2025年人教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤5B.x≥5C.x＞5且x≠6D.x≥5且x≠62、如圖，在△ABC中，AC=4，BC邊上的垂直平分線DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，若△AEC的周長是14，則直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為（）A.28B.18C.10D.73、如圖所示，已知AB//CDAD//BCAC

與BD

交于點(diǎn)OAE隆脥BD

于ECF隆脥BD

于E

圖中全等三角形有(

)

A.3

對B.5

對C.6

對D.7

對4、若(m鈭?1)2+n+2=0

則m+n

的值是()A.鈭?1

B.0

C.1

D.2

5、（2015秋?永春縣期中）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去，這樣做根據(jù)的三角形全等判定方法為（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．6、下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.7、若y2=1，則的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.非上述答案評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500

米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)2s

在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y(m)

與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)

之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：壟脵a=8壟脷b=92壟脹c=123

其中正確的是____

9、我們知道對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．請解答下列問題：

（1）直接寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____；

（2）寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式，并利用所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）圖4中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片，若干個(gè)長為a、寬為b的長方形紙片，請先寫出數(shù)學(xué)等式：（2a+b）（a+2b）=____；再利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證該公式．

10、如果等腰三角形的一個(gè)外角為135°，那么底角為____．11、若△ABC的三邊為a，b，c，其中a，b滿足，則c的取值范圍為____．12、已知△ABC≌△DEF；點(diǎn)A與點(diǎn)D．點(diǎn)B與點(diǎn)E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)；

（1）若△ABC的周長為32，AB=10，BC=14，則AC=____．DE=____．EF=____．

（2）∠A=48°，∠B=53°，則∠D=____．∠F=____．13、【題文】不等式2x+7﹥3x+4的正整數(shù)解是________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對錯(cuò)）15、=．____．16、若a=b，則____．17、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.18、判斷：×===6（）19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）20、2x+1≠0是不等式21、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)22、計(jì)算下列各題。

（1）（3-）（+3）

（2）（--2（--）+

（3）（）-1-（2015+）0+（-2）-2×+

（4）（3-2+）÷2．23、把下列各式分解因式：

（1）4a2b2-（a2+b2）2

（2）（x2-1）2+6（1-x2）+9．24、解方程：3x2-6x+3=0．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共7分)25、福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條。（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根；且OC＞BC．

（1）求直線BD的解析式；

（2）求△OFH的面積；

（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27、如圖；已知正方形OABC的邊長為3，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且BD=1．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是____；

（2）若∠ODE=90°；求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx-2k的圖象與x軸交于點(diǎn)P；與正方形OABC的邊交于點(diǎn)Q，若△OPQ為等腰三角形，求該一次函數(shù)的解析式．

28、如圖①，點(diǎn)O是邊長為的正方形ABCD的對角線交點(diǎn)；分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，以O(shè)G；OE為邊作正方形OEFG，連接AG、DE．

（1）求證：AG=DE；

（2）正方形ABCD固定；將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE′F′G′，如圖②．

①在旋轉(zhuǎn)過程中；這兩個(gè)正方形重合部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？證明你的結(jié)論；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AG′=時(shí)；求α的度數(shù)．

29、如圖1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)；P；Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，Rt△CPQ的面積S是△ABC面積的；

（3）如圖2；CD⊥AB，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵代數(shù)式有意義；

∴；解得x≥5且x≠6．

故選D．2、C【分析】解：∵DE是BC的中垂線；

∴BE=EC；

則AB=EB+AE=CE+EA；

又∵△ACE的周長為14；

故AB=14-4=10；

直線DE上任意一點(diǎn)到A；C距離和最小為10．

故選C．

利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的周長計(jì)算．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)．難度簡單．【解析】【答案】C3、D【分析】解：壟脵鈻?ABE

