山西省太原市2019-2020學年七年級下學期期末數(shù)學試題（原卷版）

山西省太原市2019-2020學年七年級下學期期末數(shù)學試題一．選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）下列各題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請將正確答案的字母代號填入相應(yīng)位置．1.計算a2?a3的結(jié)果是（）A.5a B.a5 C.a6 D.a82.已知∠a＝30°，則∠a的余角的度數(shù)為（）A.60° B.90° C.150° D.180°3.下列圖形是四個銀行的標志，其中是軸對稱圖形的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用這三根小木棒能擺成三角形的是（）A. B.C. D.5.下列事件中的必然事件是（）A.車輛隨機經(jīng)過一個有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.購買100張中獎率為1%的彩票一定中獎C.400人中有兩人的生日在同一天D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)6.如圖一個三角形有三條對稱軸，那么這個三角形一定是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形7.肥料的施用量與產(chǎn)量之間有一定的關(guān)系．研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75根據(jù)表格可知，下列說法正確的是（）A.氮肥施用量越大，土豆產(chǎn)量越高B.氮肥施用量是110kg時，土豆產(chǎn)量為34tC.當?shù)适┯昧康陀?36kg時，土豆產(chǎn)量隨施肥量的增加而增加D.土豆產(chǎn)量為39.45t時，氮肥的施用量一定是202kg8.用三角板作的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，測量河兩岸相對的兩點A，B的距離時，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，則測得ED的長就是兩點A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A.“邊邊邊” B.“角邊角”C.“全等三角形定義” D.“邊角邊”10.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格的格點上擺放了兩枚棋子，第三枚棋子隨機擺放在格點上（每個格點處最多擺放一枚），這三枚棋子所在格點恰好是直角三角形頂點的概率為（）A. B. C. D.11.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格的格點上擺放了兩枚棋子，第三枚棋子隨機擺放在其他格點上（每個格點處最多擺放一枚），這三枚棋子所在格點恰好是等腰三角形頂點的概率為（）A. B. C. D.二．填空題（本大題含5個小題，每小題3分，共15分）把結(jié)果直接填在橫線上．12.兩個銳角分別相等的直角三角形_________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）13.今年在全世界爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，該病毒有包膜，顆粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，該病毒的直徑約為110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科學記數(shù)法表示為______m．14.從某玉米種子中抽取6批，同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.79308020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為______（精確到0.1）．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，CD＝3，DB＝5，點E在邊AB上運動，連接DE，則線段DE長度最小值為_________．16.已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線BC于點D．當∠BAC＝40°時，則∠CAD的度數(shù)為__________．17.已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線BC于點D．當∠BAC＝α（90°＜α＜180°）時，則∠CAD的度數(shù)為________．（用含α的代數(shù)式表示）三、簡答題（本大題含8個小題，共65分）解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.計算：（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19.如圖，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度數(shù)．20.小明與小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌作摸牌游戲：小明從中任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大，誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲．（1）若小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？（2）若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，直接寫出小穎獲勝的概率；若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，兩人獲勝的概率又如何呢？21.如圖1，在邊長為1的9×9正方形網(wǎng)格中，老師請同學們過點C畫線段AB的垂線．如圖2，小明在多媒體展臺上展示了他畫出的圖形．請你利用所學知識判斷并說明直線CD是否為線段AB的垂線．（點A，B，C，D，E，F(xiàn)都是小正方形的頂點）22.（1）某居民住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，房子的主人打算把臥室以外的地面都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果所用地磚的價格是b元/m2，那么購買地磚至少需要多少元？（2）房屋的高度為hm，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要多少平方米的壁紙？如果所用壁紙的價格是a元/m2，貼1m2壁紙的人工費用為5元，求貼完壁紙的總費用是多少元？（計算時不扣除門、窗所占面積）23.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．24.新能源純電動汽車不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點就是對環(huán)境的保護．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）與已行駛路程x（千米）之間關(guān)系的圖象．（1）圖中點A表示的實際意義是什么？當0≤x≤150時，行駛1千米的平均耗電量是多少；當150≤x≤200時，行駛1千米的平均耗電量是多少？（2）當行駛了120千米時，求蓄電池的剩余電量；行駛多少千米時，剩余電量降至20千瓦．25.綜合與探究在數(shù)學綜合實踐課上，老師讓同學用兩張全等的等腰三角形紙片進行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的圖形之間的關(guān)系．如圖1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．[探究一]（1）勤奮小組的同學把這兩張紙片按如圖2的方式擺放，點A與點D重合，連接BE和CF．他們發(fā)現(xiàn)BE與CF之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這個關(guān)系是．[探究二]（2）創(chuàng)新小組同學在勤奮小組的啟發(fā)下，把這兩張紙片按如圖3的方式擺放，點F，A，D，C在同一直線上，連接BF和CE，他們發(fā)現(xiàn)了BF和CE之間的數(shù)量和位置關(guān)