高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)小題練習(xí)集(二)

2021年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)小題練習(xí)集(二)

2.函數(shù)的圖象如下圖，在區(qū)間〔"可上可找到〃個不同的數(shù)%,使得

3二八為)

不，那么〃=()

A.1R.2C.3D.4

3.7'(用是函數(shù)/*),(xeR)的導(dǎo)數(shù)，滿足/*)=?f(x),且"0)=2,設(shè)函數(shù)

8(1)=/(同一M/十)的一個零點為與,那么以下正確的選項是(

A.e(-4,-3)B.e(-3,-2)

人r04v0

C.G(-2,-1)D.e(-I,0)

人0人ro

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)f(x),g(x)滿足f(x)=g(x)，那么

/(x)與g(x)滿足()

A./(X)=g(X)B./(X)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

C.f(x)=g(x)=QD./(%)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)在［。,力］上均可導(dǎo)，且/(x)<g(x)，那么當(dāng)avxvZ?時，有

()

A，f(x)>g(x)B-f(x)<g(x)

C/(X)+g(〃)<g(X)+/(4)Df(X)+g⑸<g(%)+/0)

6.設(shè)X)(x)=cosx,工(x)=H(x),f2(x)=f^x)t……，篇*)=<'*),

(7：GN),那么及O2l(x)=().

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

7.如下圖的曲線是函數(shù)/(")=/+以2+B+d的大致圖象，那么+E等于()

810

A.9B.9

165

C.9D.4

8.假設(shè)兩個函數(shù)的圖象有一個公共點，并在該點處的切線一樣，就說明這兩個函數(shù)有why

點，函數(shù)/(x)=lnx和有why點，那么m所在的區(qū)間為()

,c、,21、

A.1-3,-e)B.(~e.------)

8

c,2113、，13-

C.(——，——)D.(——，-2)

866

9.如下圖，曲線>x=2/=0,y=0圍成的陰影局部的面積為］)

A.J~|x2-1|tZrB.|￡(x2-\)dx|

C.J(x2-i)dxD.￡(x2-l)iZv+(\-x2)dx

10./'(幻是奇函數(shù)/⑶的導(dǎo)函數(shù)，〃T)=°,當(dāng)%>0時，￥'(幻-，㈤>0,那么使得

/&)>°成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(0,DB.(TO)UQm)

C.(-1,O)U(O,1)D.S,T)U(1,3)

11.設(shè)函數(shù)〃x)=3-2x,假設(shè)

/(x+l)+/(y+1)<f(x)+f(y)<0,那么點P(x,y)所形成的

區(qū)域的面積為()

44石4乃62九624石

A.—+—B.--------C.—+—D..........-

32323232

12.設(shè)函數(shù)/(3)是定義在(-8,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(八)，且有

2/(x)+xf(x)>x2,那么不等式(x+2014)2f(x+2014)-4/(-2)>0的解集為

A.(-00-2012)B.(-2012,0)C.(-oo-2016)D.(-2016,0)

13.函數(shù)/(x)=d+ar2+bx+/在工=1處有極值10,那么/⑵等于()

A.II或18B.IIC.18D.17或18

14.假設(shè)函數(shù)/々)=111%+/一以+4+1為(Oy)上的增函數(shù)，那么實數(shù)〃的取值范圍是

0

A.(?8,2A/2]B.(-00,2]C.[I,+00)D.[2,+00)

15.給出以卜命題:

⑴假設(shè)Jf{x}dx>0,那么兀r)>0；(2)j)卜出斗拄=4;

(3股)的原函數(shù)為尸㈤，且尸㈤是以T為周期的函數(shù)，那么J：/(x)dr=J，'/(冷心；

其中正確命題的個數(shù)為()

A.IB.2C.3D,0

16.f(x)為定義域為R的函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=e,Vx￡R都有f

(x)>f(x),那么不等式f(x)Ve'的解集為()

A.(-oo,1)B.(-8,0)C.(0,+oo)D.(1,-H?)

