2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實根，則點P（）A.在⊙O的內(nèi)部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部2、拋物線y=（x-1）2+3可由拋物線y=x2經(jīng)過下列平移得到（）A.向左平移1個單位，向上平移3個單位B.向右平移1個單位，向上平移3個單位C.向右平移3個單位，向上平移1個單位D.向左平移3個單位，向下平移1個單位3、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（）A.b12=（）8B.b12=（）6C.b12=（）3D.b12=（）24、如圖，反比例函數(shù)和上分別有兩點B、C，且BC∥軸，點P是軸上一動點，則△BCP的面積是（）A.5B.5.5C.6.5D.105、【題文】如圖所示的幾何體的主視圖是。

A.B.C.D.6、到三角形三邊距離相等的點應(yīng)是這個三角形（）的交點．A.三條邊上的高B.三個內(nèi)角的平分線C.三條邊的垂直平分線D.三條邊上的中線7、下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④長度相等的兩條弧是等弧．A.3個B.2個C.1個D.4個8、已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2016春?沛縣校級月考）如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=____．10、（2012?衢州一模）如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標(biāo)原點，邊OA，OC分別在X軸，y軸的正半軸上．OA∥BC，D是BC上一點，，AB=3，∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA，AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____，如果△AEF是等腰三角形時．將△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積____．11、請寫出的一個同類二次根式：____．12、已知是整數(shù)，正整數(shù)a的最小值是____．13、64的負(fù)的六次方根是____．14、三個數(shù)a=221，b=59，c=116，從小到大的排列為____．15、作為國際化的大都市；上海有許多優(yōu)秀的旅游景點．某旅行社對4月份本社接待的2000名外地游客來滬旅游的首選景點作了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下圖表．

（1）填上頻數(shù)和頻率分布表中空缺的數(shù)據(jù)；并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（2）由于五一黃金周、6月高三學(xué)生放假，該社接待外來旅游的人數(shù)每月比上月按，60%的速度增長，預(yù)計該旅行社6月將接待外地來滬的游客的人數(shù)是____．

（3）該旅行社預(yù)計10月黃金周接待外地來滬的游客將達(dá)5200人，請你估計首選景點是外灘的人數(shù)約是____．16、已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切⊙O于點B，若∠A=30°，OA=10，則AB=____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）18、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）19、y與2x成反比例時，y與x也成反比例20、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）21、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）22、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）23、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）24、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）25、收入-2000元表示支出2000元．（____）評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)26、如圖，拋物線y=-x2+x+2，與x軸負(fù)半軸交于A點，與y軸交于B點，點H在第四象限的拋物線上．BH交x軸于E點．點P（x，y）為線段AB上一動點，PE⊥BM垂足為E點．若PE=n，y+n=2，求BM的解析式．27、作圖題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知鈻?ABC

三個頂點的坐標(biāo)分別為A(鈭?1,2)B(1,4)C(3,3)

．

(1)

在直角坐標(biāo)系中畫出鈻?ABC

(2)

以原點O

為位似中心，畫出將鈻?ABC

三條邊放大為原來的2

倍后的鈻?A1B1C1

．28、解方程組：．29、（2007?岳陽）一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時50海里的速度駛向公海，務(wù)必進(jìn)行攔截，巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的私快艇攔截住，如圖所示，試求巡邏艇的速度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：過A點作AC垂直BP于C；速度為45海里）

評卷人得分五、多選題(共1題，共2分)30、不等式0＜≤1的整數(shù)解有（）A.4個B.3個C.2個D.1個評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)31、如圖；已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B；C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；

（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設(shè)BE=x，；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時；求BE的長．

32、拋物線l1：y=-x2+2x與x軸的交點為O、A，頂點為D，拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對稱；與x軸的交點為O；B，頂點為C，線段CD交y軸于點E．

（1）求拋物線l2的頂點C的坐標(biāo)及拋物線l2的解析式；

（2）設(shè)P是拋物線l1上與D；O兩點不重合的任意一點；Q點是P點關(guān)于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形（直接寫出結(jié)論）？

（3）在拋物線l1上是否存在點M，使得S△ABM=S四邊形AOED？如果存在，求出M的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程有實數(shù)根求得d的取值范圍，然后利用d與半徑的大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實根；

∴根的判別式△=（-2）2-4×d≥0；

解得d≤1；

∴點在圓內(nèi)或在圓上；

故選D．2、B【分析】【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解析】【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），新拋物線的頂點為（1，3），∴是拋物線y=x2向右平移1個單位，向上平移3個單位得到，故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘解答．【解析】【解答】解：根據(jù)（b4）3=b12．故選C．4、A【分析】【解析】試題分析：連接BO、CO，由BC∥軸根據(jù)三角形的面積公式可得△BCP的面積等于△BOC的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義求解即可.連接BO、CO∵BC∥∴△BCP的面積等于△BOC的面積∵點B、C分別在反比例函數(shù)和上∴△BCP的面積故選A.考點：反比例函數(shù)中k的幾何意義【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得上方左邊有1個直角三角形（沒有底邊），下方是1個矩形。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼。6、B【分析】【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