≌鈻?CDF

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿AB=CD隆脧ABE=隆脧CDF

隆脽AE隆脥BD

于ECF隆脥BD

于E

隆脿隆脧AEB=隆脧CFD

隆脿鈻?ABE

≌鈻?CDF

壟脷鈻?AOE

≌鈻?COF

隆脽AB//CDAD//BCAC

為ABCD

對角線。

隆脿OA=OC隆脧EOA=隆脧FOC

隆脽隆脧AEO=隆脧CFO

隆脿鈻?AOE

≌鈻?COF

壟脹鈻?ABO

≌鈻?CDO

隆脽AB//CDAD//BCAC

與BD

交于點(diǎn)O

隆脿OD=OB隆脧AOB=隆脧CODOA=OC

隆脿鈻?ABO

≌鈻?CDO

壟脺鈻?BOC

≌鈻?DOA

隆脽AB//CDAD//BCAC

與BD

交于點(diǎn)O

隆脿OD=OB隆脧BOC=隆脧DOAOC=OA

隆脿鈻?BOC

≌鈻?DOA

壟脻鈻?ABC

≌鈻?CDA

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿BC=ADDC=AB隆脧ABC=隆脧CDA

隆脿鈻?ABC

≌鈻?CDA

壟脼鈻?ABD

≌鈻?CDB

隆脽AB//CDAD//BC

隆脿隆脧BAD=隆脧BCDAB=CDAD=BC

隆脿鈻?ABD

≌鈻?CDA

壟脽鈻?ADE

≌鈻?CBF

隆脽AD=BCDE=BFAE=CF

隆脿鈻?DEC

≌鈻?BFA

．

故選D．

根據(jù)題目的意思，可以推出鈻?ABE

≌鈻?CDF鈻?AOE

≌鈻?COF鈻?ABO

≌鈻?CDO鈻?BCO

≌鈻?DOA鈻?ABC

≌鈻?CDA鈻?ABD

≌鈻?CDB鈻?ADE

≌鈻?CBF.

再分別進(jìn)行證明．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSASAASASAHL.

同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較容易．【解析】D

4、A【分析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0

時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出mn

的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得；m鈭?1=0n+2=0

解得m=1n=鈭?2

所以；m+n=1+(鈭?2)=鈭?1

．

故選A．

【解析】A

5、B【分析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【解析】【解答】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊；則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

故選：B．6、A【分析】【分析】先計(jì)算==|a|，a2=3a2；==，根據(jù)最簡二次根式的定義只有是最簡二次根式．【解析】【解答】解：==|a|，a2=3a2；==，只有是最簡二次根式；

故選A．7、C【分析】【分析】根據(jù)題意可以推出y=±1，因?yàn)椤?的立方根為±1，所以選擇C【解析】【解答】解：∵y2=1；

∴y=±1；

∴==1或者==-1；

故選擇C．二、填空題(共6題，共12分)8、①②③【分析】【分析】此題考查的是用圖象表示函數(shù)關(guān)系的問題以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

由圖象可以看出甲2

秒跑了8

米可以求出甲的速度為4

米/

秒，b

是表示乙跑到終點(diǎn)時(shí)甲乙的距離，由乙跑的距離鈭?

甲跑的距離就可以得出結(jié)論，c

表示乙出發(fā)后甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間.

根據(jù)總路程隆脗

速度鈭?

甲先走的時(shí)間即是c

的值.

【解答】

解：由圖象；得。

甲的速度為：8隆脗2=4

米/

秒；

乙的速度為：500隆脗100=5

米/

秒，乙追上甲的時(shí)間為：a=8隆脗(5鈭?4)=8

秒；故壟脵

正確；

乙走完全程時(shí)甲乙相距的路程為：b=500鈭?4(100+2)=92

米；故壟脷

正確；

乙出發(fā)后甲走完全程所用的時(shí)間為：c=500隆脗4鈭?2=123

秒，故壟脹

正確。其中正確的是壟脵壟脷壟脹

．故答案為壟脵壟脷壟脹

．【解析】壟脵壟脷壟脹

9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬；再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．

（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長方形，使它滿足所給的條件【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；

故答案為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（2）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2；

各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2；

∴等式為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

故a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=112-2×38

=45；

（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

如圖所示：（答案不唯一）

．10、略

【分析】【分析】題目沒有明確此外角的位置，要分這個(gè)外角的鄰補(bǔ)角是頂角和底角兩種情況討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關(guān)系即可求解．【解析】【解答】解：解：∵外角為135°；∴與它相鄰的內(nèi)角是180°-135°=45°．