17.函數(shù)f(x)=x2-2ax-2alnx(a￡R),那么以下說法不正確的命題個數(shù)是()

①當(dāng)aVO時，函數(shù)y=f(x)有零點；

②假設(shè)函數(shù)y=f(x)有零點，那么aVO；

③存在a>0,函數(shù)y=f(x)有唯一的零點；

④假設(shè)空1,那么函數(shù)y=f(x)有唯一的零點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.函數(shù)/⑴的定義域為［T+8),且/⑹=2八幻為/(%)的Ay

導(dǎo)函數(shù)，/(幻的圖像如右圖所示.假設(shè)正數(shù)〃泊滿足：

f(2a+b)v2,那么。一2的取值范圍是()Y

39第1渡

(F,-7)U(3,+OO)(--,3)

A.2B.2

(-00,-2)J(3,+oo)(二巧)

C.2D.1~/

19.函數(shù)f(x)是定義域為R的函數(shù)，對任意實數(shù)X都有/(x)=/(2-x)成立.假設(shè)當(dāng)

2時，不等式。一1)"'(乃<°成立，設(shè)”/。5),，=八5),。=八3),那么

a,b,c的大小關(guān)系是()

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b

20.記/(,)w=[/(x)r,/(2)(x)=[/(h(x)r.............

/(M)(x)=[/<n-,)U)r(〃eN+，〃22).假設(shè)f(x)=xcosx,那么

/(0)+/(|)(0)+/出(0)+.-+/(刈2)(0)的值為()

A.1006B.2012C.-2012D.-1006

21.假設(shè)點P在曲線y=??一3工2+(3-6卜+之上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為a,

那么角a的取值范圍是()

C.[等，兀)D.[0,3u―，受

22.設(shè)函數(shù)/(x)=8(seV+四gv+4,其中0￡(_工三，那么導(dǎo)數(shù)f⑴

64tan。I22,

的取值范圍是()

A.(-5，I]B.(-I)C.(■!，D.(-~]

222222

23.函數(shù)/(x)=ar3+加+cx+d的圖象如下圖，y|

那么()

A.Z?e(-oo,0)B.Z?e(0,l)/

C.be(1,2)D.be(2,+oo)-----\A--X---------：

24.過點產(chǎn)(2,-2)且與曲線y=3x-V相切的直線方程是(jA\/

A.y=-9x+16B.y=9x-20V,/

C.y=-2D.j=-9x+16Wcy=-2

25.函數(shù)f(x)=(x-x(其中王<工3)，g(x)=3x+sin(2x+l),

lXX-X2X-V-A：3)

且函數(shù)f(x)的兩個極值點為a,聞a<〃).設(shè)2=土產(chǎn),〃=”區(qū)，那么

A爪。)<爪義)<狼QvQIb./>D〈雙a)〈雙￡)〈鼠㈤

C,出〈鼠G<Q)<?W)D.g(a)<g(2)<典)<3

26.設(shè)/(a)=J,一吶,當(dāng)a》。時，篩)的最小值是()

o

A.-B1C.--D.無最小值

343

27.尸(外是定義在R上的函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)，且/(工)=/(5-％),§-幻/3<0假設(shè)

%<4,%+工2<5,那么以下結(jié)論中正確的選項是()

A.f(X])<f(X2)B./(^)+/|>2)>0

C./(^)+/(x>)<0D.

/(A^)>/(X2)

28.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖，假設(shè)△ABC為銳角三角形，那么一定成立的是

()

A.f(cosA)<f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)

C.f(sinA)>f(sinB)D.f(sinA)>f(cosB)

29.如果函數(shù)/⑴一^/一^^滿足：對于任意的xi,x2e(o,1b都司f(xi)-f(x2)

恒成立，那么a的取值范圍是()

A.5等，孚B.(一等，嬰)

C.［-平，o)U(o,平］D.(-零0)U(0,平)

JJJJ

，那么(yH—

30.彳度設(shè)〃=+的展開式中常數(shù)項為()

Iy)

A.8B.16C.24D.60

31<x)=/-3x+m在區(qū)間［0,2］上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以y(a),瓦切，y(c)為邊長的三

角形，那么實數(shù)m的取值范圍是()

