《平差基礎(chǔ)》課件

平差基礎(chǔ)by課程目標(biāo)1了解平差的概念和基本原理掌握平差的基本理論，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的平差方法打下基礎(chǔ)。2掌握常用平差方法熟練運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行平差計算，并能應(yīng)用于實(shí)際工程測量問題。3提高測量數(shù)據(jù)處理能力學(xué)會利用平差方法提高測量數(shù)據(jù)的精度，并能對平差結(jié)果進(jìn)行分析和評價。測量值與真值1真值客觀存在的真實(shí)數(shù)值，無法直接測量得到，理論上的理想值2測量值通過測量儀器獲得的數(shù)值，受測量誤差影響，與真值存在偏差測量值的誤差系統(tǒng)誤差由儀器、方法或環(huán)境條件造成的誤差，具有規(guī)律性和可重復(fù)性。隨機(jī)誤差由偶然因素造成的誤差，具有隨機(jī)性和不可重復(fù)性。粗大誤差由操作失誤或其他原因造成的明顯錯誤，也稱為錯誤。測量誤差的統(tǒng)計特征平均值方差標(biāo)準(zhǔn)差中誤差測量誤差的統(tǒng)計特征，例如平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和中誤差，可以幫助我們了解測量誤差的分布和大小。測量誤差的種類系統(tǒng)誤差由儀器、方法或環(huán)境引起的誤差，具有規(guī)律性和可測性。隨機(jī)誤差由偶然因素引起的誤差，具有隨機(jī)性和不可測性。粗差由于操作失誤或觀測錯誤造成的明顯偏離正常值的誤差。測量誤差的傳播1誤差累積測量中，誤差會隨著測量過程的進(jìn)行不斷累積2誤差傳遞誤差會從一個測量量傳遞到另一個測量量3誤差放大在某些情況下，誤差會隨著測量過程而放大最小二乘法最小二乘法最小二乘法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，用于尋找最佳擬合曲線或直線，以最小化觀測值與擬合曲線或直線之間的誤差平方和。誤差平方和該方法通過求解一個方程組來確定最佳擬合曲線或直線的參數(shù)，使得所有觀測值與擬合曲線或直線之間的誤差平方和最小。應(yīng)用領(lǐng)域最小二乘法廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、工程學(xué)等，用于擬合數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢、估計參數(shù)等。正規(guī)方程正規(guī)方程是根據(jù)觀測值與真值之間的誤差方程，推導(dǎo)出來的關(guān)于未知參數(shù)的線性方程組方程組的個數(shù)等于未知參數(shù)的個數(shù)正規(guī)方程組的解就是最佳估計值法方程的建立1觀測值觀測值是實(shí)際測量得到的值，包含誤差.2誤差方程將觀測值與真值的關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá).3法方程通過誤差方程組，利用最小二乘法原理得到法方程.法方程的求解1直接解法2迭代解法3矩陣解法法方程通常為線性方程組，可采用直接解法、迭代解法或矩陣解法求解。直接解法包括高斯消元法、LU分解法等，適用于系數(shù)矩陣較小的情況。迭代解法包括雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法等，適用于系數(shù)矩陣較大的情況。矩陣解法包括矩陣求逆法、QR分解法等，適用于系數(shù)矩陣比較復(fù)雜的情況。平差結(jié)果的指標(biāo)指標(biāo)定義意義中誤差觀測值與真值之差的均方根反映觀測值的精度協(xié)方差觀測值誤差之間的相互影響程度用于評估觀測值之間的相關(guān)性自由度觀測值個數(shù)減去未知數(shù)個數(shù)反映平差模型的約束程度殘差平差后的觀測值與平差后的真值之差反映觀測值與平差結(jié)果的偏差點(diǎn)的坐標(biāo)平差數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集所有相關(guān)的測量數(shù)據(jù)，包括坐標(biāo)點(diǎn)、距離、角度等。建立模型根據(jù)測量的幾何關(guān)系和坐標(biāo)體系，建立數(shù)學(xué)模型。平差計算利用最小二乘法，求解未知參數(shù)的最佳估計值。