2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第1課時(shí)排列一練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE4-第一章1.21.2.1第1課時(shí)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成練案[3]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．甲、乙、丙三名同學(xué)排成一排，不同的排列方法有(C)A．3種 B．4種C．6種 D．12種[解析]由排列定義得，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種排列方法．2．從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A．2 B．4C．12 D．24[解析]本題相當(dāng)于從4個(gè)元素中取2個(gè)元素的排列，即Aeq\o\al(2,4)＝12．3．(2024·東安區(qū)校級(jí)期末)eq\f(A\o\al(5,9)＋A\o\al(4,9),A\o\al(6,10)－A\o\al(5,10))＝(D)A．eq\f(4,15) B．eq\f(7,15)C．eq\f(3,10) D．eq\f(3,20)[解析]eq\f(A\o\al(5,9)＋A\o\al(4,9),A\o\al(6,10)－A\o\al(5,10))＝eq\f(9×8×7×6×5＋9×8×7×6,10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6)＝eq\f(5＋1,10×5－10)＝eq\f(3,20)．故選D．4．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(A)①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù)．A．①④ B．①②C．④ D．①③④[解析]依據(jù)排列的概念知①④是排列問(wèn)題．5．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(B)A．108種 B．186種C．216種 D．270種[解析]從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，全部不同的選派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(種)，選B．6．有4名司機(jī)、4名售票員安排到4輛汽車(chē)上，使每輛汽車(chē)上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的安排方案有(C)A．Aeq\o\al(8,8)種 B．Aeq\o\al(4,8)種C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種 D．2Aeq\o\al(4,4)種[解析]支配4名司機(jī)有Aeq\o\al(4,4)種方案，支配4名售票員有Aeq\o\al(4,4)種方案．司機(jī)與售票員都支配好，這件事情才算完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種方案．二、填空題7．(2024·天津模擬)由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有__120__個(gè)．[解析]1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144個(gè)，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝24個(gè)，∴所求六位數(shù)共有120個(gè)．故答案為120．8．將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有__480__種(用數(shù)字作答)．[解析]A、B兩個(gè)字母與C的位置關(guān)系僅有3種：同左、同右或兩側(cè)，各占eq\f(1,3)，∴排法有eq\f(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝480．9．(2024·煙臺(tái)一模)上合組織峰會(huì)于2024年6月在青島召開(kāi)，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將A，B，C，D，E這五名工作人員安排到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參加接待工作．若要求A，B必需在同一組，且每組至少2人，則不同安排方法的種數(shù)為_(kāi)_8__．[解析]依據(jù)題意，分2種狀況探討：①A，B在一組，C，D，E都分在另一組，將兩組全排列，對(duì)應(yīng)兩個(gè)地點(diǎn)即可，有Aeq\o\al(2,2)＝2種安排方法；②C，D，E中取出1人，與A、B一組，剩下2人一組，再將兩組全排列，對(duì)應(yīng)兩個(gè)地點(diǎn)，有3Aeq\o\al(2,2)＝6種安排方法；故一共有2＋6＝8種安排方法．故答案為8．三、解答題10．(2024·深圳高二檢測(cè))用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字依次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？[解析](1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果，其次步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果，第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果，故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè))．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)6×6×6＝216(個(gè))．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．從集合{1,2,3，…，11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為(B)A．43 B．72C．86 D．90[解析]在1、2、3、4、…、8中任取兩個(gè)作為m、n，共有Aeq\o\al(2,8)＝56種方法；可在9、10中取一個(gè)作為m，在1、2、…、8中取一個(gè)作為n，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝16種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，滿意條件的橢圓的個(gè)數(shù)為：Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝72．2．給出下列4個(gè)等式：①n！＝eq\f(n＋1！,n＋1)；②Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1)；③Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)；④Aeq\o\al(m－1,n－1)＝eq\f(n－1！,m－n！)．其中正確的個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]由排列數(shù)公式逐一驗(yàn)證，①②③成立，④不成立．故選C．二、填空題3．(1)7個(gè)人站成一排，若甲必需站在正中間的站法有__720__種；(2)7個(gè)人站成一排，若甲、乙2人必需站在兩端的站法有__240__種；(3)7個(gè)人站成兩排，其中3個(gè)女孩站在前排，4個(gè)男孩站在后排的站法有__144__種；(4)7個(gè)人站成兩排，其中前排站3人，后排站4人的站法有__5_040__種．[解析](1)甲站中間后，剩下的人的位置排列數(shù)為Aeq\o\al(6,6)＝720．(2)甲、乙必需站兩端，剩下的人的位置排列數(shù)為Aeq\o\al(5,5)，甲、乙站兩端的站法有Aeq\o\al(2,2)，故共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,2)＝240．(3)女孩和男孩的排列相互獨(dú)立，故為Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144．(4)先排前排，再排后排，故為Aeq\o\al(3,7)·Aeq\o\al(4,4)＝5040．4．假如Aeq\o\al(m,n)＝15×14×13×12×11×10，那么n＝__15__，m＝__6__．[解析]15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(6,15)，故n＝15，m＝6.三、解答題5．(2024·寶雞市金臺(tái)區(qū)高二檢測(cè))“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)(如632)，那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個(gè)？[解析]百位是6，十位是5比666小的漸降數(shù)有654,653,652,651,650共5個(gè)，百位是6，十位是4比666小的漸降數(shù)有643,642,641,640共4個(gè)，百位是6，十位是3比666小的漸降數(shù)有632,631,630共3個(gè)，百位是6，十位是2比666小的漸降數(shù)有621,620共2個(gè)，百