河北省邯鄲市永年區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2024—2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷題號一二三總分得分本試卷滿分120分。分選擇題、填空題、解答題三部分。得分評卷人一、選擇題（12個小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．水果超市售賣一批散裝蘋果，蘋果大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的蘋果．設原有蘋果質(zhì)量（單位：）的方差為，該顧客選購的蘋果質(zhì)量的方差為，則與的大小關(guān)系是（

）．A．B．C． D．它們的大小關(guān)系不確定2．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖像經(jīng)過，則a的值為（

）A． B． C． D．無法確定3．A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．4．為的外接圓，，為的直徑，若，則為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（

）甲乙丙丁兩邊同時除以．移項得：，∴，∴或，∴，．整理得∵，，，∴∴∴，．整理得配方得：，∴，∴，∴，．A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁6．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，以點P為圓心，2為半徑的以每秒2個單位的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t，當與y軸相切時，t的值為（

）A．B．1 C．或 D．1或37．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點，連接、、，過點A作軸于點D，過點B、C分別作，垂直x軸于點、，與相交于點M，記、、四邊形的面積分別為、、，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，延長到點，使，連接．利用此圖，可算出的值是（

）A． B．C．D．9．如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線交于點C，連接，過點C作軸，垂足為點M，且．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①； ②當時，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大；③方程只有一個解為； ④當時，．A．1個 B．2個C．3個 D．4個10．如圖，在一張紙片中，，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線DE剪下一塊三角形，則的周長為（

）A．5B．6C．7D．811．如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（

）A． B．C． D．12．，對稱軸為直線，對于下列結(jié)論：①；②；③（其中）；④若和均在該函數(shù)圖像上，且，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個得分評卷人二、填空題（四個小題，每題3分，共12分）13．如圖，若的部分圖像如圖所示，則關(guān)于的方程的另一個解為.（第13小題圖） （第14小題圖） （第16小題圖）14．正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為15．已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和，若，則的值為.16．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長為2米，當小孩在最低位置時，秋千底部距離地面0.4米，當小孩達到最大高度時，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達到最大高度位置秋千底部所經(jīng)過的路徑長為米.（結(jié)果保留π）得分評卷人三、解答題（8道題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）傳統(tǒng)節(jié)日是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，也是傳承和弘揚傳統(tǒng)文化的重要載體．某中學在全校七、八年級學生中開展了“傳統(tǒng)節(jié)日彰顯中華文化”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．）下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100八年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92，93，94七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表八年級抽取的學生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8989.5a八年級89b91根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，該校七、八年級中哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級有500名學生、八年級有600名學生參加了此次知識競賽，請估計七、八年級參加此次知識競賽的學生中成績優(yōu)秀（x≥90）的學生共有多少人？18．（8分）如圖，AB是半圓的直徑，是半圓上的兩點，為弧的中點，與交于點．（1）證明：；（2）若，求的度數(shù)．19．（8分）一數(shù)學興趣小組為了測量校園內(nèi)燈柱的高度，設計了以下三個方案：方案一：在操場上點C處放一面平面鏡，小組成員從點C處后退到點D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像；再將平面鏡向后移動（即）放在F處．人員從點F處向后退1.8m到點H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像，測得的眼睛距地面的高度為1.5m，已知點在同一水平線上，且．（平面鏡的大小忽略不計，根據(jù)平面鏡成像原理：反射角等于入射角）方案二：利用標桿測量燈柱的高度．已知標桿高1.5m，測得．方案三：利用自制三角板的邊保持水平，并且邊與點M在同一直線上．已知兩條邊，測得邊離地面距離．三種方案中，方案不可行，請根據(jù)可行的方案求出燈柱的高度．20．（9分）某數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓的高度，如圖所示，塔樓剖面圖與斜坡剖面圖在同一平面內(nèi)，在斜坡底部C處測得塔頂B的仰角為，沿斜坡走13米到達斜坡D處，測得塔頂B的仰角為，且斜坡的坡度，其中點A，C，G，F(xiàn)在同一條水平直線上．求：（1）點D到地面的距離；（2）塔的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（9分）綜合實踐：項目主題“亞運主題”草坪設計項目情境為了迎亞會，同學們參與一塊長為60米，寬為40米的矩形“亞運主題”草坪方案設計的項目學習．以下為項目學習小組對草坪設計的研究過程．活動任務一請設計兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對邊．小組內(nèi)同學們設計的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案驅(qū)動問題一（1）項目小組設計出來的四種方案小路面積的大小關(guān)系？①直觀猜想；我認為；（請用簡潔的語言或代數(shù)式表達你的猜想）②具體驗證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的面積分別為__________m2和__________m2；③一般驗證：若小路寬為x米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為_________m2和__________m2．活動任務二為施工方便，學校選擇甲種方案設計，并要求除小路后草坪面積約為2204平方米．驅(qū)動問題二（2）請計算兩條小路的寬度是多少？活動任務三為了布置五環(huán)標志等亞運元素，將在草坪上的亞運宣傳主題墻前，用籬笆圍（三邊）成面積為100平方米的矩形，如圖．驅(qū)動問題三（3）為了使籬笆恰好用完同時圍住三面，項目小組的同學對下列問題展開探究，其中矩形寬，長．①若用長30米的籬笆來圍，請用含x的關(guān)系式表示y．②數(shù)學之星小明提出一個問題：若a米長的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選擇，使得兩種方案的寬之和小于15米，甲同學說“籬笆的長可以是28米”，乙同學說“籬笆的長可以是32米”，你認為他們倆的說法對嗎﹖請說明理由．22．（10分）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當和時，圖像是線段：當時，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：（1）求注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的函數(shù)表達式；（2）已知為了讓學生在聽數(shù)學綜合題講解時能完全理解和接受，注意力指標不低于30，而張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要8分鐘，則這節(jié)課張老師至多能講解幾道數(shù)學綜合題能讓學生完全理解和接受．23．（10分）如圖，為的直徑，C為上一點，D為的中點，過C作的切線交的延長線于E，交的延長線于F，連．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．24．（11分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種