∴角形三邊距離相等的點應(yīng)是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點．

故選B．7、D【分析】【解答】①和④；錯誤；應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中；②、錯誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)不是直徑的弦；③、錯誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)過圓心的直線才是它的對稱軸．故選D．

【分析】①和④、沒有前提；②、注意不是直徑的弦；③、注意對稱軸是直線．8、B【分析】【分析】圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質(zhì)，對應(yīng)邊上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周長是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′與△ABC相似比為1：2，所以S△A′B′C：S′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面積，已知AB的長，就可求出AB邊上的高．【解答】由題意知。

∵△ABC∽△A′B′C′；△A′B′C′的周長是△ABC的一半。

∴位似比為2

∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2；

∴AB邊上的高等于6cm．

故選：B．【點評】本題難度中等，主要考查了位似圖形的性質(zhì)和三角形的面積公式．根據(jù)△ABC和△A′B′C′是位似圖形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性質(zhì)求得S△ABC=24是本題的關(guān)鍵二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解析】【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形；

∴AB=OC；OA=BC；

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b）；

∵BD=3AD；

∴D（，b）；

∵點D；E在反比例函數(shù)的圖象上；

∴=k，∴E（a，）；

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9；

∴ab--+=9；

∴ab+k=24；

∵=k；

∴k=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】首先過B作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，由已知易求得OA=4；在Rt△ABM中，已知了∠OAB的度數(shù)及AB的長，即可求出AM；BM的長，進(jìn)而可得到BC、CD的長，再連接OD，證△ODE∽△AEF，通過得到的比例線段，即可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；

若△AEF是等腰三角形；應(yīng)分三種情況討論：

①AF=EF；此時△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延長線上，重合部分是四邊形EDBF，其面積可由梯形ABDE與△AEF的面積差求得；

②AE=EF；此時△AEF是等腰Rt△，且E是直角頂點，此時重合部分即為△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四邊形AEDB是平行四邊形，則AE=BD，進(jìn)而可求得重合部分的面積；

③AF=AE，此時四邊形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此時OD=OE=3，由此可求得AE、AF的長，過F作x軸的垂線，即可求出△AEF中AE邊上的高，進(jìn)而可求得△AEF（即△A′EF）的面積．【解析】【解答】解：過B作BM⊥x軸于M；

Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；則AM=BM=；

∴BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；

連接OD；

如圖（1），由（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45°；

又∵在梯形DOAB中；∠BAO=45°；

∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°；又∠2=∠DEA-45°；

∴∠1=∠2；

∴△ODE∽△AEF；

∴，即：；

∴y與x的解析式為：；

當(dāng)△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況；

①當(dāng)EF=AF時；如圖（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；

∴△AEF為等腰直角三角形；D在A′E上（A′E⊥OA）；

B在A′F上（A′F⊥EF）

∴△A′EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積；

∵；

∴；

；

∴；

∴；

（也可用S陰影=S△A'EF-S△A'BD）；

②當(dāng)EF=AE時，如圖（3），此時△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A′EF面積．

∠DEF=∠EFA=45°；DE∥AB，又DB∥EA；

∴四邊形DEAB是平行四邊形。

∴AE=DB=

∴；

③當(dāng)AF=AE時；如圖（4），四邊形AEA′F為菱形且△A′EF在五邊形OEFBC內(nèi)．

∴此時△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A′EF面積．

由（2）知△ODE∽△AEF；則OD=OE=3；

∴AE=AF=OA-OE=；

過F作FH⊥AE于H，則；

∴；

綜上所述，△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或．

故答案為：，或1或．11、略

【分析】【分析】先將化為最簡二次根式，然后再寫出一個被開方數(shù)與它相同的二次根式即可．【解析】【解答】解：因為=2，所以與是同類二次根式的有：，5．（答案不唯一）12、2【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：=2是整數(shù)；得。

a=2；

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，可得答案．【解析】【解答】解：由題意；得。

64==．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】把3個數(shù)全部化為指數(shù)為3的形式，然后比較底數(shù)的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓篴=221=（27）3=1283；

b=59=（53）3=1253；

c=116=1213；

∵128＞125＞121；

∴a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．15、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)某一景點的頻數(shù)與頻率求出總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖上的數(shù)據(jù)可填寫人民廣場的人數(shù)，再求頻率即可解答．

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方計算方法列出算式解答即可．

（3）用總數(shù)乘以頻率即可解答．【解析】【解答】（1）

（2）2000×（1+60%）×（1+60%）=5120人；

（3）5200×0.325=1690人．

故答案為：5120、1690．16、略

【分析】

連接OB；則OB⊥OA，設(shè)⊙O的半徑為R；

∵∠A=30°；

∴OA==2R；

∵OA=10；

∴2R=10；即R=5；

故在Rt△OAB中；

AB=cot30°×OB=．

【解析】【答案】作輔助線；連接OA，由切線性質(zhì)可知OB⊥OA，故根據(jù)三角函數(shù)公式和OA的長，可將圓的半徑求出，進(jìn)而可將AB的長求出．

