2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x；構(gòu)造函數(shù)y=F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x）（）

A.有最大值3；最小值-1

B.有最大值7無最小值。

C.有最大值3；無最小值。

D.無最大值；也無最小值。

2、如果二次函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.（－2，6）B.［－2，6］C.{－2，6}D.（－∞，－2）∪（6，＋∞）3、【題文】條件“存在實(shí)數(shù)使得”是與共線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】已知函數(shù)若則（）A.或B.C.D.1或5、【題文】設(shè)M=則M與N的大小關(guān)系為()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.無法判斷6、若點(diǎn)（2，16）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則tan的值為（）A.B.C.D.7、知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A.B.C.（﹣）D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.9、已知集合A＝{x｜－1＜x≤5}，B＝{x｜m－5＜x≤2m＋3}，且AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10、設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是.11、如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)結(jié)論：A．B．C．D．其中正確結(jié)論的代號是（寫出所有正確結(jié)論的代號）．。12、【題文】已知集合則____．13、如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為____．

14、已知平行四邊形ABCD的對角線交于O，且=（3，7），=（-2，1），則的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．16、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．17、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、解方程組．20、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．21、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．22、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．23、計(jì)算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象；

然后根據(jù)定義畫出F（x）；就容易看出F（x）有最大值，無最小值。

當(dāng)x＜0時(shí)，由得x=2（舍）或x=2

此時(shí)F（x）的最大值為：7．

故選B．

【解析】【答案】在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象；然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝x2＋mx＋(m＋3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以△=解得：x<-2或x>6,因此答案為D.考點(diǎn)：本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿.3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不成立，所以與共線，但與共線，所以條件“存在實(shí)數(shù)使得”是與共線的充分不必要條件；故選A．

考點(diǎn)：1．向量共線的判斷；2．充分條件與必要條件的判斷．【解析】【答案】A．4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】將問題轉(zhuǎn)化為比較A(－1，－1）與B(102001，102000）及C(102002，102001）連線的斜率大小，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)的直線方程為y=x，點(diǎn)A在直線的下方，∴kAB＞kAC,即M＞N?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解答】解：∵點(diǎn)（2，16）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上；

∴a2=16；

解得a=4；

∴tan=tan=tan=．

故選：D．

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代人函數(shù)y=ax的解析式，求出a的值，再計(jì)算tan的值．7、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=31+|x|﹣為偶函數(shù)；

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=31+x﹣

∵此時(shí)y=31+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)；

∴當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）為增函數(shù)；

則當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）為減函數(shù)；

∵f（x）＞f（2x﹣1）；

∴|x|＞|2x﹣1|；

∴x2＞（2x﹣1）2；

解得：x∈

故選：A．

【分析】分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將f（x）＞f（2x﹣1）化為：|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得答案．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：故答案為C.考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系及集合間的運(yùn)算.【解析】【答案】C9、略

【分析】試題分析：．由集合A＝{x｜－1＜x≤5}，B＝{x｜m－5＜x≤2m＋3}，且AB，利用真子集的性質(zhì)得解得1≤m≤4．考點(diǎn):集合關(guān)系中的參數(shù)【解析】【答案】1≤m≤410、略

【分析】試題分析：由題意知且即且且考點(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角的坐標(biāo)運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?1、略

【分析】【解析】【答案】A、B、D。12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗越Y(jié)合數(shù)軸得：

考點(diǎn)：集合運(yùn)算【解析】【答案】13、9【分析】【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖；得：

日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3；

則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：30×0.3=9．

故答案為：9．

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可．14、略

【分析】解：平行四邊形ABCD的對角線交于O，且=（3，7），=（-2；1）；

可得==（）==（）．

的坐標(biāo)為：（）．

故答案為：（）．

利用已知條件，列出向量關(guān)系，即可求出的坐標(biāo)．

本題考查向量共線的充要條件的運(yùn)用，考查計(jì)算能力．【解析】（）三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．17、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．20、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．21、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．22、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．23、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分