A.(6,+oo)B.(5,+8)C.(4,+oo)D.(3,+oo)

32.函數(shù)/(x)=xn+\n￡N*)的圖象與直線X=1交于點P,假設(shè)圖象在點P處的切線與

X軸交點的橫坐標(biāo)為工〃，那么10g20l3$+1082013工2+…+1。82013%枷2的值為()

A.-1B.1-Iog2o2i2021C.-Iog202i2021D.1

33.函數(shù)/(x)=L/+2?,g(x)=3/lnx+Z?,設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點，

2

且在該點處的切線一樣，那么aW(0,+oo)時，實數(shù)b的最大值是：

22

A.率和.春6c.工和.2J

6622

34.函數(shù)/⑴=/的圖象在點4和/(為))與點8(看,/(工2))處的切線互相垂直，并交于點

P,那么點P的坐標(biāo)可能是

31

A.(——,3)B.(0,-4)C.(2,3)D.(1,——)

35.函數(shù)y=f(x)對任意的滿足/(x)cosx+/(x)sinx>0(其中/(%)是

函數(shù)/(幻的導(dǎo)函數(shù))，那么以下不等式成立的是()

A.

3434

C./(0)>V2/(JD./(0)<2/(1)

36.函數(shù)y=f(x)的圖象為如下圖的折線ABC,那么]以川竹k”(

-1

A.VB.TC.0D.《

363

37.函數(shù)f(x)滿足：f(x)+2F(x)>0,那么以下不等式成立的是()

A.f(l)>^-B.f(2)<^-

vee

C.f(l)>V7f(2)D.f(0)>e2f⑷

38.函數(shù)/(幻=(/—。)2+(6-*一。)2(0<以<2)的最小值為()

A、a2-2B.2(〃-l)2。、2-a2D.-2(a-l)2

39.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0<x<2021n),那么函數(shù)f(x)的各極大值之和為

)

「(?2叱)」(一2。他)

B.D.

l-e2'1-e"-

40.函數(shù)f(x)的定義域為R,且x3f(x)+x3f(-x)=0,假設(shè)對任意x￡[0,+oo)都有

3xf(x)+x2f(x)<2,那么不等式x3f(x)-8f(2)Vx2-4的解集為(

A.[-2,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(-4,4)D.(-Q0,-4)U(4,+oo)

41舊1()

A.至少有三個實數(shù)根B.至少有兩個實根

C.有且只有一個實數(shù)根D.無實根

42.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)Fix),對任意的實數(shù)x都有fix)=2x2-f(-x),

當(dāng)x￡(-oo,0)時，f(x)+l<2x.假設(shè)f(m+2)<f(-m)+4m+4,那么實數(shù)m的取

值范圍是()

i3

A.[--,+oo)B.[--,+oo)C.[-1?+oo)D.[-2,+co)

乙乙

43.f(x)=|xex|,又g(x)=f2(xj-tf(x)(t￡R),假設(shè)滿足g(x)=-1的x有四

個，那么t的取值范圍是()

222

A.(g,-^1)B.(3,+8)C.-2)

eee

2

D.(2,

e

44.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在[0,

+oo)上單調(diào)遞減，假設(shè)關(guān)于x的不等式f(2mx-Inx-3)>2f(3)-f(-2mx+lnx+3)在

xe[l,3]上恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍為()

A'B.國c.B，D.[工

2e6e3e32e6

45.函數(shù)f(x)='-x：a,x4°,且mx°￡[2,+oo)使得f(-x0)=f(x0),假設(shè)對任

[(x-1)3+l,x>0

意的x￡R,f(x)>1)恒成立，那么實數(shù)b的取值范圍為(

A.(-oo,0)B.(-8,0]C.(-oo,a)D.(-co,a]

46.設(shè)函數(shù)/(x)=Jln4+x+加,假設(shè)曲線y=^cosx+9上存在(xo,yo)，使得

/(/(%))=%成立，那么實數(shù)m的取值范圍為()

A.[0,e2-e+l]B.[0,e2+e-1]C.[0,e2+e+l]D.[0,e2-e-1]