（1）當(dāng)45°是頂角時(shí)；底角是（180°-45°）÷2=67.5°；

（2）當(dāng)45°是底角時(shí)；底角是45°；

故答案為：67.5°或45°．11、略

【分析】【分析】先把配方得出+（b-3）2=0，求出a，b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出c的取值范圍．【解析】【解答】解：∵；

∴+（b-3）2=0；

∵≥0，（b-3）2≥0；

∴a-2=0，b-3=0；

∴a=2，b=3；

∵△ABC的三邊為a，b；c；

∴b-a＜c＜b+a；

∴3-2＜c＜3+2；

∴c的取值范圍為：1＜c＜5；

故答案為：1＜c＜5．12、略

【分析】【分析】（1）先在△ABC中；利用△ABC的周長為32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求DE；EF；

（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可求∠D、∠F．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC的周長為32；AB=10，BC=14；

∴AC=8；

又∵△ABC≌△DEF；點(diǎn)A與點(diǎn)D．點(diǎn)B與點(diǎn)E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)；

∴DE=AB=10；EF=BC=14；

（2）∵∠A=48°；∠B=53°；

∴∠C=79°；

又∵△ABC≌△DEF；

∴∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°．13、略

【分析】【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集；根據(jù)不等式的解集找出答案即可．

解：2x+7＞3x+4；

移項(xiàng)得：2x-3x＞4-7；

合并同類項(xiàng)得：-x＞-3；

不等式的兩邊都除以-1得：x＜3；

∴不等式的正整數(shù)解是1；2．

故答案為：1，2．【解析】【答案】1、2三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?0、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．21、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；四、計(jì)算題(共3題，共18分)22、略

【分析】

（1）利用平方差公式計(jì)算；

（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式；然后合并即可；

（3）根據(jù)零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；

（4）先把各二次根式化簡為最簡二次根式；然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【解析】解：（1）原式=6-18

=-12；

（2）原式=2--++6+2-

=-+2；

（3）原式=3-1+×4+-1

=3-1+1+-1

=2+

（4）原式=（6-+4）÷2

=÷2

=．23、略

【分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后；利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）原式=（2ab+a2+b2）（2ab-a2-b2）=-（a+b）2（a-b）2；

（2）原式=（x2-1-3）2=（x+2）2（x-2）2．24、略

【分析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【解析】【解答】解：方程整理得：x2-2x=-1；

配方得：x2-2x+1=0，即（x-1）2=0；

解得：x1=x2=1．五、解答題(共1題，共7分)25、略

【分析】試題分析：本題中每人每天生產(chǎn)的襯衫或褲子的數(shù)目不變，每件襯衫或褲子的利潤也不變，這是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)安排x人制作襯衫，安排y人制作褲子．由關(guān)鍵語句“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等”，可得到等量關(guān)系．（2）同樣的，設(shè)制作襯衫和褲子的人數(shù)為a，b，利用“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“每天獲得利潤不少于2100元”，也可列出方程組求解.試題解析：【解析】

設(shè)制作襯衫和褲子的人為x，y．可得方程組解得：答：制作襯衫和褲子的人為15人，9人．（2）設(shè)安排a人制作襯衫，b人制作褲子，可獲得要求的利潤2100元．可列方程組：解得：答：需要安排18名工人制作襯衫．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．【解析】【答案】（1）制作襯衫和褲子的人分別為15人，9人；（2）需要安排18名工人制作襯衫．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）解方程可求得OC；BC的長；可求得B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD的解析式；

（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；求出直線OE的解析式，聯(lián)立直線BD；OE解析式可求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得△OFH的面積；

（3）當(dāng)△MFD為直角三角形時(shí)，可找到滿足條件的點(diǎn)N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三種情況，分別求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，可分別求得矩形對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得N點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：

