2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）A.B.C.D.2、某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A.7B.8C.9D.103、已知f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A.B.C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D.4、若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（）A.B.C.D.5、在中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足則角C的值是（）A.60B.60或120C.30D.30或1506、用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)f（x）=3x+3x-8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能確定7、設(shè)函數(shù)f(x)={1+2(2鈭?x),x<12x鈭?1,x鈮?1

則f(鈭?2)+f(log212)=(

)

A.3

B.6

C.9

D.12

8、設(shè)函數(shù)f(x)={x2+x鈭?2,x>11鈭?x2,x鈮?1t=f(2)鈭?6

則f(t)

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.鈭?4

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若函數(shù)f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)開(kāi)___．10、【題文】若全集函數(shù)的值域?yàn)榧蟿t____11、【題文】如圖，在四棱錐中，底面．底面為梯形，∥．若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____．

12、已知cos（+α）=則cos（-α）的值為_(kāi)_____．13、如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為_(kāi)_____．14、某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有______家．15、若f(tanx)=sin2x

則f(鈭?1)

的值是______．16、設(shè)扇形半徑為2cm

圓心角的弧度數(shù)為2

則扇形的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過(guò)____小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．18、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．19、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．20、如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共20分)25、【題文】已知圓C的方程

（1）若點(diǎn)在圓C的內(nèi)部,求m的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)。

①設(shè)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最值；.

②問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.26、【題文】（本小題滿分14分）

已知設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共14分)27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：而即有∴不妨設(shè)又∵的一個(gè)對(duì)稱中心為∴∴A：時(shí)，B：時(shí)，D：時(shí)，D：時(shí)，因此四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合題意，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】D.2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗詮母叨昙?jí)應(yīng)抽取9人，從高三年級(jí)應(yīng)抽取10人.考點(diǎn)：本小題主要考查分層抽樣的應(yīng)用.【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3；∴0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＞0．

再由f（x）是奇函數(shù)；知：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，f（x）＜0．

又∵余弦函數(shù)y=cosx，當(dāng)﹣3＜x＜﹣或＜x＜3時(shí)；cosx＜0

﹣＜x＜時(shí)；cosx＞0

∴當(dāng)x∈（﹣﹣1）∪（0，1）∪（3）時(shí)，f（x）?cosx＜0

故選：B．

【分析】由已知中f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時(shí)x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在（﹣3，3）上函數(shù)值符號(hào)的變化情況，我們即可得到不等式f（x）?cosx＜0的解集．4、D【分析】【解答】解：A：與直線y=2的交點(diǎn)是（0；2），不符合題意，故不正確；

B：與直線y=2的無(wú)交點(diǎn)；不符合題意，故不正確；

C：與直線y=2的在區(qū)間（0；+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；

D：與直線y=2在（﹣∞；0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．

【分析】根據(jù)方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=2在（﹣∞，0）上有交點(diǎn)．5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足則可知由于c的值是選C.

【分析】主要是考查了正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。6、A【分析】解：∵設(shè)f（x）=3x+3x-8；∴單調(diào)遞增函數(shù)；

∵f（1）＜0；f（1.5）＞0，f（1.25）＞0；

∴根據(jù)根的存在性定理可知：f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（1；1.25）內(nèi)；

則方程3x+3x-8=0在的根落在區(qū)間（1；1.25）；

故選：A

設(shè)f（x）=3x+3x-8；單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根據(jù)定理的條件可判斷答案．

本題考察了函數(shù)的單調(diào)性和根的存在性定理的運(yùn)用，只要掌握好定理的條件即可判斷．【解析】【答案】A7、C【分析】解：函數(shù)f(x)={2x鈭?1,x鈮?11+2(2鈭?x),x<1

