根據(jù)sinA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

8、略

【分析】

∵將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到：

y=

再向上平移1個單位的函數(shù)y=g（x）的圖象得到：

．

故答案為：．

【解析】【答案】先將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到一個新的函數(shù)式；再向上平移1個單位得到的函數(shù)表達式即為所求．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，該幾何體是一個三棱錐，且底面是直角三角形，其底面積故其體積解得

考點：1.三視圖；2.三棱錐的體積【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，F(xiàn)(x)＝f(x)＋x2的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，所以有F(x)＝f(x)＋x，F(xiàn)(5)＝f(5)＋-1；f’(5)=-3；

,f(5)=-2,故知道f(5)＋f′(5)＝-5；故答案為-5.

考點：本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為該點的導(dǎo)數(shù)值即為該點的切線的斜率，根據(jù)F(x)的圖像上點的切線方程得到f’(5)和f(5)的值。【解析】【答案】-511、略

【分析】【解析】因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x|）=f（x），所以要求f(2x-1)＜f()的解集，等價于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，等價于：|2x-1|＜解得：＜x＜故答案為【解析】【答案】12、略

【分析】解：log2（a+3）+log2（a-1）=5=log232

∴

解得a=5；

故答案為：5．

首先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出a值．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出a的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠ME