北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

北京市海淀區(qū)2024?2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．球 C．半球 D．圓錐2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3．中國是瓷器的故鄉(xiāng)．如圖是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷為主題而設(shè)計(jì)，官窯制品．從上面觀察這個(gè)圖形，得到的平面圖形是（

）A． B．C． D．4．宇宙浩瀚無垠，它的宏偉與玄奇超乎人類想象．為更方便地計(jì)量太陽系中各天體間的距離，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)在1976年頒布了被稱為“天文單位”（簡寫為A．U．）的日地距離，并于2012年將其長度確定為149597870700米，可近似看作米．八大行星中，離太陽最遠(yuǎn)的海王星到太陽的平均距離為30天文單位，即米，則的值可近似為（

）A． B． C． D．5．下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別是．如果，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車?設(shè)共有輛車，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．某校舉辦校園微型模擬定向越野賽，參賽者要依靠標(biāo)有若干檢查點(diǎn)和方向線的地圖并借助指北針，自己選擇行進(jìn)路線，依次尋找各個(gè)檢查點(diǎn)，用最短時(shí)間完成比賽者為優(yōu)勝．小明和小華用同款手機(jī)自帶的指北軟件參賽，指北軟件屏幕里有一條黑色的豎線，這條線所指的方向是參賽者當(dāng)前的行進(jìn)方向．圖1和圖2分別是小明和小華在比賽中某時(shí)刻指北軟件的屏幕截圖，根據(jù)屏幕截圖數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．小明當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向是東偏北方向B．小華當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向是南偏西C．小明當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向是東北方向，小華當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向是西南方向D．小明當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向與小華當(dāng)時(shí)的行進(jìn)方向所成角可能是9．當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式的值如下表所示，則關(guān)于的方程的解是（