2

47.設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x?f(x)+x3f(x)=ex,f(2)=—,那么x￡[2,+oo)時，f(x)

8

()

2222

A.有最大值；B.有最小值號C.有最大值*D.有最小值三

o822

48.函數(shù)f(x)=ex-ax-1,g(x)=lnx-ax+a,假設(shè)存在xo《(1?2),使得

/(%)g(Xo)vO,那么實數(shù)a的取值范圍是()

A.Qn2,B.(In2,e-1)C.[1,e-1)D.[1,-^±)

49.函數(shù)f(x)=*,關(guān)于x的方程f?(x)-2af(x)+a-1=0(a￡R)有四個相異的實數(shù)

根，那么a的取值范圍是()

222

A.(-1,B.(1,+oo)C.(U，2)D.(-S-4,+8)

2e-l2e-l2e-l

50.設(shè)函數(shù)(兀-，假設(shè)對任意的x￡R,都有

/(x)=xex,=x2+2x,/?W=2sin—x+—

Mx)—/(x”Hg(x)+2]成立，那么實數(shù)M勺取值范圍是()

A.(Q,—+1]B.(-2,—+3]C.[23，+8)D.[1A,+8)

eeee

試卷答案

l.A

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

【分析】當(dāng)x>0時，f(x)=e2xd,利用根本不等式可求f(x)的最小值，對函數(shù)g

x

(X)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g(x)的最大值，由

g(r)<￡6工)恒成立且k>0,那么晨X,maxjG)min,可求k的范圍.

k飛k+1kk+1

【解答】解：;當(dāng)時，22

x>0f(x：=ex+^->2Jex,l=2e,

xVx

???xi￡(0,+oo)時,函數(shù)f(xi)有最小值2e,

2

Vg(X)=W，

e

.e2(l~x)

..g(xJ=---------X-------,

e

當(dāng)xVl時，g1(x)>0,那么函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x>l時，g*(x)<0,那么函數(shù)在(1,+oo)上單調(diào)遞減，

，x=l時，函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e,

那么有X［、X26(0,+oo),f(X|)min=2e>g(X2)max=e,

..§(X1)/f(xj口,、八

.--------------旦成立且k>0,

kk+1

?.?e~/~~2e,

k-k+l

Ak>l,

應(yīng)選：A.

2.C

?.?△死=/(%),

為

???在/點處的切線過原點(0,0),

由圖象觀察可知共有3個.

3.D

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】求出f(X)的表達(dá)式，得到g(x)的表達(dá)式，設(shè)h(x)=f(x)-g(x),求出

h(0)和h(?1)的值，從而求出X0的范圍.

【解答】解：設(shè)f(x)=keS

那么f(x)滿足F(x)=-f(x),

而f10)=2,Ak=2,

.*.f(x)=2e-x,

:.g(x)=3lnf(x)=3(-x+ln2)=-3x+31n2,

設(shè)h(x)=f(x)-g(x),

那么h(x)=2ex+3x-31n2,

Ah(0)=2-31n2<0,h(-1)=2e-3-31n2>0,

即在(-1,0)上存在零點，

應(yīng)選：D.

4.B解析：/(x),g(x)的常數(shù)項可以任意

5.C

【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】比擬大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),研究F(x)在

給定的區(qū)間［a,b］上的單調(diào)性，F(xiàn)(x)在給定的區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)從而F(x)>F

(a),整理后得到答案.

【解答】解：設(shè)F(x)=f(x)-g(x),

???在［a,b］上f(x)<g'(x),

P(x)=f(x)-g'(x)<0,

???F(x)在給定的區(qū)間［a,b］上是減函數(shù).

，當(dāng)x>a時，F(xiàn)(x)<F(a),

即f(x)-g(x)<f(a)-g(a)

即f(x)+g(a)<g(x)+f(a)

應(yīng)選C.

6.A

略

7.C

略

8.C

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

【分析】設(shè)f(x)和g(x)的公共點為(a,b),(a>0),求導(dǎo)數(shù)，建立方程組，求得

1

alna=l,確定a的范圍，再由m=7na-a=-(a+a)確定單調(diào)遞增，即可得到m的范

圍.

