2025年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷246考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設等比數(shù)列前項的和為若則（）A.B.C.D.2、【題文】若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若則B.C.若則D.若則3、【題文】三視圖如圖的幾何體的全面積是()

A.B.C.D.4、若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A.-B.-2C.-D.15、已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=則實數(shù)λ的值為（）A.B.C.3D.26、已知π＜α＜且sin（+α）=則tan等于（）A.3B.-3C.2D.-27、設向量=（m-2，m+3），=（3，2），若與的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，-13）∪（-13，0）B.（-∞，0）C.（-13，0）D.（-13，0）∪（0，+∞）8、一個三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是（）A.q＞B.q＜C.＜q＜D.q＜或q＞9、某大學中文系共有本科生5000

人，其中一、二、三、四年級的學生比為5431

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260

的樣本，則應抽二年級的學生(

)

A.100

人B.60

人C.80

人D.20

人評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、方程log2x=2log2（x-2）的解是____．11、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間12、已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，則++++的值為_______________．13、已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足且則④設是關于的方程的兩根，則其中正確命題的序號是。14、【題文】平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點且法向量為的直線（點法式）方程為化簡后得．則在空間直角坐標系中，平面經(jīng)過點且法向量為的平面（點法式）方程化簡后的結(jié)果為____．15、【題文】當時，函數(shù)的定義域是____。16、【題文】(圖二)是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________________.17、設f：A→B是從A到B的映射，下列判斷正確的有______．

①集合A中不同的元素在B中的像可以相同；

②集合A中的一個元素在B中可以有不同的像；

③集合B中可以有元素沒有原像．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、某次有10支球隊參加的足球比賽；實行主客場雙循環(huán)賽制，即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．

（1）試問這次比賽共進行了多少場？

（2）若每場比賽都取得最高分；則這次比賽各隊積分的總和是多少若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊積分的總和是多少？

（3）若比賽結(jié)束后按積分的高低排出名次，在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達幾分？25、某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐下半部分是長方體圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。圖1圖2圖3（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標識墩的體積；26、已知函數(shù)f(x)=cos2x2鈭?sinx2cosx2鈭?12

．

(

Ⅰ)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期和值域；

(

Ⅱ)

若f(婁脕)=3210

求sin2婁脕

的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)27、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】則【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：兩個平面垂直；一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以C不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知D正確.

考點：本小題主要考查空間直線；平面間的位置關系；考查學生的空間想象能力和推理能力.

點評：判定空間直線、平面間的位置關系，主要是依據(jù)相應的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：由=3，得

分子分母同時除以cosθ，得

解得：tanθ=1．

故選：D．

【分析】利用誘導公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案．5、B【分析】【解答】解：如圖；連接CG，延長交AB于D；

由于G為重心；故D為中點；

∵AG⊥BG，∴DG=AB；

由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB；

由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC；

BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠BDC；

∵∠ADC+∠BDC=π；AD=BD；

∴AC2+BC2=2AD2+2CD2；

∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2；

又∵+=

∴即λ=

∴λ==

====．

即．

故選B．

【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應用三角恒等變換公式化簡得λ=然后運用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實數(shù)λ的值．6、B【分析】解：∵sin（+α）=-cosα=

∴cosα=-=2cos2-1，cosα=-=1-2sin2

∴解得：cos2=sin2=

∵π＜α＜可得：＜＜

∴cos=-sin=

∴tan==-3．

故選：B．

利用誘導公式，二倍角公式化簡已知可得cos2sin2的值，根據(jù)范圍＜＜可求cossin的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可得解tan的值．

本題主要考查了誘導公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵與的夾角為鈍角，∴=3（m-2）+2（m+3）＜0；

且不能反向共線；即3（m+3）-2（m-2）≠0；

解得m＜0；m≠-13．

則實數(shù)m的取值范圍是（-∞；-13）∪（-13，0）；

故選：A．

與的夾角為鈍角，可得：=3（m-2）+2（m+3）＜0；且不能反向共線，即3（m+3）-2（m-2）≠0，解出即可得出．

本題考查了向量的夾角公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：設三邊分別為：a，aq，（a，q＞0）．

則q≥1時，+a＞aq，解得：．

0＜q＜1時，＜a+aq，解得：＜q＜1．

綜上可得：公比q的范圍是．

故選：C．

設三邊分別為：a，aq，（a，q＞0）．分類討論：q≥1時，+a＞aq；0＜q＜1時，＜a+aq；分別解出即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：隆脽

