2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列說法正確的是（）A.矩形的每一條對角線都是矩形的對稱軸B.平行四邊形的對角線的交點(diǎn)就是平行四邊形的對稱中心C.菱形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.中心對稱圖形就是對稱圖形2、在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3，2）向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、由四舍五入得到的近似數(shù)0.630，下列說法正確的是（）A.精確到百分位，有2個(gè)有效數(shù)字B.精確到千分位，有2個(gè)有效數(shù)字C.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字D.精確到千分位，有3個(gè)有效數(shù)字4、2011年11月2日從中國南車股份有限公司獲悉，鐵道部將獲2000億元的融資支持.請將2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為()元(保留四個(gè)有效數(shù)字)A.2000億B.2000×108C.2.000×1011D.2×10115、2015的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.-B.-2015C.D.-6、設(shè)（x1，0）、（x2，0）是二次函數(shù)y=x2-mx+x+n-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且x1＜0，x2-3x1＜0，則（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、關(guān)于方程x2-（a+2）x+a-2b=0的根是x1=x2=，則a+b=____．8、【題文】張明想給單位打電話，可電話號碼中的一個(gè)數(shù)字記不清楚了，只記得6352□87，張明在□的位置上隨意選了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，恰好是單位電話號碼的概率是____.9、一只布袋內(nèi)有1個(gè)白球、3個(gè)紅球、6個(gè)黑球（這些球除顏色外，其余沒有區(qū)別），從中任意取出一球，則取得紅球的概率是____．10、數(shù)據(jù)-3，-1，1，3，5的標(biāo)準(zhǔn)差為____（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．11、已知⊙O的半徑為R，弦AB的長也是R，則∠AOB的度數(shù)是____度．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對錯(cuò)）13、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯(cuò)）14、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對錯(cuò)）15、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似．____．（判斷對錯(cuò)）16、“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”這個(gè)命題的逆命題是真命題．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)17、先化簡，再求值：[（a-2b）2-（a+2b）（a-2b）]÷4b，其中a=2，b=-1．18、自古以來；釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A；B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)≈1.73，≈1.41）

19、計(jì)算：?÷．20、操作：在△ABC中；AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC；CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)；觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由．

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)；△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由．

評卷人得分五、證明題(共1題，共8分)21、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：DE=DF．評卷人得分六、作圖題(共3題，共15分)22、大家經(jīng)?？吹接申帯㈥杻刹糠纸M成，頗具神秘色彩的太極圖，請畫出此圖．23、將一個(gè)等腰直角三角形ABC（如圖2∠A是直角）繞著它的一個(gè)頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形．

（1）45°；（2）90°；（3）135°；（4）180°．24、如圖；△ABC在方格中位置如圖所示，A（1，4），B（-2，2）．

（1）請?jiān)诜礁裰薪⒅苯亲鴺?biāo)系，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)____．

（2）請畫出△ABC向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的△A′B′C′．若△ABC內(nèi)部存在一點(diǎn)M（a，b），則它在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是____．

（3）求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；矩形的對稱軸分別是兩條對邊的垂直平分線；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；平行四邊形的對角線的交點(diǎn)就是平行四邊形的對稱中心；該說法正確，故本選項(xiàng)正確；

C；菱形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；中心對稱圖形不一定是對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．2、D【分析】【分析】根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（-3；2）；

∴向右平移4個(gè)單位長度；再向下平移6個(gè)單位長度后可得（-3+4，2-6）；

即：（1；-4）；

（1；-4）點(diǎn)在第四象限；

故選：D．3、D【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位是看最后一個(gè)數(shù)字所在的位置；有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【解析】【解答】解：精確到千分位；有3個(gè)有效數(shù)字：6，3，0．

故選D．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于2000億有12位，所以可以確定n=12-1=11．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．2000億=200000000000=2×1011=2.000×1011【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)再利用倒數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：2015的相反數(shù)是-2015；

-2015的倒數(shù)是-；．

故選：A．6、D【分析】【分析】根據(jù)（x1，0）、（x2，0）是二次函數(shù)y=x2-mx+x+n-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且x1＜0，x2-3x1＜0，得出n-2＞0，x=＜0，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵x1＜0，x2-3x1＜0；

∴x2＜3x1；

∴x2＜0；

∴x=＜0；

得出m＜1；

n-2＞0；

∴n＜2．

故選：D．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=a+2=1，x1x2=a-2b=，求出a、b的值，再代入a+b，計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于方程x2-（a+2）x+a-2b=0的根是x1=x2=；

∴a+2=1，a-2b=；

解得a=-1，b=-；

∴a+b=-1-=-1．

故答案為-1．8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法；找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此；

∵從0～9這10個(gè)數(shù)隨意選一個(gè)數(shù)字，∴恰好是單位電話號碼的概率是【解析】【答案】9、略

【分析】【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)古典概率定義，任意取出一球，則取得紅球的概率是=．10、略

【分析】【分析】先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差．【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)-3，-1，1，3，5的平均數(shù)為=[-3+（-1）+1+3+5]=1

方差為S2=[（-3-1）2+（-1-1）2+（1-1）2+（3-1）2+（5-1）2]=8

∴標(biāo)準(zhǔn)差為≈2.8

故填2.8．11、略

【分析】

∵⊙O的半徑為R；弦AB的長也是R

∴△AOB是等邊三角形。

∴∠AOB=60°．

故答案為60°．

【解析】【答案】由題意知；△AOB是等邊三角形，所以∠AOB=60°．

三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．13、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形；四個(gè)角對應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應(yīng)邊成比例；

∴有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”而到三邊距離相等的點(diǎn)不是只有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其實(shí)還有外角平分線的交點(diǎn)，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共20分)17、略

【分析】試題分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．試題解析：原式=[a2-4ab+4b2-a2+4b2]÷4b=（-4ab+8b2）÷4b=-a+2b，當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，原式=-2+2×（-1）=-4．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【解析】【答案】-4．18、略

【分析】

過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F；

∵AB∥CD；

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°；

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF；AE=BF；

由題意可知：AE=BF=100米；CD=800米．

在Rt△AEC中；∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．

在Rt△BFD中；∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．

∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-≈900-×1.73≈900-57.67≈842.3米．

答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A；B的距離為842.3米．

【解析】【答案】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A；B的距離．

19、略

【分析】【分析】將中分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡．【解析】【解答】解：原式=?÷

=??

=x．20、略

【分析】【分析】（1）連接PC；通過證明△PCD≌△PBE，得出PD=PE．

（2）分為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、、CE=1、E在CB的延長線上四種情況進(jìn)行說明．【解析】【解答】解：（1）由圖①可猜想PD=PE，再在圖②中構(gòu)造全等三角形來說明．即PD=PE．

理由如下：

連接PC；因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)；

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．

∴∠ACP=∠B=45°．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE；

∴∠DPC=∠BPE．

∴△PCD≌△PBE．

∴PD=PE．

（2）△PBE是等腰三角形；

①當(dāng)PE=PB時(shí)；此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；

②當(dāng)BP=BE時(shí)，E在線段BC上，；E在CB的延長線上，；

③當(dāng)EP=EB時(shí)，CE=1．五、證