2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷822考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在中，已知則角=（）A.30°B.45°C.60°D.120°2、函數(shù)y=ax-2（a＞0），且值域是[-1]，則實數(shù)a=（）

A.3

B.

C.3或

D.或

3、【題文】已知集合則()A.B.C.D.4、關于兩條不同的直線m、n與兩個不同的平面α、β，下列命題正確的是（）A.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥nC.m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥nD.m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n5、對二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（）A.﹣1是f（x）的零點B.1是f（x）的極值點C.3是f（x）的極值D.點（2，8）在曲線y=f（x）上6、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為（）

A.3B.2C.6D.97、為了得到函數(shù)y=2sin（），x∈R的圖象只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A.向右平移個單位長度，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍B.向左平移個單位長度，再把所有各點的橫坐標伸長到原來的3倍C.向左平移個單位長度，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍D.向右平移個單位長度，再把所有各點的橫坐標伸長到原來的3倍評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、關于函數(shù)有下面四個結論：（1）是奇函數(shù)；（2）恒成立；（3）的最大值是(4)的最小值是其中正確結論的是_______________________________________．9、過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程為____．10、已知函數(shù)y=ax-m+loga（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒過定點（2，3），則m=____，n=____，k=____．11、若．則下列不等式：①②③④其中成立的是____．(寫出所有正確命題的序號)12、設集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是13、已知為平面上不共線的三點，若向量且·則·=____14、【題文】某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是_______.15、若數(shù)列{xn}滿足且x1+x2+x10=100，則lg（x11+x12+x20）=____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)21、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．22、解分式方程：．23、計算：+log23﹣log2．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為，所以，=60°，故選C?？键c：余弦定理的應用【解析】【答案】C2、C【分析】

當a＞1時，函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1；-1≤x≤1）是增函數(shù)；

值域是[a-1-2；a-2]；

∴?a=

當1＜a＞0時，函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1；-1≤x≤1）是減函數(shù)；

值域是[a-2，a-1-2]；

∴?a=3．

則實數(shù)a=3或．

故選C．

【解析】【答案】當a＞0且a≠1時，函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，a是指數(shù)的底數(shù)，需要分情況進行討論解決．當a＞1時，函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函數(shù)，當1＜a＞0時，函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1；-1≤x≤1）是減函數(shù)，最后z結合條件即可求得結果．

3、C【分析】【解析】此題考查集合的運算、含有對數(shù)式的不等式的解法；因為所以選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】若m∥α；n∥β且α∥β，則m與n可能平行與可能異面，故A錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n，故B錯誤；

當n∥β且α∥β時；存在直線l?α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，則m⊥n，故C正確；

若n⊥β且α⊥β；則n∥α或n?α，若m∥α，則m與n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D錯誤；

故選C

【分析】根據(jù)空間中面面平行及線面平行的性質，我們易判斷A的對錯，根據(jù)線線垂直的判定方法，我們易判斷出B的真假；根據(jù)空間中直線與直線垂直的判斷方法，我們可得到C的正誤；根據(jù)線面平行及線面平行的性質，我們易得到D的對錯，進而得到結論．5、A【分析】【解答】解：可采取排除法．

若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導數(shù)為f′（x）=2ax+b；

即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②；

又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10；c=8．符合a為非零整數(shù)．

若B錯，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3；解得a∈?，不成立；

若C錯，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數(shù)；不成立；

若D錯，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數(shù)；不成立．

故選：A．

【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結論．6、D【分析】【解答】以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系；由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點；

故點A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．

設N（x；y），N為平行四邊形內（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內部區(qū)域．

因為=（2，），=（x，y），則=2x+y；

結合圖象可得當目標函數(shù)z=2x+y過點C（3，）時，z=2x+y取得最大值為9；

故選D．

【分析】先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出把所求問題轉化為在平面區(qū)域內求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．7、D【分析】解：把y=2sinx的圖象向右平移個單位得y=2sin（x-）的圖象；

再把所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的3倍，得y=2sin（x-）的圖象；

故選：D．

由已知結合函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換的規(guī)律即可得答案．

本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：顯然是偶函數(shù)。因為所以因此（2）（4）正確。考點：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質。【解析】【答案】（2）（4）．9、略

【分析】

因為圓心在直線y=2x上，所以設圓心坐標為（x，2x）

因為圓過點A（2；-1）且與直線y=2x+5相切；

所以

解得x=2或x=

當x=2時，圓心坐標為（2，4），并且半徑r=

當x=時，圓心坐標為（），并且半徑r=

∴所求圓的方程為：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-）2+（y-）2=5．

【解析】【答案】根據(jù)設圓心坐標為（x，2x），由圓過點A（2，-1）且與直線y=2x+5相切，可得進而求出圓的圓心與半徑．

10、略

【分析】

因為函數(shù)y=ax恒過（0；1）；

所以y=ax-m恒過定點（m；1）；

因為函數(shù)logax恒過（1；0）；

所以y=loga（x+n）恒過定點（1-n；0）；

因函數(shù)y=ax-m+loga（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒過定點（2；3）；

∴

故答案為：2；-1；2．

【解析】【答案】本題考查的對數(shù)；指數(shù)函數(shù)圖象的性質；由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），指數(shù)函數(shù)恒過定點（0，1），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：利用代入可得考點：不等式性質【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】試題分析：當B=時，即此時無解；當B時，要滿足題意需：解，得綜上知，k的取值范圍為考點：本題考查子集的性質?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

因為向量且·則·【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察三視圖知該四面體如圖所示，底面BCD是直角三角形，邊ABC垂直于底面，E是BC的中點，BC=AE=CD=2，所以，3，即三角形ACD是直角三角形，該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是=

考點：本題主要考查三視圖；幾何體的面積計算。

點評：基礎題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。【解析】【答案】15、12【分析】【解答】解：由題意知lgxn+1﹣lgxn=1，∴=1；

lg（x11+x12+x20）

=lg[（x1+x2+x10）×1010]；

=lg（100×1010）；

=12．

故答案為：12．

【分析】數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），可得=1，即xn+1=10xn．再利用等比數(shù)列的通項公式及其性質即可得出．三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACE