2.1 不等關(guān)系（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式的概念，認識不等號的含義;2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點、難點）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

與一元一次方程的學(xué)習(xí)類似，本章將研究不等式的性質(zhì)、一元一次不等式(組)的解法，并通過解決一些簡單的實際問題，體會不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函數(shù)、一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.

各種煙花給節(jié)日增添了喜慶的氣氛，但你是否想過，煙花引火線的安全長度會與某種“不等關(guān)系”有關(guān)？也許，你對手機通話費以及打折購物等消費方案的選擇并不陌生，但你知道它們同樣會涉及一些“不等關(guān)系”嗎？其實，與相等關(guān)系相比，不等關(guān)系更為普遍.二、自主合作，探究新知探究一：不等式的概念想一想：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符號“≤”表示.

二、自主合作，探究新知（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符號“≥”表示.

二、自主合作，探究新知（3)當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？改變l的取值，再試一試，由此你能得到什么猜想？無論l取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.

做一做：（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式

.二、自主合作，探究新知a+b+c≤160（2）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位，某樹栽種時的樹圍為6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式

.6+3x>30二、自主合作，探究新知一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式.都由不等號連接而成.

不等式的概念：二、自主合作，探究新知典型例題例1：下列式子中：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（

）A.1個B.2個

C.3個

D.4個

解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.C二、自主合作，探究新知做一做：你能用不等式表示下列關(guān)系嗎？（1）x的一半不小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負數(shù)；

（4）b是非負數(shù).

(1)0.5x≥－1.(2)y+4>0.5.(3)a<0.(4)b是非負數(shù)，就是b不是負數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b≥0.探究二：列不等式二、自主合作，探究新知知識要點列不等式的一般步驟：(1)找準(zhǔn)題目中表示不等關(guān)系的兩個量，并且用代數(shù)式表示；(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語的確切含義(如：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義)；(3)用與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個量的代數(shù)式連接起來.二、自主合作，探究新知典型例題例2：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a是非負數(shù)；（2）直角三角形斜邊

c比它的兩直角邊

a、b都長；（3）x與17的和比它的5倍??；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a≥0c＞a，c＞bx+17＜5x設(shè)這兩個數(shù)分別為a、b，則a2+b2≥2ab

2.“x為負數(shù)”用不等式表示是()A.x>0

B.x<0

C.x≥0

D.x≤0三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識CB3.把一些書分給幾名同學(xué),若每人分11本,則有剩余,若

.依題意,設(shè)有x名同學(xué),可列不等式為7(x+4)>11x,則橫線上的條件應(yīng)為(

)A.每人分7本,則剩余4本

B.每人分7本,則可多分4個人C.每人分4本,則剩余7本

D.其中一個人分7本,則其他同學(xué)每人可分4本B4.試寫出一個含有未知數(shù)y的不等式:

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識y-1≥05.表達式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有_________（填序號）.6.某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預(yù)計明后兩年平均每年增長率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關(guān)系式

.①②④100（1+x%）2＞a三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識7.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a的2倍比a與3的和??；(2)y的2倍與5的差是非負數(shù)；(3)x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差．解：(1)2a<a＋3.(2)2y－5≥0.(3)3x＋1<2x－5.四、課堂小結(jié)不等式概念列不等式1.理解題意；2.找出數(shù)量關(guān)系；3.列出關(guān)系式.用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子1.下列按條件列不等式錯誤的是(

)A.若a是非負數(shù),則a≥0B.若x的值不小于1,則x≥1C.若m與-1的和小于或等于0,則m-1≤0D.若x的值不大于3,則x<3五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測D2.某學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是()A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人A4.亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學(xué)生平板電腦．他現(xiàn)在已存有550元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省200元．若此學(xué)生平板電腦至少需要3500元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．200x－550≥3500B．200x＋550≥3500C．200x－550≤3500D．200x＋550≤35003.無論x取什么數(shù),下列不等式總成立的是 (

)A.x+5>0B.x-2<0C.x2>0D.x2+1≥1五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測DB6.一所中學(xué)的男子百米賽跑的紀(jì)錄是11.7秒，假設(shè)一名男運動員的百米賽跑成績?yōu)閤秒，如果這名運動員破紀(jì)錄，那么x

11.7；如果這名運動員沒破紀(jì)錄，那么x

11.7.五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測5.y的3倍與x的4倍的和是負數(shù)用不等式表示為

.3y＋4x<0<≥7.右圖為一隧道入