【解答】解：設(shè)f(x)和g(x)的公共點為(a,b),(a>0),

_1

函數(shù)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)為F(x)=x,

x+m

g(x)=ex+m有的導(dǎo)數(shù)為g，(x)=e,

1

a+ma+m

即有a=e,lna=e,

即為alna=l?

333

令h(a)=alna-1,可得h(2)=2in2-1VO,h(2)=21n2-1>O,

3

即有2<a<2,

1513521

那么m=-Ina-a=-(a+3)￡(-2,-6］，而-2>-8,

應(yīng)選C.

【點評】此題考察導(dǎo)數(shù)知識的運用，考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是別離參數(shù)，確定

函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

9.A

1O.B

工>0時，V，(x)-/(x)>0,

???當(dāng)x>0時，出為增函數(shù)，x<0時，上為減函數(shù)，

XX

???/(X)有奇函數(shù)，

??.1也為偶函數(shù)，

X

???/(-1)=0,

"⑴=0.

畫出大致圖象可得到/&)>0時(-1,0)U(l,*o).

11.D

12.C

：由2/(x)+礦x<0得：2?、?，/(?<一,即<0,令

F(x)=?/W,那么當(dāng)x〈0時，尸3<0,即尸⑶在(一8,0)是減函數(shù)，

9&+2014)=(2014+"/0+2014),F(-2)=4/(-2),

F(2014+x)-F(-2)>0,

尸⑶在(一8,0)是減函數(shù)，所以由尸(2014+x)>尸(一2)得，2014+x<-2,即

x<-2016,應(yīng)選C

13.C

【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件.

【分析】根據(jù)函數(shù)在X=1處有極值時說明函數(shù)在X=1處的導(dǎo)數(shù)為0,又因為r(x)

=3x2+2ax+b,所以得到：f(1)=3+2a+b=0,又因為f(1)=10,所以可求出a與b的值確

定解析式，最終將x=2代入求出答案.

【解答】解：f(x)=3x2+2ax+b,

r

3+2a+b=0(b=-3-2aa=4_fa=-3

l+a+b+a2=10a2-a-12=01b=-111b二3

fa=-3

①當(dāng)《時，f(x)=3(x-1)2加，??.在x=l處不存在極值;

lb=3

②當(dāng)L..時，f(x)=3x2+8x71=(3x+ll)(x-1)

b=-11

Axe(一今，i),f(x)<0,xe(i,+oo),f(x)>0,符合題意.

J

a=4

：.f(2)=8+16-22+16=18.

b=-11

應(yīng)選C.

14.

A

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研窕函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】由函數(shù)f(x)=lnx+x2-ax+a+1為(0,+oo)上的增函數(shù)，可得：f(x)=—+2x-

a>0,化為：a&L2x=g(x),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

x

【解答】解：f(x)=^H-2X-a,

x

:函數(shù)f(x)=lnx+x2?ax+a+1為(0,+oo)上的增函數(shù)，

P(x)=--i-2x-a>0,化為：a￡~^+2x=g(x),

可知：X平時，函數(shù)g[X]取得極小值即最小值，g(零)=2五.

那么實數(shù)a的取值范圍是a<2V2.

應(yīng)選：A.

15.B

略

16.

A

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

f(x)

【分析】根據(jù)題意，令g(X)結(jié)合題意對其求導(dǎo)分析可得g'(x)>0,即函數(shù)g

eA

(x)在R上為增函數(shù)，又由f(I)=e,可得g(e)=嗎-=1,而不等式f(x)Ve*可以

e

轉(zhuǎn)化為g(x)<g(1),結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性分析可得答案.

f(X)

【解答】解：根據(jù)題意，令g(x)=，其導(dǎo)數(shù)g(X)

e

(x),e'-?(巳X)，

(ex)*2ex'

又由，Vx￡R都有f(x)>f(x),那么有g(shù)，(x)>0,即函數(shù)glx)在R上為增函

數(shù)，

假設(shè)f(1)=e,那么g(e)=￡半=1

e

f(x)

f(x)<ex=?—<l=>g(x)<g(1),

e

又由函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)：

那么有xVL即不等式f(x)Vex的解集為(-8,1).