）0123141062A．14 B．10 C．2 D．610．如圖，A，B，C，D是平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，給出下面三個(gè)結(jié)論：①若，則P為線段的中點(diǎn)；②若，，，則點(diǎn)P在直線外；③若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C，D的距離的和最小，則滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．③ C．①② D．②③二、填空題（本大題共6小題）11．《荀子·勸學(xué)》有云，木受繩則直，金就礪則利．大意是說，木材經(jīng)墨線比量后加工便可取直，刀劍等金屬制品被磨刀石磨過就會(huì)鋒利．如圖，木匠師傅欲做一工件，于木板上確定兩點(diǎn)A，B，依此彈出線段再加工，其依據(jù)為．12．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．13．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，則°．14．關(guān)于x的一元一次方程的解為3，則a的值為．15．已知在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．設(shè)的余角為，則．（填“>”“<”或“=”）16．甲、乙兩人在A，B兩條生產(chǎn)線上加工產(chǎn)品．在A生產(chǎn)線，甲第一天能加工10件A產(chǎn)品，每多連續(xù)加工一天，加工的件數(shù)（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A產(chǎn)品，每多連續(xù)加工一天，加工的件數(shù)（最少2件）比前一天少1件；在B生產(chǎn)線，甲每天加工7件B產(chǎn)品，乙每天加工8件B產(chǎn)品．在一天內(nèi)，甲和乙只能選擇在A，B中的一條產(chǎn)品線工作（甲和乙的選擇不能相同），且在一條產(chǎn)品線連續(xù)工作少于3天時(shí)不可改變產(chǎn)品線．①甲在A產(chǎn)品線連續(xù)工作5天能加工A產(chǎn)品件；②一件A產(chǎn)品、一件B產(chǎn)品組成一套產(chǎn)品，則20天最多能加工套產(chǎn)品．三、解答題（本大題共10小題）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．先化簡，再求值，，其中，．20．如圖，已知平面上三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按要求完成下列問題：(1)畫射線；(2)畫直線；(3)連接，并在線段的延長線上取一點(diǎn)D，使；(4)在的內(nèi)部畫射線，使．21．年月日，北京馬拉松暨全國馬拉松錦標(biāo)賽在北京開賽，如下是關(guān)于這場比賽的部分信息．．比賽共吸引了名選手參賽，比賽路線全長公里；．組委會(huì)在沿途共設(shè)置個(gè)補(bǔ)給站，自公里起，每隔公里設(shè)置一個(gè)；．組委會(huì)在起點(diǎn)、終點(diǎn)、處、處、處均設(shè)立固定醫(yī)療站．賽事沿途自公里起，至公里，每隔公里設(shè)置固定醫(yī)療站；自公里，每隔公里設(shè)置固定醫(yī)療站．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全如圖補(bǔ)給站的信息表（在設(shè)置補(bǔ)給站的公里點(diǎn)打勾）；公里點(diǎn)補(bǔ)給站(2)下列說法中，所有合理說法的序號(hào)是______．①不包括起點(diǎn)及終點(diǎn)，賽事沿途固定醫(yī)療站共設(shè)置19個(gè)；②同時(shí)擁有補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站的地點(diǎn)離起點(diǎn)最遠(yuǎn)為40公里；③自公里起至公里的路線中，固定醫(yī)療站的數(shù)量是補(bǔ)給站數(shù)量的兩倍．22．點(diǎn)C在直線上，．(1)若點(diǎn)C在線段上，且，求線段的長；(2)若M是線段的中點(diǎn)，，直接寫出線段的長．23．長期堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)心肺功能，讓身體更加健康．周六早上小健和小樂相約去奧森跑步．小健家離奧森近，決定步行前往，他從家出發(fā)時(shí)刻與到達(dá)奧森時(shí)刻手表顯示信息分別如圖1和圖2所示．小樂出發(fā)比小健晚了5分鐘，且家離奧森比小健家離奧森遠(yuǎn)1.2公里，所以小樂決定騎自行車前往，小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最終小樂與小健在同一時(shí)刻到達(dá)奧森．求小健步行的平均速度和平均步長．24．如果關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則稱該方程為“整a”方程；如果不是整數(shù)，則稱為“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數(shù)，試判斷關(guān)于的方程是否可能是“整3”方程，并說明理由；(3)若關(guān)于x的方程是“分”方程，則關(guān)于的方程是_______方程．25．對(duì)于一組互不相等的正有理數(shù)，若對(duì)于其中任意兩個(gè)數(shù)a，b，與兩數(shù)中至少有一個(gè)在這組數(shù)中，則稱這組有理數(shù)是“好數(shù)組”．(1)2，3，5______“好數(shù)組”，1，2，3，5______“好數(shù)組”；（填“是”或“不是”）(2)若2，4，8，是“好數(shù)組”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5個(gè)正有理數(shù)是“好數(shù)組”，直接寫出所有符合條件的“好數(shù)組”．（此問為選作題，共3分，可計(jì)入總分，但全卷不超過100分）26．設(shè)，，分別是、的角平分線，記．如果，互補(bǔ)，或者，互補(bǔ)，則稱，是一對(duì)“分補(bǔ)角”．(1)如圖，，在內(nèi)，．分別作，的角平分線，則______，，______一對(duì)“分補(bǔ)角”（填“是”或“不是”）；(2)若，，且，是一對(duì)“分補(bǔ)角”，求的值；(3)如圖，．若和是一對(duì)“分補(bǔ)角”，直接寫出的所有可能值．參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線12．【答案】13．【答案】144.714．【答案】115．【答案】16．【答案】3015117．【答案】(1)(2)18．【答案】(1)(2)19．【答案】，．20．（1）解：如下圖：射線即為所求：（2）解：如下圖：直線即為所求：（3）解：如下圖：連接，點(diǎn)D即為所求，（4）解：如下圖：射線即為所求．21．（1）解：由表知，補(bǔ)給站的第一站的公里點(diǎn)是，∵自公里起，每隔公里設(shè)置一個(gè)，∴補(bǔ)給站的公里點(diǎn)是的整數(shù)倍時(shí)，需要設(shè)置補(bǔ)給站，∴補(bǔ)全補(bǔ)給站的信息表如下：公里點(diǎn)補(bǔ)給站（2）解：①∵，，∴不包括起點(diǎn)及終點(diǎn)，賽事沿途固定醫(yī)療站共設(shè)置個(gè)，故選項(xiàng)①說法錯(cuò)誤；②∵，∴同時(shí)擁有補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站的地點(diǎn)離起點(diǎn)最遠(yuǎn)為40公里，故選項(xiàng)②說法正確；③自公里起至公里的路線中，固定醫(yī)療站的數(shù)量為個(gè)，補(bǔ)給站數(shù)量為個(gè)，∴固定醫(yī)療站的數(shù)量是補(bǔ)給站數(shù)量的兩倍，故選項(xiàng)③說法正確；綜上，所有合理說法的序號(hào)是②③22．（1）解：∵點(diǎn)C在線段上，∴，，∴，∴，∴；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，如圖：∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，綜上，線段的長為或．23．解：設(shè)小健步行的平均速度為x米/分．根據(jù)題意得小健一共步行（步），其平均步長為（米）．答：小健步行的平均速度為80米/分，平均步長為0.8米．24．（1）解：移項(xiàng)、合并得：，解得：，∵不是整數(shù)，∴方程是“分”方