北師大版四年級數(shù)學上冊第四單元運算律·計算篇【十九大考點】(原卷版+解析)

篇首寄語

我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯

滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常

常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該

怎樣？冉結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個

既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大

綜合系列。

《2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材

知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例

題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。

L典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用

兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。

2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)

點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在

于綜合全面，精煉高效，實用性強。

4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、

提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應

性廣。

黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何

寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！

101數(shù)學工作室

2023年10月1日

2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列

第四單元運算律?計算篇【十九大考點】

專題解讀

本專題是第四單元運算篇?計算篇。本部分內(nèi)容主要考察運算定律的認識及

其簡便計算，其內(nèi)容貫徹整個小學的簡便計算板塊，考點劃分十分多，一共劃分

為十九個考點，重要程度不言而喻，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解,歡迎使用。

目錄導航

目錄

【考點一】不帶括號的四則混合運算...........................................3

【考點二】帶括號的四則混合運算.............................................4

7^----------------

【考點三】綜合算式與運算順序...............................................5

【考點四】加法交換律與加法結(jié)合律的認識.....................................6

【考點五】整數(shù)加法簡便計算：“湊整”.......................................7

【考點六】整數(shù)加法簡便計算：“拆分”.......................................9

【考點七】減法運算性質(zhì)的認識..............................................10

【考點八】整數(shù)減法簡便計算：“添括號”與“去括號”.......................11

【考點九】整數(shù)減法簡便計算：“拆分”......................................13

【考點十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認識....................................14

【考點十一】整數(shù)乘法簡便計算：“好朋友數(shù)”...............................15

【考點十二】整數(shù)乘法簡便計算：“拆分”....................................17

【考點十三】乘法分配律的認識..............................................18

【考點十四】乘法分配律簡便計算：“一般形式”.............................19

【考點十五】乘法分配律簡便計算：“逆運算”...............................20

【考點十六】乘法分配律簡便計算：“添加因數(shù)1”........................................................21

【考點十七】乘法分配律簡便計算：“拆和”與“拆減”.......................22

【考點十八】拓展：復雜的整數(shù)加法簡便計算.................................24

【考點十九】拓展：復雜的整數(shù)乘法簡便計算.................................26

典型例題

【考點一】不帶括號的四則混合運算。

【方法點撥】

在四則混合運算中，如果是同級運算，則從左往右依次計算；如果是不帶括號的

混合運算，則先算乘除，再算加減。

【典型例題】

脫式計算。

85-36+296304-9X

15125+65+70

125X8+55404-6-90540

一180+6X17

【對應練習】

[576-(1294-347)]X15

【對應練習3]

脫式計算。

78+[（42-39）X26：

【考點三】綜合算式與運算順序°

【方法點撥】

根據(jù)順序列綜合算式計算，要注意括號的添加，如果先算加減或者不按同級運算

順序計算時，要添加括號。

【典型例題1】運算順序其一。

在計算320+（32X60-20）時，先算（）法，再算（）法，最

后算（）法，最終得數(shù)是（）。

【典型例題2】運算順序其二。

算式168:19—15X2,要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應將算式改

為：（）。

【典型例題3】列綜合算式其一。

75+25=100,5X32=160,160-100=60,寫成綜合算式是

（）。

【典型例題4】列綜合算式其二。

看圖，列出算式是：o

【對應練習1】

給算式28X45—30添上括號，使它先算減法，再算乘法，這個算式是

（）o

【對應練習2】

天天和文文在玩算式“大變身”游戲，他們給算式“768-31+18x7”添上括

號，這個算式就變成先計算加法，再計算減法，最后計算乘法。請你寫出變身

后的算式（）。

【對應練習3]

算式281+27X4+2計算時最后算（）法。如果改為先算乘法，再算加

法，最后算除法，算式應變?yōu)椋ǎ﹐

【考點四】加法交換律與加法結(jié)合律的認識。

【方法點撥】

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示:

a+b+c=a+（b+c）。

【典型例題1】

20+45=45+20,這里運用了加法的（）,用字母表示是（）。

【典型例題2】

(76+35)+65=76+(35+65)運用了(）律，用字母表示是

【對應練習1】

下面算式中，運用加法交換律的在括號里畫“△”，運用加法結(jié)合律的在括號

里畫“O”。

①67+33=33+67()②67+21+79=67+(21+79)

