數(shù)學(xué)-福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測（漳州二檢）試題和答案

(在此試卷上答題無效)數(shù)學(xué)試題本試題卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛A.3x≤0,x+1≤eB.3x≤0,x+1>e2C.3x>0,x+1≤eD.3x>0,x2已知集合A={x|log?x<2},B={x|1+a<x<2a-1},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(3,+一)3.已知,若,則α=AA5.某學(xué)習(xí)小組共5名同學(xué)，某次模擬考試的數(shù)學(xué)成績平均分?jǐn)?shù)為112,已知其中4名同學(xué)的成績分別為96,109,120,126,則這5名同學(xué)成績的第75百分位數(shù)是A.112B.119心率為漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)C.lal+lμl8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2,b2,2c2成等差數(shù)列，則tan(C-B)值為AA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。10.已知函數(shù)),則B.f(x)的圖象關(guān)于對稱11.已知復(fù)數(shù)z?,z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z?,Z?,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.若z=z?+z?,則Z=z1+z2漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)4=0的距離為d?,則d?+d?的最小值為b.=點(diǎn)E在PD18.(17分)①第一輪為“時(shí)事政治”試題，共3道試題，至少正確回答2道，才能進(jìn)入第二輪，否則挑戰(zhàn)失敗；②每個(gè)參賽組由兩人組成，作答方案有兩個(gè)：第一種方案是在第一輪和第二輪中，兩人依次輪流答題(例如：甲先回答第一輪第一題，則乙回答第一輪第二題，甲再回答第一輪第三題；若進(jìn)入第二輪，則由乙回答第二輪第一題，甲回答第二輪第二題，乙再回答第工輪第三題);第二種方案是由參賽兩人分別回答第一輪所有試題和第二輪所有試題(如甲回答第一輪所有試題，則乙回答第二輪的所有試題).已知某小組由甲、乙兩名同學(xué)組成，甲同學(xué)正確回答第一輪、第二輪中的每道試題的概率分別為;乙同學(xué)正確回答第一輪、第二輪中的每道試題的概率分別(1)若該小組采用第一種方案答題，且甲先回答第一輪中的第一題.(i)求該小組在第一輪中就挑戰(zhàn)失敗的概率.大小為決策依據(jù)，應(yīng)該選擇哪一種作答方案?并說明理由.19.(17分)近線，A,B分別為C上位于第二、一象限內(nèi)的點(diǎn)，AF?,BF?的傾斜角分別為8?,O?,且當(dāng)(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若θ?=θ?,連接AF?,BF,相交于P(1)若|AF?I-2=|BF?I,求直線BF?的方程.漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測123456789DCABCDCDe?",故選D.(0,4).當(dāng)B=時(shí)，即1+a≥2a-1,解得a≤2,滿足解得a≥3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-0,2)U[3,+一),故選C,即,即,所以,,所以,故選A.素養(yǎng).,故選B.心素養(yǎng).【解題思路】依題意設(shè)另外一名同學(xué)的成績?yōu)閯t,解得x=109.將這5名同學(xué)的成績按從小到大的順序排列為96,109,109.120,126,則成績的第75百分位數(shù)為5×0.75=3.75,即排序后的第4個(gè)數(shù)據(jù)，所以這5名同學(xué)成績的第75百分位數(shù)是120,故選C.素養(yǎng).【解題思路】設(shè)平面α被圓筒所截得到的截面為橢圓A,B與兩圓的切點(diǎn)是F?,F?.連接O?O?,記橢圓長軸與O?O?交于點(diǎn)C,過C作CD⊥O?O?,且CD交圓柱的母線于點(diǎn)D,連接O?F?,O?F?,則O?F?⊥AB,O?F?⊥AB.因?yàn)閳A柱的高為16,球的半徑是3,所以圓柱的底面半徑為3,0?O?=16-2×3=10,O?F?=能力、空間想象能力，落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心Rt△DBC,故BC=CO?=5,則由題意得橢圓的短半軸長b=3,所以半焦距長c=4,則橢圓的離心率為,故選D.7.C【命題意圖】本題考查以平面向量為背景的新定義問題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).【解題思路】依題意設(shè)OM=m=(xs,y),ON=n=μy?),S(m,n)=|x?y?-x?y?μya)-(Ax?+μx?)y?I=lμllx?y?-xay?|,S(n,p)=lx?(λy?+μy?)-(λx?+μx?)yal=|λ|基本不等式，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，落實(shí)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).2b2,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)tanC=9.BC【命題意圖】本題考查空間直線、平面的位置關(guān)【解題思路】對于A,在平面α內(nèi)取點(diǎn)A,過A分別作c⊥α,所以A選項(xiàng)正確；對于B,若α⊥β,α⊥y,aCα,a⊥β,cCy,直線a與直線c的關(guān)系不確定，所以B選直線a,b可能異面，可能平行也可能相交，所以C選函數(shù)圖象的平移變換，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，落實(shí)邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng).【解題思路】對于將的圖象向左平移的圖象，所以A選項(xiàng)正確；對于B,所以B選項(xiàng)不正確；對于C,因正確；對于C,因?yàn)?上單調(diào)遞增，所以C選項(xiàng)正確；對于D,當(dāng),則,所以,所以D選項(xiàng)11.AC【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)意義，考查運(yùn)算求解能力，落實(shí)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).z?