2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={x|x＜0}；B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=（）

A.{x|x＜-1}

B.{x|-1＜x＜0}

C.{x|0＜x＜1}

D.{x|x＜1}

2、如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉____組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。()A.B.C.D.3、【題文】若向量與不共線，且則向量與的夾角為A.0B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)若的最小正周期為且當(dāng)時，取得最大值A(chǔ).在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)5、【題文】等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別用Sn和Tn表示，若則的值為()A.B.1C.D.6、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6=3，S11=18，則a9等于（）A.3B.5C.8D.157、已知點是橢圓上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是()A.B.C.－1D.－評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、從一群游戲的孩子中抽出k人，每人扎一條紅帶，然后讓他們返回繼續(xù)游戲，一會兒之后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n人扎有紅帶，估計這群孩子的人數(shù)為____．9、已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為____．10、如圖，正方體則下列四個命題①在直線上運動時,三棱錐的體積不變;②在直線上運動時，直線與平面所成的角的大小不變；③在直線上運動時,二面角的大小不變；④是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是直線其中真命題的編號是_____________11、在的展開式中，x的系數(shù)為____．12、若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是____．13、若則實數(shù)m的取值范圍______．14、雙曲線的離心率為且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為______．15、從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有______種．16、如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加11

場比賽的得分情況畫出的莖葉圖.

若甲運動員的中位數(shù)為a

乙運動員的眾數(shù)為b

則a鈭?b=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共28分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵集合A={x|x＜0}；B={x|-1＜x＜1}；

∴A∩B={x|-1＜x＜0}．

故選B．

【解析】【答案】題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡；故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，即可求出所求．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，除了點D之外，別的點基本都在一條直線附件擺動，那么要使得線性相關(guān)系數(shù)最大，則可以去掉點D即可，故選C.考點：相關(guān)系數(shù)【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴向量與的夾角為故選D

考點：本題考查了數(shù)量積的運算。

點評：熟練掌握數(shù)量積的定義及運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因為函數(shù)的最小正周期為且當(dāng)時，取得最大值，所以又所以

由得所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】化和的比為項的比。

∵

∴取極限易得【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：由S6==3，得到a1+a6=1，又S11==11a6=18，∴a6=

∴a1=1﹣a6=﹣

∴5d=a1﹣a6=即d=

則a9=a1+8d=﹣+8×=3．

故選A．

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式化簡已知的兩等式，得到a1和a6的值，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到公差d的值，由首項a1和公差d的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出a9的值．7、C【分析】【解答】設(shè)焦點橢圓方程中令得整理的即

【分析】求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程或不等式二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意，k個小孩在總體中所點的比例是

故總體的人數(shù)是k÷=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題是一個情景問題，由問題描述知k個小孩在總體中所占的比例是由此比例關(guān)系計算出總共多少人，可得答案．

9、略

【分析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的梯形ABCD

由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率。

結(jié)合圖形可知；當(dāng)直線過OB時斜率最大。

由于可得B（1，2），此時k=

故答案為：2

【解析】【答案】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率；結(jié)合圖形可求斜率最大值。

10、略

【分析】①∵∥平面A∴∥上任意一點到平面的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線上運動時，∵∥∴直線與平面所成的角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線上運動時，AP的軌跡是平面PA即二面角P-A-C的大小不受影響，所以正確．④∵M是平面上到點和距離相等的點，∴M點的軌跡是直線所以正確．故答案為：①③④【解析】【答案】①③④11、40【分析】【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2）r?x5﹣2r；

令5﹣2r=1，求得r=2；

∴二項式的展開式中x的系數(shù)為C52?（﹣2）2=40；

故答案為：40．

【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)．12、【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}；

∴a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．

∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣=．

故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0；

故x＜﹣1，或x＞故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是

故答案為．

【分析】由條件可得a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．13、略

【分析】解：根據(jù)題意；

若使成立；

則必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域在x2+y2=m2的即以原點為圓心；m為半徑的圓的內(nèi)部；

分析可得；只須使三條直線的交點在圓的內(nèi)部即可；

計算可得，三條直線的交點分別是（3，-3），（3，4），（-）；

三個交點中；（3，4）到原點距離最遠，為5；

故只要（3；4）在圓的內(nèi)部，就能使其他三點在圓的內(nèi)部；

即只須m≥5即可；

即實數(shù)m的取值范圍m≥5．

根據(jù)題意；兩個集合表示的區(qū)域是x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域，與以原點為圓心，m為半徑的圓要使題意成立，須使三條直線的交點在圓的內(nèi)部即可，計算出三個交點，找到距離原點的距離最遠的一個，令m大于等于其到原點的距離即可得到答案．

本題是數(shù)形結(jié)合的題型，注意結(jié)合題目，發(fā)現(xiàn)兩個區(qū)域的關(guān)系，進行計算即可．【解析】m≥514、略

【分析】解：∵雙曲線的離心率為

且與橢圓=1有公共焦點；

∴雙曲線的焦點坐標(biāo)為

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）；

∴解得a=2，c=b=1；

∴該雙曲線的方程為．

故答案為：．

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由已知得由此能求出雙曲線的方程．

本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：根據(jù)乘法原理可得3×（3×2×1）=3×6=18（種）．

故答案為：18

由于甲同學(xué)必須參賽；所以從甲；乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，只有3種選擇；然后甲同學(xué)和另外的2名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽又有3×2×1=6種選法，因此共有：3×6=18（種）．

本題需要按乘法原理去考慮問題；即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2××Mn種不同的方法，注意要分兩步思考．【解析】1816、略

【分析】解：由莖葉圖可知甲運動員得分從小到大排列為。

7891517192324263241

所以甲的中位數(shù)為a=19

乙運動員得分為5781111132022303140

所以乙的眾數(shù)為b=11

所以a鈭?b=8

．

故答案為：8

．

由莖葉圖寫出甲、乙運動員的得分，得出甲的中位數(shù)和乙的眾數(shù)，求a鈭?b

的值．

本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】8

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=