()

③305+95=95+305()④42+73+27=42+(73+27)

()

兩個數(shù)相加，(),和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是

()。加法結(jié)合律用字母表示是(),舉例：()o

【對應練習2]

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)+126=+74()

(2)921+337+263=+(+)()

(3)282+63+137=282+(+)；)

(4)115+182+118+85=(+)+(+

—)()

(5)83+26+17=(+—)+26()

【對應練習3]

根據(jù)運算律在下面的橫線上填適當?shù)臄?shù)或字母。

(1)56+94=94+

(2)284-36=+28

(3)36+a=+36

(4)a+25+75=a+(+)

(5)(+)+56=27+(44+56)

【考點五】整數(shù)加法簡便計算：“湊整”。

【方法點撥】

利用加法運算定律進行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結(jié)合律，要

正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能

夠湊成整+、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號寫在一起，

最后再進行計算。

【典型例題】

簡便計算。

31+67+69

【對應練習1】

簡便計算。

545+211+189+155

【對應練習2]

簡便計算。

214+608+786+292

【對應練習3]

簡便計算。

138+293+62+107

【對應練習4】

簡便計算。

297+298+299+300+301+302+303402+403+404+405+406

【考點六】整數(shù)加法簡便計算：“拆分”。

【方法點撥】

該類題型要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個加數(shù)拆分或者補足。

【典型例題1】“拆分”其一。

簡便計算。

1654-97

【典型例題2】“拆分”其二。

簡便計算。

9+99+999+9999+4

【對應練習1】

簡便計算。

701+697+703+704+696

【對應練習2]

簡便計算。

245+399

【對應練習3]

簡便計算。

499999+49999+4999+499+49+5

1998+1997+1996+1995+1994+20

【考點七】減法運算性質(zhì)的認識。

【方法點撥】

減法的運算性質(zhì)：

1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-(b

+c)o

2.在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-

bo

【典型例題】

在括號里填上合適的數(shù)。

(1)124-45-55=124-()

(2)765-146-54=765-(()+())

(4)534-53-147=534-(___+)

(5)395-(72+95)=395—()-()

【對應練習1】

填一填。

(1)546-128-272=546-(+)=()

(2)567-59-41=567-(+)

【對應練習21

填上合適的數(shù)。

(1)124-45-55=124-()

(2)765-146-54=765-(+)

(3)534-53-147=534-(+)

(4)395-(72+95)=395-()-()

【考點八】整數(shù)減法簡便計算：“添括號”與“去括號”。

【方法點撥】

利用減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要

改變。

【典型例題】

簡便計算。

(1)900-245-155⑵249-(93+49)(3)569-72-69

(4)811-23-77⑸403774-26(6)577-(177-58)

【對應練習1】

簡便計算。

608-124-76

【對應練習2]

簡便計算。

962-(362+139)

【典型例題】

簡便計算。

436-99

【對應練習1】

簡便計算C

521-398

【對應練習2]

簡便計算。

233-102

【對應練習31

簡便計算。

467—

102

287-68-32

【對應練習4】

簡便計算。

423-(78+23)

【考點九】整數(shù)減法簡便計算：“拆分”°

【方法點撥】

利用減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要

改變。

【典型例題】

簡便計算。

436-99

【對應練習1】

簡便計算。

521-398

【對應練習21

簡便計算。

233-102

【對應練習3]

簡便計算。

467-

102

【考點十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認識。

【方法點撥】

1.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為aXb二bXa。

2.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示

為(aXb)Xc=aX(bXc)0

【典型例題】

下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律？

(1)305X24=24X305

(2)6X56X5=6X5X56

(3)39X25X4=39X(25X4)

(4)125X42X8=42義(125X8)

(5)75X18X2=75X2X18

(6)69X5X2=69X(5X2)

(7)4X86X25=86X；4X25)

【對應練習1】

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)25X=34X()

(2)9X4X25=X(X))

(3)17X25X4=17X(()X—)()

(4)8X43X125=8X()X43()。

【對應練習2]

在括號里填上合適的數(shù)。

(1)47X25X4=47X()

(2)(25X15)X4=(25X4)X()