=(a+c)+(b+d)i,z+z2=(a+c)-(b+d直觀想象核心素養(yǎng).芝=z1+z2=(a+c)-(b+d)i,即Z=z1+Z2,所以—數(shù)學(xué)·答2—高考直通車oz?=(a,b),OZ?=(c,d),則OZ·OZ?=ac+bd,連接PF,則點(diǎn)P到直線l?的距離d?=|PFI+3,所2),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在F到直線l?的垂線上且P在為y=x-1,將直線y=x-1與y=x2+3x-2+a聯(lián)立，可得x2+2x-1+a=0,則△=4-4(a-1)=0,解得a=2.【解題思路】由題意可得a,+3b,+n=bn+1,b,+3a,+2n-1=an+1,則an+1+bn+1+n+1=4(a,+b?+1=4,a?-b?+1=2,則數(shù)列{a,+b,+n=4”①,a,-b,+n=2”②,①②聯(lián)立得2b=d→通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合(1)→b,=20-2n→和n≥11兩種情況討論→S,.分n≤10又因?yàn)閍?=9,則a?-a?=d=2,(4分)所以數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式a,=a?+2(n-5)=2n-1.(5分)(8分)2=19×10-102+2(n-10)+n2-21n+110=n2-19n+180.(11分)0,f'(x)<0→確定函數(shù)的單調(diào)性→判斷函數(shù)的極最大值→a的取值范圍.令f'(x)>0,解得x>-1,所以函數(shù)f(x)在(-1,以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以an+b,+十一)上單調(diào)遞增.(2分)令f'(x)<0,解得x<-1,所以函數(shù)f(x)在(-0,所以函數(shù)g(x)在x。處取得最大值g(xo)=-e?+-1)上單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)在x=-1(3分)處取得極小值f(-1)=(14分)所以a≥-1.,無極大值.(5分)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,+一).(15分)即xe?-Inx+ax-1≥0,x∈(0,+一)恒成立，心素養(yǎng).【名師指導(dǎo)】(1)已知條件→OELPD→AE⊥PD→:(8分)PD⊥平面ACE→平面ACE⊥平面PAB;(2)已知條件→以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,,OP的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系→平面PAB和平面PBC的一個(gè)法向量→結(jié)合空間向量的(9分)夾角公式得解.令h(x)=x2e?+Inx,x∈(0,十一),(10分)解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面PAC為等腰三角形，易知在(0,+一)上恒,0為AC的中點(diǎn)，成立，所以函數(shù)h(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增.又OP=1,所以AO=√3,AP=PC=2.(2分)所以存在唯一xolnxo=0.,使得h(xo)=x2e+(11分)連接OE,因?yàn)镺P=OD=1,所以O(shè)E⊥PD.所以AD=2.所以PA=AD=2.又AENOE=E,AE,OEC平面AOE,(3分)(4分)即PD⊥平面ACE.(5分)由(1)知，函數(shù)f(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增，又PDC平面PAB,所以(12分)所以平面ACE⊥平面PAB.(6分)則g'(x)>0,則函數(shù)g(x)在(0,xo)上單調(diào)遞增；所以O(shè)則g'(x)<0,則函數(shù)g(x)在(xo,+一)上單調(diào)遞減，所以O(shè)D//BC,BC=2,AC⊥BC.(7分)在△PAD中，由余弦定理易求PD=√2,則OD2+OP2=12+12=2=PD2,則有OP⊥OD.又因?yàn)镺DNAC=0,AC,ODC平面ACD,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則D(1,0,0),B(2,√3,0),C(0,√3,0),P(0,0,1),(1,0,-1),(9分)設(shè)平面PAB的法向量為u=(x,y,z),令z=√3,則x=√3,y=-1,(11分)(11分)設(shè)平面PBC的法向量為v=(m,n,t),則(13分)(14分)令n=1,則t=√3,m=0,(13分)(14分)易知平面PAB與平面PBC的夾角為銳角，所以平面PAB與平面PBC夾角的余弦值(15分)核心素養(yǎng).的概率對立事件第一輪挑戰(zhàn)失敗的概率；(ji)結(jié)合 條件概率公式得解；(2)計(jì)算第二種作答方案下，兩輪都挑戰(zhàn)成功的概率→結(jié)合(1)(ii)中采用第一種方案作答兩輪都挑戰(zhàn)成功的概率，兩者進(jìn)行比較→概率值大的即為選擇的作答方案.在第i輪正確回答第j道題”為B;;,采用第一種方案答題且甲先答題時(shí)該小組第一輪比賽至少正確作答2道題的概率為P?,該小組在第二輪中至少正確作答2道題的概率為P?,(2分) (4分)(5分)中就挑戰(zhàn)失敗的概率為(5分)P?=PCB?A?Bz)+P(BaAz?BP(B??A?B)(7分)記“采用第一種方案答題且甲先答題時(shí)，該小組兩輪【名師指導(dǎo)】(1)記事件→(i)該小組第一輪挑戰(zhàn)成功都挑戰(zhàn)成功”為事件M,—數(shù)學(xué)·答5—高考直通車(8分)所以選擇第二種作答方案該小組獲得“強(qiáng)國小能手”(8分)稱號(hào)的可能性更大.(17分)記“采用第一種方案答題且甲先答題時(shí)，甲正確回答了3道試題”為事件N,能力、運(yùn)算求解能力，落實(shí)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).(9分)【名師指導(dǎo)】(1)當(dāng)時(shí)，,漸近線方 又P(M|N)=(P(A?B?A??)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(i)設(shè) (P(B??A??B??)+P(B??A??Bz?)+|B'F?I=2→聯(lián)立直線AF?與雙曲線方程→得解；(ii)要證明點(diǎn)P在以F?,F?為焦點(diǎn)的橢圓上，即證(11分)|PF?I+|PF?|為定值且大于焦距即可，根據(jù)相似三