應(yīng)選：A.

17.B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理；利

用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

22

【分析】先將函數(shù)進展參變量別離，得到2a=」—，令g(x)一，轉(zhuǎn)化成y=2a與

x+lnxx+lnx

y=g(x)的圖象的交點個數(shù)，利月導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論.

【解答】解：令f(x)=x2-2ax-2alnx=0,那么2a(x+lnx)=x2,

22

.*.2a=------,令g(x)=------,

x+lnxx+lnx

2x(x+lnx)-x2(1-H^)x(x-l+21nx)

那么g'(x)=_______________x=-----------

(x+lnx)2(x+lnx)

令h(x)=x+lnx,通過作出兩個函數(shù)y=lnx&y=-x的圖象(如右圖)

發(fā)現(xiàn)h(x)有唯一零點在(0,1：上，

設(shè)這個零點為xo,當(dāng)x￡(0,xo)時，g'(x)<0,g(x)在(0,xo)上單調(diào)遞減，x=xo

是漸近線，

當(dāng)x￡(X0，1)時，g'(x)<0,那么g(x)在(xo,I)上單調(diào)遞減，

當(dāng)XW(1,+00)時g，(x)>0,g(x)在(1,+oo)單調(diào)遞增，

2

Ag(1)=1，可以作出g(x)=-^一的大致圖象，

x+lnx

結(jié)合圖象可知，當(dāng)aVO時，y=2a與y=g(x)的圖象只有一個交點，

那么函數(shù)y=f(x)只有一個零點，故①正確；

假設(shè)函數(shù)y=f(x)有零點，那么aVO或a弓，故②不正確：

存在函數(shù)y=f(x)有唯一零點，故③正確；

假設(shè)函數(shù)y=f(x)有唯一零點，那么aVO,或@=之，那么處1,故④正確.

應(yīng)選：B.

18.A

略

19.A

因為對任意實數(shù)x都有八幻=/(2-x)成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于大=1對稱，又由于假

設(shè)當(dāng)xwi時，不等式成立，所以函數(shù)在(1,物)上單調(diào)遞減，所以

"=%)>4=40.5)=/圖>/(3)

20.D

21.B

【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角.

【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍.

【解答】解：:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=3x2-6x+3-W=3(x-1)2--V3?

/.tana>-*^3，又OWaV兀,

/.0<a<-^-或?qū)憽?/p>

應(yīng)選B.

22.A

【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算.

【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=l時，f(1)=V3cose+si^0=s,n(0看)，由oe(-A,

2232

二)，即可求得0+=￡畢)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得導(dǎo)數(shù)F(1)

2366

的取值范圍.

[解答]解：f(x)=V3cos0x3+siaex2+^^,f(x)=V3c2s0x2+siH0x>

64tanO22

(葉與

=V3cose+sinQ=sin，

223

由Ow(-三，4)，那么。吾w(??，￥")，

22366

那么sin(OH~~)￡(-1],

???導(dǎo)數(shù)P⑴的取值范圍(-,，1]，

乙

應(yīng)選A.

23.A

24.D

設(shè)點(。,與是曲線上的任意一點，那么有人=3〃一導(dǎo)數(shù)歹=3-3/那么切線斜率

k=3-3a2,所以切線方程為y-b=(3-3a2)(x-a),即

y=(3-3a~)x-。(3-3a~)+Z?=(3-3。2)l+3/—3。+3。-/,整理得

y=(3-3a2)x+2a5,將點尸(2,—2)代入得一2=2(3-3/)+2^=2。3一6，+6,即

a3-3a2+4=0,即a'+l—3/+3=(/+1)-3(/-1)=0,整理得(a+l)(a—2尸=0.

25.

D

26.B

27.D

略

28.D

【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，(1,+oo)單調(diào)遞減，

TTTTJT

由△ABC為銳角三角形，得A+B>7>,0<--B<A<—,再根據(jù)正弦函數(shù)，f[x)

單調(diào)性判斷.

