北師版九下數(shù)學(xué)-第三章 圓 3.7切線長(zhǎng)定理【課件】

第三章圓

3.7切線長(zhǎng)定理北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件目錄目錄CONTENTSCONTENTS1-新知導(dǎo)入2-探究新知3-鞏固練習(xí)4-課堂小結(jié)新知導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問(wèn)題1

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)

P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？問(wèn)題2

過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法(如右下圖所示)！直徑所對(duì)的圓周角是直角.復(fù)習(xí)引入POO.PBAABP1.切線長(zhǎng)的定義：

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作切線長(zhǎng)．AO①

切線是直線，不能度量.②

切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是

圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？切線長(zhǎng)的定義探究新知第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere合作探究BPOA問(wèn)題在透明紙上畫(huà)出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，沿直線OP對(duì)折圖形，你能猜測(cè)一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？猜測(cè)PA=PB，∠APO=∠BPO切線長(zhǎng)定理推導(dǎo)與驗(yàn)證如圖，連接

OA，OB.∵PA，PB與

⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB

，∠OPA=∠OPBBPOA切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)引所畫(huà)的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.PA、PB分別切

☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新

的方法.注意要點(diǎn)歸納BPOA拓展：這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.BPOA

1.PA、PB

是

⊙O的兩條切線，A、B

是切點(diǎn)，OA=3.(1)若

AP=4，則

OP

=

；(2)若

∠BPA=60°，則

OP

=

.56練一練2.PA、PB是

☉O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線

OP

交

☉O于點(diǎn)

D、E，交

AB

于C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC

相等的角；BPOACED∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.△ABP、△AOB.（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；BPOACEDOPABCED解析：連接

OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是

☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

(1)△PDE的周長(zhǎng)是

；例1

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)

A、B是切點(diǎn)，在弧

AB

上任取一點(diǎn)

C，過(guò)點(diǎn)

C

作

☉O

的切線，分別交

PA、PB

于點(diǎn)

D、E.已知

PA=7，∠P=40°.則(2)∠DOE=____.典例精析∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.又∵DC、DA是

☉O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；方法歸納例2

△ABC的內(nèi)切圓

⊙O

與

BC、CA、AB

分別相切于點(diǎn)

D、E、F，且

AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求

AF、BD、CE

的長(zhǎng).解:設(shè)

AF=xcm，則

AE=xcm.∴CE=CD=AC-

AE=(9-

x)cm，

BF=BD=AB-

AF=(13-

x)cm.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？ACBEDFO由

BD+CD=BC，可得

(13-

x)+(9-

x)=14，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得

x=4.ACBEDFO例3如圖，Rt△ABC

中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，

AB＝c，⊙O

為

Rt△ABC

的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC

的內(nèi)切圓的半徑

r.∵⊙O

與

Rt△ABC

的三邊都相切∴AD＝AF，BE＝BF，CE＝CD解：設(shè)

Rt△ABC

的內(nèi)切圓與三邊相切于

D、E、F，連接

OD、OE、OF，則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.B·ACEDFO設(shè)

AD=x

，

BE=y

，CE＝r.

則有x＋r＝b，y＋r＝a，x＋y＝c，解得r＝a＋b－c2B·ACEDFO鞏固練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

設(shè)Rt△ABC的直角邊為

a、b，斜邊為

c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝或

r＝(前面課時(shí)已證明).a＋b－c2

aba＋b＋c知識(shí)拓展20°

41.如圖，PA、PB是

⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是

A、B，如果

AP=4，∠APB=40°

，則∠APO=

，PB=

.BPOA第1題110°

2.如圖，已知點(diǎn)

O是

△ABC

的內(nèi)心，且

∠ABC=60°，∠ACB=80°，則

∠BOC=

.ABCO3.如圖，PA、PB是

⊙O的切線，切點(diǎn)分別為

A、B，點(diǎn)

C在

⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是_____°．204.如圖，PA、PB是

⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為

A、B，∠P=50°，點(diǎn)

C

是

⊙O

上異于

A、B

的點(diǎn)，則∠ACB=

.65°或115°

BPOA5.△ABC的內(nèi)切圓

☉O

與三邊分別切于

D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知

AF=3，BD+CE=12，則

△ABC的周長(zhǎng)是

.ABCFEDO30拓展提升：6.直角三角形的兩直角邊分別是

3cm，4cm，試問(wèn)：(1)它的外接圓半徑是

cm;內(nèi)切圓半徑是

cm？(2)若移動(dòng)點(diǎn)

O的位置，使

☉O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求☉O的半徑

r的取值范圍.·ABCEDFO1解：設(shè)

BC=3cm，由題意可知與

BC、AC相切的最大圓與

BC、AC的切點(diǎn)分別為

B、D，連接

OB、OD，則四邊形

BODC

為正方形.·ABODC∴OB＝BC＝3cm，∴半徑r的取值范圍為

0＜r≤3cm.課堂小結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext