湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末自我檢測(cè)試題（含答案）

湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末自我檢測(cè)試題（滿(mǎn)分：120分；時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示:4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．如果a與互為相反數(shù)，那么a等于是（）A． B．4 C． D．2．在0，，，中，屬于單項(xiàng)式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，從左面看到這個(gè)幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．6．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則k的值為（）A． B． C． D．8．汝窯是宋代五大名窯之首，在中國(guó)陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱(chēng)．某汝窯瓷器工廠(chǎng)燒制茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成．用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作茶具，設(shè)用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，且，、分別是、的中點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))11．比較大小0（“”，“”或“”）．12．已知，那么的余角度數(shù)為．13．如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)．那么．14．11月的第二個(gè)周末，小騰跟隨爸爸媽媽去巢湖東庵森林公園游玩，行走到古銀杏樹(shù)下，他撿到一片沿直線(xiàn)被折斷了的銀杏葉，如右圖中直線(xiàn)左側(cè)的部分，他發(fā)現(xiàn)該銀杏葉的周長(zhǎng)比折斷前原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能合理解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是．15．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．16．若，則．17．貨輪從甲地順流開(kāi)往乙地，所用時(shí)間比乙地逆流回到甲地少，若貨輪在靜水中速度為，水流速度為，求甲乙兩地距離．設(shè)兩地距離為，則可列方程．18．程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為3，則第2024次輸出的結(jié)果是三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．解方程：(1)；(2)．22．如圖所示，長(zhǎng)度為cm的線(xiàn)段的中點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)將線(xiàn)段分成，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．23．一建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長(zhǎng)方形或正方形），請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：(1)用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；(2)圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為80元，若，，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？24．旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到游樂(lè)場(chǎng)游玩，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，其中甲團(tuán)人數(shù)不少于70人，游樂(lè)場(chǎng)規(guī)定一次性購(gòu)票50人以上可享受團(tuán)隊(duì)票．門(mén)票價(jià)格如下：門(mén)票類(lèi)別散客票團(tuán)隊(duì)票A團(tuán)隊(duì)票B購(gòu)票要求超過(guò)50人但不超過(guò)100人超過(guò)100人票價(jià)80元人70元人60元人旅行社經(jīng)過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票節(jié)約300元．(1)求甲、乙兩團(tuán)的報(bào)名人數(shù)；(2)當(dāng)天到達(dá)游樂(lè)場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)票價(jià)格作了臨時(shí)調(diào)整，團(tuán)隊(duì)票A每張降價(jià)a元，團(tuán)隊(duì)票B每張降價(jià)元，同時(shí)甲團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票節(jié)約300元．求a的值．25．劉星對(duì)幾何中角平分線(xiàn)等興趣濃厚，請(qǐng)你和他一起探究下面問(wèn)題吧．已知，射線(xiàn)，分別是和的角平分線(xiàn)．(1)如圖1，若射線(xiàn)在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線(xiàn)在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)(3)若射線(xiàn)在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究的大?。?6．綜合與實(shí)踐：有理數(shù)和分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)；定義：為數(shù)的中點(diǎn)數(shù)．例如：，請(qǐng)閱讀以上材料，完成下列問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)表示數(shù)是，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是，；點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意點(diǎn)，所表示的數(shù)是．【解決問(wèn)題】(1)_____，_____；(2)若；求的值(3)點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，、所表示的數(shù)仍用表示，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若，則_____；是否存在，使？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值，如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．參考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．D9．A10．D11．12．13．14．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短15．316．917．18．19．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．，∵，∴原式．21．（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．22．解：設(shè)cm，則cm，∴，∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，cm，∴，∴，，∴cm，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為cm．23．（1）解：地面的面積為：；（2）解：陰影部分的面積為：，當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為：．∵鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為80元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：（元）．答：鋪地磚的總費(fèi)用為7760元．24．（1）解：設(shè)甲團(tuán)x人，則乙團(tuán)人，甲團(tuán)人數(shù)不少于70人，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)50人，當(dāng)時(shí)，由題意，得，解得：（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意，得，解得：，人，答：甲團(tuán)105人，乙團(tuán)15人；（2）解：甲團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，總?cè)藬?shù)為人，由題意得：，解得：，答：a的值為10．25．（1）解：是的平分線(xiàn)，，是的平分線(xiàn)，，；（2）解：，，，；（3）解：是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，，，①延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在的內(nèi)部，；②延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)部，，；③延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)部，，，，綜上，度數(shù)為或．26．（1）解：∵，，∴，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，∴，，故答案為：，；（2）解：由（）得：，，∵，∴，解得：，∴；（3）解：∵點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速