【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f(x)在(0,1)單調(diào)遞增：(1,+00)單調(diào)遞

減，

?:△ABC為銳角三角形，???A+B>[>,0<?-BVA<與，

71

.*.0<sin(------B)<sinA<1,0<cosB<sinA<1

2

f(sinA)>f(sin(------B)),

2

即f(sinA)>f(cosB)

應(yīng)選；D

【點評】此題考察了導(dǎo)數(shù)的運用，三角函數(shù)，的單調(diào)性，綜合性較大，屬于中檔題.

29.A

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

【分析】由題意函數(shù)-滿足：對于任意的xi,x2e[0,1],都有-

f(X2)目恒成立，必有函數(shù)f(x)=-&2乂滿足其最大值與最小值的差小于等于1,

由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最

大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值

【解答】解：由題意F(x)=x2-a2

當(dāng)a?多時，在x￡[0,1],恒有導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù)，故最大值為f(0)

=0,最小值為f⑴故有曉一2<1，解得囿罵無，故可得-迥心巫

OO000

當(dāng)a2￡[0,1],由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0,a]上增，在⑶1]上減，故最大值為f⑸=-%3又

f(0)=0,矛盾，a￡[0,1]不成立，

應(yīng)選A.

30.C

【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì).

【專題】38：對應(yīng)思想；40：定義法；5P：二項式定理.

【分析】求定積分可得n的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的幕指數(shù)等于零求得r

的值，可得展開式中常數(shù)項.

TT

【解答】解：n=2JQV2sin(x+-^-)dx

JT

=2p2(sinx+cosx)dx

J0

JT

=2(-cosx+sinx)?2

lo

,兀.兀.

=2(-cosicosO+sin---sinO.I

=4,

J(若)4的通項公式為Tr+k

令4-2r=0,可得r=2,

???二項式(號)展開式中常數(shù)項是哈22=24.

應(yīng)選：C.

31.A

略

32.B

33.D

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】分別求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù).由于兩曲線y=f(x),y=g

[x)有公共點，

設(shè)為P(xo,yo),那么有f(xo)=g(xo),且f(xo)=g'(xo),解出xo=a,得到b關(guān)

于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h(t)二蔡t2-3t21nt(t>0),運用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、

最值，即可得到b的最大值.

【解答】解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=x+2a,

函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g，(x)二之破，

1

由于兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點，設(shè)為P(xo,yo),

=2

f(x0)g(XQ)^-yxg+2axQ=3alnxQ+b

那么q2

/

f'(x0)=g(x0)Qxo+2a二一二Ox。=a或xo=-3a

x0

由于xo>O,a>0

22_2

那么xo=a,Hiltb^i-XQ+2ax0-3alnx0=T-a3alna(a>0)

構(gòu)造函數(shù)h(t)二*2一3弋21nt(t>0),

由h'⑴=2t(1-31nt),

11

當(dāng)0Vt<3"時,h'(t)>0即h(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t>可時，h'(t)VO即h⑴單調(diào)

遞減，

12

那么h(t)=h(e7)二■二即為實數(shù)b的最大值.

1113K2

應(yīng)選D.

34.D

由題，人(西,邛),832，/2),rw=2x,那么過AB兩點的切線斜率

k、=2X[,k2=2X2,又切線互相垂直，所以％%2=-1，即％%=一;?兩

2

條切線方程分別為4:y=2Xix-x^l2:y=2x2x-x2,聯(lián)立得

(^1-x2)[2x-(xt+x2)]=0,*：x]^x2,?,?%=百；巧,代入4，解得

1

y=x.x2=---

4,應(yīng)選D.

35.

【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；構(gòu)造函數(shù)法.B12

【答案解析】D解析：設(shè)g(x)=@，那么g,(x)=電匣必也.

COSXCOS'X

因為y=/*)對任意的xc(-多、)滿足了(x)cosx+/(x)sinx>0,所以g'(x)>0在

xe(d)上恒成立，所以g(力是(一條夕上的增函數(shù)，所以g⑼<g]?)即

TT

/(0)<2/(彳).應(yīng)選D.

【思路點撥】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=/⑷，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在g(x)(-C,工)上

cosx22

的單調(diào)性，從而得到正確選項.

