數(shù)學(xué)-湖南省岳陽市2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）試題和答案

岳陽市2024-2025學(xué)年度高三年級質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一.二.選擇題題號123456789答案DCBCADCBAD三．填空題13.an=4-3n；四.解答題15.解析1）asinC+acosC-b=c，利用正弦定理可得 3sinAsinC+sinAcosC-sinB=sinC，................2分又sinB=sin則2sin即所以................6分由D為BC中點，可知即所以c=2，................9分又cosA=，可得b=2................11分則ΔABC的面積為bcsinA=................13分16.解析1）y2=2px(p>0)的焦點在x軸上，為................1分直線2x+3y-2=0與x軸的交點坐標為(1,0)，................2分則即p=2................4分所以拋物線為y2=4x................5分（2）法一：由題意可知AB所在直線斜率不為0，................6分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，AB所在直線方程為x=my+n，聯(lián)立y2=4x，化簡可得：y2-4my-4n=0，則y1y2=-4n，2+16n>0...........（*）即直線AB恒過點(2,0)................15分法二：當直線AB的斜率不存在時，所以kOA.kOB==-2，所以y所以直線AB的方程為x=2；................8分當直線AB的斜率存在時，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，AB所在直線方程為y=kx+b(k≠0,b≠0)，聯(lián)立y2=4x，化簡可得：k2x2+(2kb-4)x+b2=0，由題意可知Δ=(2kb-4)2-4k2b2=16-16kb>0即kb<1............（*................9分所以b=-2k，滿足（*）式； 13分所以AB所在直線方程為y=kx-2k=k(x-2)綜上,直線AB恒過點(2,0) 15分17.解析1）BC=2·3，E為邊BC的中點，EC=3，...............1分 .............3分又ABCD為平行四邊形，所以AD//BC,則DE丄AD，所以DE丄PA...............6分（2）法一：取AD的中點O,又PA=PD所以PO丄AD，DE//BO,所以上PBO即為二面角P-BC-D的平面角，上PBO=.............10分又△POB為直角三角形，OB=設(shè)在線段AB上存在點M，使得M到平面PBC的距離為，且BM=t△PBC為直角三角形，S△PBC=t.sin..............13分解得，即M為AB中點..............15分法二：取AD的中點O,又PA=PD又DE//BO,所以BO丄OA所以O(shè)P,OA,OB兩兩垂直。..............8分如圖，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A,OB,OP所在直線為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標系：)則{-則{-取y1， π 31解得λ=，即M為AB中點..............15分18.解析1）f(x)的定義域為R，f’(x)=ex-6k，..............1分(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增..............2分綜上，當k≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增;當k>0時，f(x)在(-∞,ln(6k))上單調(diào)遞減，在)上單調(diào)遞增...............4分x-6k,..............5分(x)單調(diào))上存在唯一的變號零點，(x)有兩個極值點..............9分..............10分(x)>0,φ(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又φ(0)=0，所以φ(x)只有一個零點。..............11分又x2-2x+2>0,則φ’(x)的最小值為φ(0)=0，函數(shù)只有一個零點。..............13分使得φx1所以φ(x)有兩個零點。..............15分得φ222所以φ(x)有兩個零點...............16分所以,φ(x)有且僅有兩個零點時，k>或0<k<..............17分19.解析：(1)第三項為111321，第五項為132113111221。..............4分①m為一位數(shù)時，第2項為兩位數(shù)，不符合 5分②m為兩位數(shù)時，即m為aa時，第二項為2a，當a大于2時第二項小于第一項，此時有7 ③m為三位數(shù)時，即m為aaa時，第二項為3a，第二項小于第一項，此時有9個符合。當合。.............7分綜上，總共有16個數(shù)列符合，在所有數(shù)列中含0的數(shù)有9+9+162=180個，故總數(shù)為999-180=819個，故第二項小于第一項的概率為。..............9分（3）證明：定義一個數(shù)列中連續(xù)相同若干個數(shù)字為一個數(shù)字串，數(shù)列中第i項為ai.a32；若a343，兩種都不存在連續(xù)4項單調(diào)遞減。.............11分2p個q個若p≠a，則a2至少三個數(shù)字串，a3至少是6位數(shù)，a3>a2，不存在連續(xù)4項單調(diào)遞減。23。當a=4,b=2時，a3=2422,a4=121422>a3，兩種都不存在連續(xù)4項單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。..............13分a2=paqbrc，若p≠a，則a2至少四個數(shù)字串，a3>a2，不存在連續(xù)4項單調(diào)遞減。當p=a時，同理q=a或q=b,r=b或r=時，b=0,矛盾，若a=2，b