(3)23X5X2=23X(X)

(4)125X4X8X25=(X8)X(25X4)

【對應練習3]

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)25X=34X()

(2)9X4X25=X(X)()

(3)17X25X4=17X(X)()

(4)8X43X125=8XX43()

【考點十一】整數(shù)乘法簡便計算：“好朋友數(shù)”。

【方法點撥】

利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積,

我們把它稱作“好朋友數(shù)”：

①5X2二10②25X4=100③125X8=1000

@625X16=10000⑤75X4=300⑥25X8=200⑦375X8=3000。

【典型例題】

簡便計算。

(1)57X2X5(2)25X37X4

(3)4X(29X25)(4)125X(36X8)

【對應練習1】

簡便計算。

72X125X8

【對應練習2]

簡便計算。

135X50X2

【對應練習31

簡便計算。

25X33X4

【考點十二】整數(shù)乘法簡便計算：“拆分”。

【方法點撥】

在乘法巧算里，乘數(shù)出現(xiàn)5、25、125等均可通過找“好朋友數(shù)”，通過拆分來

找。

【典型例題】

簡便計算。

125X72

【對應練習1】

簡便計算。

40X125

【對應練習21

簡便計算。

125X88

【對應練習3]

簡便計算。

16X25X5

【考點十三】乘法分配律的認識。

【方法點撥】

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘

法分配律。

1.乘法分配律：AX(B+C+D)=AXB+AXC+AXD。

2.乘法分配律的逆運算:AXB+AXC+AXD=AX(B+C+D)。

【典型例題】

在橫線上填上合適的數(shù)或字母。

(1)125X(20+8)=

(2)(a+b)xc=X十X

(3)8X47+8X53=X(+)

(4)8X36+89X8=X(36+89)

【對應練習1】

在括號里填上合適的數(shù)。

(1)24X(35+78)=24X()+24X()

⑵()X(40+8)=25X()()X8

(3)(25x77)x4=(X)X()

(4)(3+25)X4=3X4+()X4

【對應練習2】

在橫線上填上合適的數(shù)，在括號里填上對應的運算律。

(1)21X15+21X35=21X(+)()

(2)35X31+35X69=()X(31+69)()

(3)125X(80+8)=125X()+125X

())

(4)31X12+69X12=(+)X12()

【對應練習31

根據(jù)乘法運算定律，在橫線上填合適的數(shù)或字母。

25X(4X8)=(X)X

(a+b)X15=aX+X

mX168+mX18=X(+)

24X(____Xa)=(X18)X

【考點十四】乘法分配律簡便計算：“一般形式”。

【方法點撥】

利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：aX(b+c)=aXb+aXc。

【典型例題】

簡便計算。

(800+80)X125

【對應練習1】

簡便計算。

(25X17)X4

【對應練習2]

簡便計算。

(40+8)X125

【對應練習3]

簡便計算。

145X(100-1)

【考點十五】乘法分配律簡便計算：“逆運算”。

【方法點撥】

利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：aXb+aXc=aX(b+c)。

【典型例題】

簡便計算。

(1)22X65+65X78

(2)168X71-71X68

【對應練習1】

簡便計算。

312X4+188X4

【對應練習2]

簡便計算。

43X144-43X86

【對應練習3]

簡便計算。

172X45-45X152

【考點十六】乘法分配律簡便計算?“添加因數(shù)1”。

【方法點撥】

1.形如49A+A=(49+1)XA0

2.形如54A+A+45A=(54+1+45)XA。

【典型例題1】

簡便計算。

17X99+17

【典型例題2】

簡便計算。

201X36-36

【對應練習1】

簡便計算。

85X201-85

【對應練習2]

簡便計算。

72X99+72

【對應練習3】

簡便計算。

2019X36+2019+2019X63

【考點十七】乘法分配律簡便計算；“拆和”與“拆減”。

【方法點撥】

1.101XA=(100+1)XA

2.99XA=(100-1)XAo

【典型例題1】“拆和”

簡便計算。

101X87

【對應練習1】

簡便計算。

104X25

【對應練習2】

簡便計算。

102X48

【對應練習31

簡便計算。

202X44

【典型例題2】“拆減”

