小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)策略

【摘要】量感是義務(wù)教育階段學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。量感的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生構(gòu)建對(duì)物品量態(tài)的概念知覺(jué)，還有利于學(xué)生建立可視化的空間思維體系，從而更好地幫助學(xué)生理解度量單位，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；量感《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將量感納入小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中。教師需要通過(guò)課堂教學(xué)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)可測(cè)量事物的大小、長(zhǎng)短、輕重、粗細(xì)等屬性的感性認(rèn)識(shí)［1］，有針對(duì)性地培養(yǎng)并增強(qiáng)學(xué)生的量感。一、創(chuàng)設(shè)情境，催生對(duì)量的認(rèn)知對(duì)于小學(xué)生而言，量感的含義較為抽象。因此，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式幫助小學(xué)生在生活化的情境中逐漸理解量感的內(nèi)涵，催生其對(duì)量感的基本認(rèn)知，從而發(fā)展學(xué)生的抽象能力。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”的教學(xué)為例。教師在課堂正式開(kāi)始之前，為學(xué)生設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題情境：學(xué)校正在開(kāi)展一個(gè)身高統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，需要精確掌握每一個(gè)學(xué)生的身高信息，以此了解學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)均衡情況。教師順勢(shì)提問(wèn)：“你們知道如何測(cè)量自己的身高嗎？”學(xué)生們七嘴八舌，有的認(rèn)為可以用線段量，有的認(rèn)為可以用直尺量。教師聽(tīng)了學(xué)生的想法后，向?qū)W生展示可以用來(lái)測(cè)量身高的卡尺，并邀請(qǐng)一個(gè)學(xué)生充當(dāng)模特，其他學(xué)生觀察他頭頂對(duì)應(yīng)的卡尺刻度。學(xué)生們紛紛湊近觀察，有的學(xué)生讀數(shù)“140”，還有的學(xué)生讀數(shù)“1.4”。這時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生不同的讀數(shù)結(jié)果提問(wèn)：“為何會(huì)有不同的讀數(shù)？”有學(xué)生立馬反應(yīng)過(guò)來(lái)，指出這是因?yàn)槎攘繂挝徊煌瑢?dǎo)致的，1.4米＝140厘米，也就是說(shuō)，用不同的計(jì)量單位去測(cè)量相同長(zhǎng)度的物品，會(huì)得出不同的計(jì)數(shù)結(jié)果。教師又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)新的情境，要求學(xué)生想象，通常情況下，盒裝長(zhǎng)方體曲奇餅干的長(zhǎng)度為多少？學(xué)生根據(jù)生活認(rèn)知，在腦內(nèi)猜測(cè)和想象，給出“長(zhǎng)度15厘米、寬度6厘米”的答案。由此，教師基本可以判定，學(xué)生已經(jīng)初步形成對(duì)量感的認(rèn)知，能恰當(dāng)?shù)剡x擇厘米、米來(lái)描述生活常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，教師不僅使抽象復(fù)雜的概念變得具象化，還加深了學(xué)生對(duì)量感的理解和感知［2］。二、合作探究，具象量的描述量感作為一個(gè)具備集合意義的名詞，有許多分支和表達(dá)。對(duì)此，教師可以組織學(xué)生分組討論，針對(duì)量感形成含有個(gè)人理解的表達(dá)與描述，并鼓勵(lì)學(xué)生交流觀點(diǎn)，加深認(rèn)知，豐富對(duì)量的體驗(yàn)。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“千克和克”的教學(xué)為例。教師在課前提前準(zhǔn)備好稱(chēng)重工具，并將學(xué)生劃分成多個(gè)小組。課堂上，教師先是問(wèn)學(xué)生是否知道自己書(shū)包的重量，此時(shí)學(xué)生大多一頭霧水，有的回答3千克，有的回答800克。教師可以先不予以糾正，而是讓學(xué)生分組探究，稱(chēng)量小組中某個(gè)學(xué)生書(shū)包的重量。片刻后，學(xué)生們紛紛給出了稱(chēng)量答案，每個(gè)小組稱(chēng)量的書(shū)包重量各不相同。