36.C

【考點】定積分.

(—x—]一]<x<0

【分析】由函數(shù)圖象得f(x)=,由此能求出JLjxf(x)]dx的

(x-1,0<x41

值.

【解答】解：???函數(shù)y=f(X)的圖象為如下圖的折線ABC,

f-x-1,-l<x<C

Af(X)=|x-l,0<x<l'

?*-JLjtxf(x)]dx=T-i(_x-l)dx+JJ(x-l)dx

(x)

=-F-匕+(”一)u

=(-%)+(y-1)

=0.

應(yīng)選：c.

37.A

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

1

【分析】根據(jù)題意可設(shè)f(x)=5乂，然后代入計算判斷即可.

e

【解答】解：■(x)+2f(x)>0,

1

可設(shè)f(x)=55

e

Af(1)=Ve?f⑻=e0=h

?F⑺J迎

..f11j>五,

應(yīng)選：A.

38.B

略

39.D

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

【分析】先求F(x)=2?sinx,這樣即可得到f⑺,f(3TI),f(5兀)，…,f為f(x)

的極大值，并且構(gòu)成以鏟為首項，e2n為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求f

(x)的各極大值之和即可.

【解答】解：：;函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),

Af(x)=[ex(sinx-cosx)],=ex(sinx-cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx；

令F(x)=0,解得x=k7u(kez)；

???當(dāng)2k7cVxV2k7t+兀時，f(x)>0,原函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)2k兀+九VxV2k7t+27t時，f(x)<0,原函數(shù)單調(diào)遞減；

???當(dāng)x=2k7t+n時，函數(shù)f(x)取得極大值，

此時f(2k7rHi)=e2kE[sin(2kn+7i)-cos(2kn+ji)]=e2kK+n；

又,?，01￡2021花，?，?0和202In都不是極值點，

???函數(shù)f(x)的各極大值之和為：

「(1-產(chǎn)16“)

eR+e3:t4-e5,t+...+e2021x=---------------------------------，

1-ez

應(yīng)選：D.

40.B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】構(gòu)造函數(shù)h(x)=x3f(x)-2x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即

可.

【解答】解：令h(x)=x3f(x)-2x,

那么H(x)=x[3xf(x)+x2f(x)-2],

假設(shè)對任意x￡［0,+8)都有3xf(x)+x2f(x)<2,

那么h，(x)WO在［0,+oo)恒成立，

故h(x)在［0,+oo)遞減，

假設(shè)x3f(x)+x3f(-x)=0,

刃H么h(x)=h(-x),

那么h(x)在R是偶函數(shù)，h(x)在(-8,0)遞增，

不等式x3f(x)-8f(2)<x2-4,

即不等式x3f(x)-x2<8f(2)-4,

即h(x)<h⑵，

故|x|>2,解得：x>2或xV-2,

故不等式的解集是(?8，-2)U(2,+00),

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考察轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g(x)是解題

的關(guān)鍵，此題是一道中檔題.

41.答案：C

42.C

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g(x)=f(x)-x2,推出g(x)為奇函數(shù)，判斷glx)的單調(diào)

性，然后推出不等式得到結(jié)果.

【解答】解：

■(x)=2x2-f(-x),

/.f(x)-x2+f(-x)-x2=0,

設(shè)g(x)=f(x)-x2,那么g(x)+g(-x)=0,

???函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

Vxe(-8,0)時，r(x)+l<2x,

g'(x)=f(x)-2x<-1,

故函數(shù)g(x)在(-00,0)上是減函數(shù)，

故函數(shù)g(x)在(0,+oo)上也是減函數(shù)，

假設(shè)f(m+2)<f(-m)+4m+4,

那么f(m+2)-(m+2)竺f(-m)-m2,

即g(m+2)<g(-m),

.*.m+2>-m,解得：m>-1,

應(yīng)選：C.

43.B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】令丫=*0*,那么y=(l+x)ex,求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出y=xe'圖

象,利用圖象變換得f(x)=怔胃圖象，令f(x)=m,那么關(guān)于m方程h(m)=m2-

tm+l=