2025年岳麓版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學上冊月考試卷755考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、空間四邊形OABC中，點M在OA上，且為的中點，則=（）A.B.C.D.2、已知等差數(shù)列的公差為且成等比數(shù)列，則等于（）A.-4B.-6C.-8D.83、【題文】是奇函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、【題文】設等差數(shù)列的前n項和為則=""（）A.63B.45C.36D.275、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為____7、【題文】在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}內取值的點中任取一個點，此點正好在直線上的概率為________．8、下列關于圓錐曲線的命題：

①設A；B為兩個定點，P為動點，若|PA|+|PB|=8，則動點P的軌跡為橢圓；

②設A；B為兩個定點，P為動點，若|PA|=10-|PB|，且|AB|=8，則|PA|的最大值為9；

③設A；B為兩個定點，P為動點，若|PA|-|PB|=6，則動點P的軌跡為雙曲線；

④雙曲線-=1與橢圓+=1有相同的焦點．

其中真命題的序號是______．9、已知：①命題“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②命題“所有模相等的向量相等”的否定；

③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；

④命題“若A∩B=A；則A?B的逆否命題．

其中能構成真命題的是______（填上你認為正確的命題的序號）．10、已知函數(shù)f（x）=ex+2lnx，其導函數(shù)為f′（x），則f′（1）=______．11、已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B兩點，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為______．12、甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為a、a（0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為ξ．在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，則實數(shù)a的取值范圍是______．13、某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%.

”你認為下面兩個解釋中能代表教練的觀點的為______．

壟脵

該射擊運動員射擊了100

次；恰有90

次擊中目標。

壟脷

該射擊運動員射擊一次，中靶的機會是90%

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項和記為已知(1)求通項（2）若求21、【題文】某種產品表面進行腐蝕性試驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應的一組數(shù)據(jù)：

。時間

深度

5

6

10

10

15

10

20

13

30

16

40

17

50

19

60

23

70

25

90

29

120

46

（1）試求腐蝕深度對時間的回歸直線方程；

（2）預測腐蝕時間為80s時產品腐蝕的深度大約是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、解不等式組．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：因為為的中點，則選考點：向量加法、減法、數(shù)乘的幾何意義；【解析】【答案】B2、A【分析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的綜合運用。因為由等比中項的性質可知再結合等差數(shù)列的通項公式可知因此故選A.解決該試題的關鍵是運用等差數(shù)列的通項公式代入關系式得到結論。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因為為奇函數(shù)，所以則故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】觀察二次函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸

所以，在定義域內單調遞增，計算得所以，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

故選B．

【分析】二次函數(shù)的圖象和性質，導數(shù)的計算，函數(shù)零點存在定理.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為等差數(shù)列{an}中，則根據(jù)中項性質可知則∴故的值為5，答案為5.考點：等差中項性質【解析】【答案】57、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】解：對于①；根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴故為假命題；

對于②；由|PA|=10-|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根據(jù)橢圓的性質可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=9，所以為真命題．

對于③；設A，B為兩個定點，P為動點，若|PA|-|PB|=6，當6＜|AB|時，則動點P的軌跡為雙曲線，故為假命題；

對于④，雙曲線-=1的焦點為（0），橢圓+=1的焦點（0），故為真命題．

故答案為：②④．

①；根據(jù)橢圓的定義，當8＞|AB|時是橢圓；

②；利用橢圓的定義，求出a；c，|PA|的最大值為a+c；

③；利用雙曲線的定義判斷；

④；根據(jù)雙曲線；橢圓標準方程判斷．

本題考查了圓錐曲線的命題的真假判定，掌握圓錐曲線的定義是關鍵，屬于基礎題．【解析】②④9、略

【分析】解：①逆命題：若x；y互為倒數(shù)，則xy=1．是真命題．

②“所有模相等的向量相等”的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命題．

如，=（1，1），=（-1，1）有||=||=但．

③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0”是真命題．這是因為當m＜0時△=（-2）2-4m=4-4m＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命題也是真命題．

④若A∩B=A；則A?B，故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題．

故答案為：①②③．

利用逆命題的真假判斷①的正誤；命題的否定形式判斷②的正誤；逆否命題判斷③的正誤；逆否命題的真假判斷④的正誤．

本題考查命題的真假的判斷與應用，基本知識的考查．【解析】①②③10、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ex+2lnx，其導函數(shù)為f′（x）=ex+

f′（1）=e+2．

故答案為：e+2．

求出函數(shù)的導數(shù)；然后求解函數(shù)值即可．

本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，導函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】e+211、略

【分析】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y-2）2=9，圓心C（-1，2），半徑r=3；

∵AC⊥BC；

∴圓心C到直線AB的距離d=

即d==

即|a-3|=3；

解得a=0或a=6；

故答案為：0或6．

根據(jù)圓的標準方程；求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論．

本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結合距離公式是解決本題的關鍵．【解析】0或612、略

【分析】解：P（ξ）是“ξ個人命中；3-ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0，1，2，3．

P（ξ=0）=?=P（ξ=1）=+=

P（ξ=2）=+=P（ξ=3）=a2=．

P（ξ=1）-P（ξ=0）=-=a（1-a）；

P（ξ=1）-P（ξ=2）=-=

P（ξ=1）-P（ξ=3）=-=．

由a（1-a）≥0，≥0，≥0，0＜a＜1，得即a的取值范圍是．

故答案為：．

P（ξ）是“ξ個人命中；3-ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0，1，2，3．則P（ξ=1）-P（ξ=0）≥0，P（ξ=1）-P（ξ=2）≥0，P（ξ=1）-P（ξ=3）≥0．及其0＜a＜1，解出即可得出．

本題考查了相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式及其性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%.

”

能代表教練的觀點的為該射擊運動員射擊一次；中靶的機會是90%

．

故答案為：壟脷

．

利用概率的意義直接求解．

本題考查概率的意義，考查概率等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．【解析】壟脷

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的前n項和與通項公式的求解運用。（1）因為由通項公式可知（2）在第一問的基礎上可知則（1）即（2）解得【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】解：（1）經計算可得

故所求的回歸直線方程為

（2）由（1）求出的回歸直線方程，把代入，易得計算結果表明，當腐蝕80s時產品腐蝕深度大約為【解析】【答案】見解析五、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c