這時(shí)，教師再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位千克和克。接著，為了讓學(xué)生理解千克的意義，教師還設(shè)計(jì)了課堂活動(dòng)“我說(shuō)量感”，讓每個(gè)小組派出一個(gè)代表，描述2千克的概念。學(xué)生在經(jīng)過(guò)一番稱(chēng)量和掂量后，紛紛有了自己的答案，有的學(xué)生回答，2千克相當(dāng)于1個(gè)書(shū)包或5本教材的重量。還有學(xué)生回答，2千克即2000克，自己的一支鉛筆剛好重1克，那么2千克也就是2000支筆的重量。教師認(rèn)可學(xué)生豐富多彩的答案，并抽取3本不同的教材疊放在秤上讓學(xué)生觀察稱(chēng)量結(jié)果。學(xué)生指出3本教材重1千克，教師讓學(xué)生掂量感知教材的重量，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，思考1千克還可以是什么物體的重量。學(xué)生指出，1千克還可以是一小袋雞蛋的重量，是小半袋米的重量，是4盒常規(guī)大小盒裝牛奶的重量，是兩個(gè)大蘋(píng)果的重量……通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生理解了千克這一常用質(zhì)量單位的意義。通過(guò)小組合作的方式，學(xué)生在交流與互動(dòng)中活躍思維、打開(kāi)思路，在討論與合作中調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)新知，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，加深了對(duì)量感的感知［3］。三、親自體驗(yàn)，深化量的感知親自體驗(yàn)是增強(qiáng)量感的重要步驟。教師幫助學(xué)生初步建立量感后，還需要豐富并發(fā)展學(xué)生的量感，引導(dǎo)學(xué)生感悟多樣化的數(shù)學(xué)度量方法，多角度、多層次建立量感。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”的教學(xué)為例。教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備網(wǎng)格紙，在網(wǎng)格紙上繪制長(zhǎng)方形和正方形，對(duì)比不同圖形的面積差異。學(xué)生在網(wǎng)格紙上沿著網(wǎng)格線隨意繪制大小不同的長(zhǎng)方形和正方形，教師提問(wèn)：“如何通過(guò)不計(jì)算的方式比較兩者的面積大小？”學(xué)生很快指出，運(yùn)用數(shù)格子的方法就能比較圖形面積大小。接著，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)量感體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生摸一摸自己練習(xí)本的封面、文具盒的表面以及直尺的表面，比較哪個(gè)面的面積最大，哪個(gè)面的面積最小。大部分學(xué)生可以通過(guò)比手掌和比物品的方式得出，練習(xí)本的面是最大的，其次是文具盒，最后是直尺。隨后，教師在投影儀中展示了我國(guó)四個(gè)省的輪廓圖，分別是江蘇省、青海省、江西省和湖南省，請(qǐng)學(xué)生回答，這四個(gè)省中，哪個(gè)省的面積最大，哪個(gè)省的面積最小。通過(guò)肉眼分辨，學(xué)生指出青海省的面積最大，江蘇省的面積最小。而江西省和湖南省的面積大小不太好通過(guò)肉眼分辨。這時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生采用割補(bǔ)法，將需要比較的兩個(gè)圖形通過(guò)切割和補(bǔ)全面積的方式，將其看成某個(gè)常規(guī)圖形，再通過(guò)測(cè)量得出大致結(jié)果。這樣一來(lái)，江西省可以近似看成一個(gè)長(zhǎng)方形，湖南省可以近似看成一個(gè)正方形。學(xué)生經(jīng)過(guò)粗略計(jì)算得知，湖南省的面積大于江西省的面積。學(xué)生親自經(jīng)歷猜測(cè)、估計(jì)、推理、測(cè)量等學(xué)習(xí)過(guò)程，可以形成較為清晰的思維脈絡(luò)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富并發(fā)展量感。四、進(jìn)階訓(xùn)練，完善量的建構(gòu)在小學(xué)生的思維模式中，量感作為一種抽象能力，很容易在學(xué)生的記憶中淡化。因此，教師要做好與之相關(guān)的進(jìn)階訓(xùn)練。教師需要把握學(xué)生的痛點(diǎn)，準(zhǔn)確捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，通過(guò)組織進(jìn)階訓(xùn)練，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展量感［4］。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的教學(xué)為例。