結(jié)果分析評估平差結(jié)果的精度和可靠性，并分析誤差來源。角平差定義角平差是指利用觀測角數(shù)據(jù)，計算出各角度的最佳估計值的過程。應(yīng)用廣泛應(yīng)用于三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)和平面控制網(wǎng)等測量工作的精度評定。方法常用的角平差方法包括最小二乘法平差和條件平差。邊長平差1觀測值測量所得邊長2誤差方程根據(jù)邊長觀測值與真值建立方程3平差解算最小二乘法求解邊長真值4精度評定評估平差結(jié)果的精度水準(zhǔn)網(wǎng)平差1高程控制確定區(qū)域高程控制點(diǎn)2精度分析評估高程控制點(diǎn)精度3誤差傳播計算水準(zhǔn)測量誤差影響導(dǎo)線網(wǎng)平差1測量數(shù)據(jù)導(dǎo)線網(wǎng)平差利用測量的角度、距離和坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。2坐標(biāo)改正平差過程通過最小二乘法修正測量數(shù)據(jù)，得到最佳的坐標(biāo)估計。3精度分析平差結(jié)果會提供誤差指標(biāo)，用于評估導(dǎo)線網(wǎng)的精度和可靠性。三角網(wǎng)平差1角度觀測值2邊長觀測值3未知點(diǎn)坐標(biāo)平差結(jié)果分析精度指標(biāo)分析平差結(jié)果的精度指標(biāo)，例如中誤差、協(xié)方差矩陣等，評估測量成果的可靠性。殘差分析檢查平差結(jié)果的殘差，分析測量誤差的分布規(guī)律，判斷是否存在異常數(shù)據(jù)或系統(tǒng)誤差。敏感性分析研究測量數(shù)據(jù)或模型參數(shù)的變化對平差結(jié)果的影響，評估測量方案的合理性和可行性。中誤差橢圓中誤差橢圓反映了點(diǎn)位誤差的分布情況，它是一種概率橢圓，表示在一定概率下，點(diǎn)位誤差落在橢圓內(nèi)的可能性。橢圓的長軸方向代表誤差最大的方向，短軸方向代表誤差最小的方向，橢圓的大小代表誤差的大小?？煽啃苑治稣`差傳遞分析觀測值誤差對平差結(jié)果的影響.精度評估評估平差結(jié)果的精度，判斷其可靠性.敏感性分析分析個別觀測值誤差對結(jié)果的影響.內(nèi)部精度與外部精度內(nèi)部精度內(nèi)部精度是指平差網(wǎng)內(nèi)部點(diǎn)位的精度，反映了平差網(wǎng)的內(nèi)部一致性。外部精度外部精度是指平差網(wǎng)對外部控制點(diǎn)的精度，反映了平差網(wǎng)的整體精度。經(jīng)驗(yàn)誤差與計算誤差經(jīng)驗(yàn)誤差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)推算的誤差，反映實(shí)際觀測精度。計算誤差平差計算過程中產(chǎn)生的誤差，反映計算模型和方法的精度。定向誤差與尺度誤差定向誤差是指平差結(jié)果中坐標(biāo)系方向與真值坐標(biāo)系方向之間的偏差。尺度誤差是指平差結(jié)果中坐標(biāo)系尺度與真值坐標(biāo)系尺度之間的偏差。簡單網(wǎng)形的平差示例在實(shí)際測量中，常常需要對簡單的測量網(wǎng)進(jìn)行平差，例如測量一個三角形或一個四邊形。對于簡單的網(wǎng)形，可以使用簡單的公式進(jìn)行平差計算，例如利用三角形內(nèi)角和定理和余弦定理進(jìn)行角度和邊長的修正。復(fù)雜網(wǎng)形的平差示例復(fù)雜網(wǎng)形通常包含多個控制點(diǎn)、大量觀測值，平差計算需要使用更先進(jìn)的算法和軟件。例如，在大型城市或區(qū)域測量中，需要建立復(fù)雜的控制網(wǎng)以滿足各種應(yīng)用的需求。平差計算的實(shí)際注意事項1數(shù)據(jù)質(zhì)量確保原始測量數(shù)據(jù)的精度和可靠性，并進(jìn)行必要的預(yù)處理和檢驗(yàn)。2模型選擇選擇合適的平差模型，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和改進(jìn)。3參數(shù)約束根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置合理的參數(shù)約束條件，避免出現(xiàn)不合理的解。平差方法的選擇數(shù)據(jù)類型根據(jù)數(shù)據(jù)的類型，可以選擇不同的平差方法。精度要求精度要求越高，需要選擇更精確的平差方法。計