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260

的樣本；

一；二、三、四年級的學生比為5431

隆脿

二年級要抽取的學生是45+4+3+1隆脕260=80

故選C．

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260

的樣本；根據(jù)一；二、三、四年級的學生比為5431

利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．

本題考查分層抽樣的方法，解題的關鍵是看清每個個體被抽到的概率，而本題在解題時有點特殊．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題得得x＞2．

又log2x=2log2（x-2）=log2（x-2）2=

∴x=（x-2）2

解得x=4或x=1．

又x＞2

所以x=4

∴方程的解為x=4

故答案為4．

【解析】【答案】據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求出定義域，利用對數(shù)的運算法則轉(zhuǎn)化成log2x=log2（x-2）2；解二次方程即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：令當時，當時，函數(shù)的增區(qū)間為考點：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，則++++=10f(1)=30【解析】【答案】3013、略

【分析】試題分析：①指的是函數(shù)圖像的凹凸性，即比較平均值對應的函數(shù)值和函數(shù)值的平均值的大小，很容易得出是正確的，②中兩個函數(shù)都是奇函數(shù)，所以是不正確的，③中的條件在于自變量差2，函數(shù)值異號，故是正確的，④中指的是函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)的運算法則，正確，故選①，③，④.考點：函數(shù)的圖像，函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】①，③，④14、略

【分析】【解析】解：根據(jù)法向量的定義；若n為平面α的法向量。

則n⊥α；任取平面α內(nèi)一點P（x，y，z）；

則PA⊥n∵PA=（2-x；1-y，3-z）；

n=(-1；2，1)

∴（x-2）+2（1-y）+（3-z）=0

即：x-2y-z+3=0

故答案為：x-2y-z+3=0【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】中：故當時角的范圍是【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：根據(jù)映射的定義；

易得B中的某一個元素b的原象可能不止一個；故①正確；

由于集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應；故②錯誤；

而B中的元素在A中不一定原象；故③正確；

故答案為：①③

根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應；其中A中的元素為B中對應元素的原象，B中元素成為象．據(jù)此對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷即可得到答案．

本題考查的知識點是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）；a稱為b關于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．【解析】①③三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）每只球隊要進行的比賽的場數(shù)是9場；有10支球隊又由實行的主客場的雙循環(huán)賽制，因此比賽的場數(shù)應該是9×10=90場；

（2）每場比賽都取得最高分；即一個隊勝一個隊負．因此一場最多拿3分，然后根據(jù)（1）得出的場數(shù)算出各隊比賽的總積分．每場比賽都取得最低分，那么就是每場都打平，因此一場最少拿2分．然后根據(jù)（1）的場數(shù)算出積分總和；

（3）位次相鄰的兩支球隊的積分差距最大，我們可以想象一下，如果有第一名球隊參賽的比賽場次都拿最高分即3分，而沒有第一名參賽的場次每場都拿最低分即2分（參賽的兩隊各拿一分），那么第一名的積分應該是9×2×3=54分．而其他的球隊在沒有第一名參賽的比賽中都是平局因此積分是8×2×1=16分，因此積分的最大差距是38分．【解析】【解答】解：（1）由題意；比賽的總場數(shù)應該是9×10=90場；

（2）若每場比賽都取得最高分；則這次比賽各隊積分之總和是90×3=270；

若每場比賽都取得最低分；則這次比賽各隊積分之總和是90×2=180；

（3）設積分第一名球隊為全勝；有積分3×18=54分；

無第一名球隊參賽的比賽均為平局；則其余球隊的積分均為16分．

在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達38分．25、略

【分析】【解析】試題分析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.4分（２）該安全標識墩的體積為：10分考點：三視圖，常見幾何體的幾何特征，體積的計算。【解析】【答案】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）6400026、略

【分析】

(

Ⅰ)

將f(x)=cos2x2鈭?sinx2cosx2鈭?12

化為f(x)=22cos(x+婁脨4)

即可求得f(x)

的最小正周期和值域；

(

Ⅱ)

由f(婁脕)=3210

可求得cos(婁脕+婁脨4)=35

由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導公式可求得sin2婁脕

的值．

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(

余)

弦公式等基礎知識，考查運算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由已知，f(x)=cos2x2鈭?sinx2cosx2鈭?12