教師在課前為學(xué)生發(fā)放七巧板，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解不同多邊形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。課堂上，教師先在黑板上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)置問(wèn)題1：請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快寫(xiě)出公式S＝a×h。接著，教師在黑板上畫(huà)了一個(gè)簡(jiǎn)易的梯形，并設(shè)置問(wèn)題2：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算方式。學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法，將梯形分割為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，并計(jì)算兩者的面積之和，即S＝a×h+b×h÷2，再結(jié)合乘法分配律，將其簡(jiǎn)化為S＝（a+b）×h÷2。然后，教師在黑板上繪制兩條平行線，并在兩條平行線之間畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形，設(shè)置問(wèn)題3：在長(zhǎng)方形與平行四邊形共用同一條底邊的情況下，這兩個(gè)圖形面積誰(shuí)大誰(shuí)??？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生無(wú)從下手。有學(xué)生貿(mào)然回答，平行四邊形更大，因?yàn)樗行苯?，所以面積更大；也有學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形更大，因?yàn)殚L(zhǎng)方形更加飽滿，所以更大。教師不置可否，在圖形中繪制了一條虛線，將平行四邊形的一角切割了下來(lái)，并填上顏色，再在長(zhǎng)方形的一角中填補(bǔ)上同樣的顏色，問(wèn)：“這兩個(gè)圖形的面積相等嗎，為什么？”學(xué)生看著兩個(gè)被填補(bǔ)同樣顏色的圖形，迅速得出答案：相等。有學(xué)生指出，這兩處平行線上的三角形等底等高，可以將其視為圖形的平移，因此這兩個(gè)三角形的面積相等，也就是說(shuō)，在此條件下的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積也是相等的，并不存在面積大小的差異。教師肯定了學(xué)生的回答。學(xué)生在教師的層層設(shè)問(wèn)下遞進(jìn)思考，突破思維定式，抓住量真正的本質(zhì)，建構(gòu)對(duì)多邊形面積的整體感知。五、綜合實(shí)踐，促進(jìn)量的應(yīng)用教師在幫助學(xué)生發(fā)展量感的同時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中不斷鞏固量感。教師可引導(dǎo)學(xué)生以建模和筆算的形式解決相關(guān)的量感問(wèn)題。仍以“多邊形的面積”這一課為例。教師設(shè)計(jì)了綜合實(shí)踐類(lèi)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，以幫助學(xué)生鞏固量感。教師組織學(xué)生帶上草稿紙和筆，前往校園花圃處實(shí)地觀察，教師介紹道：“這是我們校園一處美麗的花圃，同學(xué)們好不好奇這一塊三角形花圃大約可以長(zhǎng)出多少鮮花？”教師讓學(xué)生在草稿紙上繪制一個(gè)三角形花圃，并提供條件，花圃的兩條直角邊長(zhǎng)度分別為22米和25米，提問(wèn)：“如果這個(gè)花圃每平方米可以產(chǎn)出鮮花50枝，那么這個(gè)花圃大約一共能產(chǎn)出鮮花多少枝？”學(xué)生需要在實(shí)地觀察和感知花圃的大小和體量后，在草稿紙上建模和計(jì)算。學(xué)生先計(jì)算出花圃的面積，再將其乘以單位面積的產(chǎn)量，也就是25×22÷2×50=13750（枝）。教師肯定了學(xué)生的答案。接著，教師繼續(xù)提問(wèn)：“學(xué)校旁邊的李大伯家里有一塊菜園，菜園大致呈現(xiàn)梯形的形狀。李大伯將梯形菜園分割成了兩塊三角形，分別種植黃瓜和辣椒。梯形菜園的兩條平行邊長(zhǎng)分別為30米和45米，高為20米。問(wèn)黃瓜和辣椒的種植面積分別是多少，菜園的面積又是多少?！睂W(xué)生一時(shí)間無(wú)法準(zhǔn)確把握三角形與梯形面積的轉(zhuǎn)化，從而造成量感意識(shí)的模糊。根據(jù)題目設(shè)定，教師提問(wèn)：“這兩塊三角形有什么特點(diǎn)？”學(xué)生回答：“都是梯形的一部分?！苯處熢賳?wèn)：“既然都是梯形的一部分，那么這兩個(gè)三角形有沒(méi)有共用的部分？”學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思索后，指出兩者都共用一條高，也就是說(shuō)，20米是兩個(gè)三角形共同的高。教師肯定了學(xué)生的回答。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生最終得出黃瓜的種植面積為：30×20÷2=300（m2），辣椒的種植面積為：45×20÷2=450（m2），菜園面積為：300+450=750（m2）。