即有f(鈭?2)=1+2(2+2)=1+2=3

f(log212)=2log212鈭?1=2log212隆脕12=12隆脕12=6

則有f(鈭?2)+f(log212)=3+6=9

．

故選：C

．

先求f(鈭?2)=1+2(2+2)=1+2=3

再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f(log212)=6

進(jìn)而得到所求和．

本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={x2+x鈭?2,x>11鈭?x2,x鈮?1

隆脿t=f(2)鈭?6=鈭?2

隆脿f(t)=f(鈭?2)=鈭?3

故選：A

．

由已知中函數(shù)f(x)={x2+x鈭?2,x>11鈭?x2,x鈮?1

將x=2

代入可得t=f(2)鈭?6

進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函求值，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x+1的值域?yàn)椋?；3]；

∴2＜x+1≤3

∴1＜x≤2

故答案為：（1；2]

【解析】【答案】由2＜f（x）≤3；代入已知函數(shù)關(guān)系式即可求解x的范圍。

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于底面在底面上射影為由三垂線定理，只要即可，由平面幾何知識(shí)可知，以為直徑的圓與有兩個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

考點(diǎn)：三垂線定理．【解析】【答案】12、略

【分析】解：cos（-α）=cos[π-（+α）]=-cos（+α）=-

故答案為：-

根據(jù)誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可。

本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-13、略

【分析】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形；如圖所示；

∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4

∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．

故答案為：．

根據(jù)題意；把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形，得出原來(lái)的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．

本題考查了平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】814、略

【分析】解：每個(gè)商店被抽到的概率等于=由于中型商店有75家，應(yīng)抽取的中型商店數(shù)為75×=5；

故答案為：5．

先求出每個(gè)商店被抽到的概率；用中型商店的數(shù)量乘以每個(gè)商店被抽到的概率，即得應(yīng)抽取的中型商店數(shù)．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】515、略

【分析】解：令tanx=鈭?1

隆脿x=k婁脨鈭?婁脨4

或x=k婁脨+3婁脨4

隆脿sin2x=鈭?1

即：f(鈭?1)=鈭?1

故答案為：鈭?1

令tanx=鈭?1

則有x=k婁脨鈭?婁脨4

或x=k婁脨+3婁脨4

從而解得sin2x=鈭?1

可得到結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)定義及解析式的應(yīng)用，同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化思想和換元思想．【解析】鈭?1

16、略

【分析】解：由已知可得：半徑r

為2cm

圓心角婁脕

的弧度數(shù)為2

則扇形的面積S=12r2婁脕=12隆脕22隆脕2=4cm2

．

故答案為：4cm2

．

由已知利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4cm2

三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過(guò)2小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．18、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．20、略

【分析】【分析】過(guò)C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長(zhǎng)，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．四、作圖題(共1題，共10分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得m＞-5．再根據(jù)點(diǎn)A（m，-2）在圓C的內(nèi)部，可得由此求得m的范圍．

（2）①表示圓C上的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)H（4，2）的距離的平方，求得|HC|=5，故的最大值為HC加上半徑后的平方；的最小值為HC減去半徑后的平方．

②假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件；設(shè)l的方程為y=x+m，則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-（x-1）的交點(diǎn)，即N（?），以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求得|AN|=，|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m的值，可得結(jié)論．

試題解析：（1）∴m>-5.

（2）①當(dāng)m=4時(shí)，圓C的方程即而表示圓C上的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)H（4，2）的距離的平方，由于|HC|==5，故的最大值為（5+3）2=64，的最小值為（5-3）2=4．

②法一：假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-（x-1）的交點(diǎn)即N以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=

∴|AN|=

又|ON|=

由|AN|=|ON|；解得m=-4或m=1.

∴存在直線l；其方程為y=x-4或y=x+1．

法二：假設(shè)存在直線l，設(shè)其方程為：

由

得：①

設(shè)A（），B（）

則：∴

又∵OA⊥OB

∴∴

解得b=1或

把b=1和分別代入①式，驗(yàn)證判別式均大于0，故存在b=1或

∴存在滿足條件的直線方程是：

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】（1）m>-5（2）①4