（1）解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4；

∵BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根；且OC＞BC；

∴BC=2；OC=4；

∴B（-2；4）；

∵△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；

∴OD=OC=4；DE=BC=2；

∴D（4；0）；

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b；

把B、D坐標(biāo)代入可得，解得；

∴直線BD的解析式為y=-x+；

（2）由（1）可知E（4；2）；

設(shè)直線OE解析式為y=mx；

把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得m=；

∴直線OE解析式為y=x；

令-x+=x，解得x=；

∴H點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；

又由（1）可得F（0，）；

∴OF=；

∴S△OFH=××=；

（3）∵以點(diǎn)D；F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；

∴△DFM為直角三角形；

①當(dāng)∠MFD=90°時(shí)；則M只能在x軸上，連接FN交MD于點(diǎn)G，如圖1；

由（2）可知OF=；OD=4；

則有△MOF∽△FOD；

∴=，即=，解得OM=；

∴M（-；0），且D（4，0）；

∴G（；0）；

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=，=0；

解得x=，y=-，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；

②當(dāng)∠MDF=90°時(shí)；則M只能在y軸上，連接DN交MF于點(diǎn)G，如圖2；

則有△FOD∽△DOM；

∴=，即=；解得OM=6；

∴M（0，-6），且F（0，）；

∴MG=MF=，則OG=OM-MG=6-=；

∴G（0，-）；

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=0，=-；

解得x=-4，y=-，此時(shí)N（-4，-）；

③當(dāng)∠FMD=90°時(shí)；則可知M點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖3；

∵四邊形MFND為矩形；

∴NF=OD=4，ND=OF=；

可求得N（4，）；

綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，-）或（-4，-）或（4，）．27、略

【分析】【分析】（!）由正方形OABC的邊長為3；得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，BD=1，得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2；

（2）通過△OCD∽△DBE得到對應(yīng)邊的比相等；求得BE的長，得到AE的長，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)一次函數(shù)y=kx-2k得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由△POQ為等腰三角形，點(diǎn)Q在四邊形OABC的邊上，求出點(diǎn)Q不同位置的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：（1）∵正方形OABC的邊長為3；

∴D的縱坐標(biāo)為3；

∵BD=1，

∴CD=2；

∴D（2；3）；

故答案為：D（2；3）；

（2）如圖1；∵∠ODE=90°∠OCB=90°；

∴∠ODC+∠BDE=∠ODC=∠COD=90°；

∴∠COD=∠BDE；

∴△OCD∽△DBE；

∴=；

∴BE=∴AE=；

∴E（3，）；

（3）如圖2，∵直線y=kx-2k與x軸交與點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2；0）；

∴OP=2；

∵點(diǎn)Q在四邊形OABC的邊上；△POQ為等腰三角形；

當(dāng)OQ=OP=2時(shí)；點(diǎn)Q在邊OC上；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)（0；2）；

∴2=-2k；

∴k=-1；

當(dāng)PQ″=OP=2時(shí)；點(diǎn)Q″在AB邊上；

AQ″==；

∴點(diǎn)Q″的坐標(biāo)（3，）；

∴=3k-2k；

∴k=；

當(dāng)OQ′=PQ′時(shí)；點(diǎn)Q在BC邊上；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)（1；3）；

∴3=k-2k；

∴k=-3；

綜上所述：所求一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2或y=-3x+6或y=x-2．28、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD；AC⊥BD，∠OAD=∠ODA=∠OCD=45°，證出OG=OE，由SAS證明△AOG≌△DOE，得出對應(yīng)邊相等即可；

（2）①證出∠DOM=∠CON，由ASA證明△ODM≌△OCN，得出△ODM的面積=△OCN的面積，因此四邊形OMDN的面積=△OCD的面積=正方形ABCD的面積；即可得出結(jié)果；

②由正方形的性質(zhì)和勾股定理得出AC=AB=2，OA=1，由勾股定理的逆定理得出△AOG′是直角三角形，求出∠AG′O=30°，得出∠AOG′=60°，即可得出結(jié)果；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，當(dāng)AG′=時(shí)，α=180°-30°=150°；即可得出結(jié)果．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴OA=OC=OB=OD；AC⊥BD，∠OAD=∠ODA=∠OCD=45°；

∴∠AOG=∠DOE=90°；

∵OG=2OD；OE=2OC；

∴OG=OE；

在△AOG和△DOE中，；

∴△AOG≌△DOE（SAS）；

∴AG=DE；

（2）解：①兩個(gè)正方形重合部分的面積不變化；理由如下：

如圖1所示：

∵∠AOD=∠G′OE′；

∴∠DOM=∠CON；

在△ODM和△OCN中，；

∴△ODM≌△OCN（ASA）；

∴△ODM的面積=△OCN的面積；

∴四邊形OMDN的面積