三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×19、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對20、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．21、√【分析】【分析】根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對的兩條弧不一定是等??；除非這條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】由拋物線的解析式求出B和A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x+2；設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，2x+2），得出2x+2+n=2，因此n=-2x，得出PE=-2x，過P作PF⊥y軸于F，證出BF=PE，由HL證明Rt△PFB≌Rt△BEP，得出∠BPF=∠PBE，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠PBE，證出△ABM是等腰三角形，MA=MB，設(shè)M（t，0），由兩點間的距離公式得出方程，解方程求出M的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求出直線BM的解析式即可．【解析】【解答】解：拋物線y=-x2+x+2；

∵當(dāng)x=0時；y=2；

∴B（0；2）；

當(dāng)y=0時，-x2+x+2=0；

解得：x=-1，或x=；

∵A在x軸負(fù)半軸；

∴A（-1，0），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b；

把點A和B的坐標(biāo)代入得：；

解得：；

∴直線AB的解析式為y=2x+2；

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x；2x+2）；

∵y+n=2；

∴2x+2+n=2；

∴n=-2x；

∴PE=-2x；

過P作PF⊥y軸于F；如圖所示：

則∠PFB=90°=∠BEP；BF=BO-FO=2-y=2-（2x+2）=-2x；

∴BF=PE；

在Rt△PFB和Rt△BEP中；

；

∴Rt△PFB≌Rt△BEP（HL）；

∴∠BPF=∠PBE；

又∵PF∥x軸；

∴∠BAM=∠BPF；

∴∠BAM=∠PBE；

∴△ABM是等腰三角形；

∴MA=MB；

設(shè)M（t；0）；

由兩點間的距離公式得：（t+1）2=t2+（0-2）2；

解得：t=，即M（；0）；

設(shè)直線BM的解析式為y=ax+c；

把點B、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：．

故直線BM的解析式為y=-x+2．27、略

【分析】

(1)

利用各點坐標(biāo)得出鈻?ABC

(2)

利用位似圖形的性質(zhì)得出A1B1C1

的位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了位似圖形的畫法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．【解析】解：(1)

如圖所示：鈻?ABC

即為所求；

(2)

如圖所示：鈻?A1B1C1

即為所求．28、略

【分析】【分析】將方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分別代入方程①可得方程組的兩組解．【解析】【解答】解：；

由②可得：（x-y）（x-2y）=0；即x-y=0或x-2y=0；

可得x=y或x=2y；

將x=y代入①，得：2y=5，y=；

故；

將x=2y代入①，得：3y=5，y=；

則x=；

故；

綜上，或．29、略

【分析】

過A點作AC垂直BP于C；

Rt△ABC中；∠BAC=30°，AB=20；

AC=AB?cos30°=10

BC=AB?sin30°=10；

Rt△ACP中；∠PAC=45°；

AP=AC÷cos45°=10≈24.99；

PC=AC=10

∴BP=PC+BC=10+10≈27.32．

因此巡邏艇用的時間是：27.32÷50=0.5464小時．

巡邏艇的速度是：24.99÷0.5464≈46海里/時．

【解析】【答案】本題可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過A點作AC垂直BP于C；那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角邊，可先求出AC的值，然后求出AP，BP的值．根據(jù)BP算出巡邏艇的時間然后根據(jù)其路程為AP計算出速度．

五、多選題(共1題，共2分)30、A|D【分析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化簡為-2≤x＜；

適合不等式0＜≤1的所有整數(shù)解-2；-1、0、1．

故選A．六、綜合題(共2題，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）由矩形的四個角為直角；得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)得到另一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

（2）延長BG，交AD于點K，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABK與三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的長，由AK與BE平行，得到三角形AHK與三角形BHE相似，表示出EH，由第一問的結(jié)論，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例表示出；即可確定出y與x的函數(shù)解析式，并求出定義域即可；

（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，分三種情況考慮：①當(dāng)BH=BE時，利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義及銳角三角函數(shù)定義求出BE的長；②當(dāng)HB=HE時，利用等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義求出BE的長；③當(dāng)EB=EH時，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求出BE的長即可．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠ABC=90°；即∠ABG+∠CBG=90°；

∵EF⊥AE；BG⊥AC；

∴∠AEF=∠BGA=90°；

∴∠AEF=∠ABC；∠ACB+∠CBG=90°；

∴∠ABG=∠ACB；

∵∠AEC=∠ABC+∠BAE；即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE；

∴∠BAE=∠CEF；

又∵∠ABG=∠ACB；

∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延長BG交AD于點K；

∵∠ABG=∠ACB；

又∵在矩形ABCD中；∠BAK=∠ABC=90°；

∴△ABK∽△BCA；

∴=，即=；

∴AK=；

∵在矩形ABCD中；AD∥BC，且BE=x；

∴==；

∴EH=?AH；

∵△ABH∽△ECM；

∴==；

∵=y；

∴y==?=?=（0＜x＜8）；

（3）解：當(dāng)△BHE為等腰三角形時；存在以下三種情況：

①當(dāng)BH=BE時；則有∠BHE=∠BEH；

∵∠BHE=∠AHG；

∴∠BEH=∠AHG；

∵∠ABC=∠BGA=90°；

∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°；

∴∠B