簡便計算C

99X52

【對應練習1】

簡便計算。

99X88

【對應練習21

簡便計算。

25X199

【對應練習31

簡便計算。

68X99

【考點十八】拓展]復雜的整數(shù)加法簡便計算。

【方法點撥】

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不

變，用字母表示:a+b+c=a+(b+c)o

【典型例題1】拓展其一。

簡便計算。

(1)1+3+5+7+9+……95+97+99

(2)24-4+64-8+......+100

【對應練習1】

簡便計算。

1+2+3+???+99+100

【對應練習2]

簡便計算。

35+37+39+41+…+81+83+85

【典型例題2】拓展其二。

簡便計算。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

【對應練習1】

簡便計算C

1004-99-98-97+964-95-94-93-4-44-3-2-1

【對應練習2]

簡便計算。

100-98+96-94+92-90+-??+8-6+4-2

【對應練習3]

簡便計算。

50-49+48-47H——F4-3+2—1

【考點十九】拓展：復雜的整數(shù)乘法簡便計算。

【方法點撥】

利用乘法的運算性質(zhì)it行簡便計算，要注意根據(jù)算式變形成合理的分配律形式。

【典型例題】

簡便計算。

9999X1111+3333X6667

【對應練習1】

簡便計算。

999x778+333x666

【對應練習21

簡便計算。

333X125+111X625

【對應練習3]

簡便計算。

9999X2222+3333X3334

篇首寄語

我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯

滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常

常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該

怎樣？冉結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個

既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大

綜合系列。

《2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材

知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例

題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。

L典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用

兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。

2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)

點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在

于綜合全面，精煉高效，實用性強。

4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、

提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應

性廣。

黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何

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2023年10月1日

2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列

第四單元運算律?計算篇【十九大考點】

專題解讀

本專題是第四單元運算篇?計算篇。本部分內(nèi)容主要考察運算定律的認識及

其簡便計算，其內(nèi)容貫徹整個小學的簡便計算板塊，考點劃分十分多，一共劃分

為十九個考點，重要程度不言而喻，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解,歡迎使用。

目錄導航

目錄

【考點一】不帶括號的四則混合運算...........................................3

【考點二】帶括號的四則混合運算.............................................4

7^----------------

【考點三】綜合算式與運算順序...............................................5

【考點四】加法交換律與加法結(jié)合律的認識.....................................6

【考點五】整數(shù)加法簡便計算：“湊整”.......................................7

【考點六】整數(shù)加法簡便計算：“拆分”.......................................9

【考點七】減法運算性質(zhì)的認識..............................................10

【考點八】整數(shù)減法簡便計算：“添括號”與“去括號”.......................11

【考點九】整數(shù)減法簡便計算：“拆分”......................................13

【考點十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認識....................................14

【考點十一】整數(shù)乘法簡便計算：“好朋友數(shù)”...............................15

【考點十二】整數(shù)乘法簡便計算：“拆分”....................................17

【考點十三】乘法分配律的認識..............................................18

【考點十四】乘法分配律簡便計算：“一般形式”.............................19

【考點十五】乘法分配律簡便計算：“逆運算”...............................20

【考點十六】乘法分配律簡便計算：“添加因數(shù)1”........................................................21

【考點十七】乘法分配律簡便計算：“拆和”與“拆減”......................22

【考點十八】拓展：復雜的整數(shù)加法簡便計算.................................24

【考點十九】拓展：復雜的整數(shù)乘法簡便計算.................................26

典型例題

【考點一】不帶括號的四則混合運算。

【方法點撥】

在四則混合運算中，如果是同級運算，則從左往右依次計算；如果是不帶括號的

混合運算，則先算乘除，再算加減。

【典型例題】

脫式計算。

85-36+296304-9X

15125+65+70

125X84-55404-6-90540

-1804-6X17

解析：

85-364-29

=49+29

=78

6304-9X15

=70X15

=1050

125+65+70

=190+70

=260

125X84-5

=10004-5

=20

5404-6-90

=90-90

=0

540-1804-6X17

=540-30X17

=540-510

=30

【對應練習】

脫式計算。

170+230+560395+72+8

105-6X8593—(271+169)

解析：

170+230+560

=400+560

=960

395+72+8

=395+9

=404

105-6X8

=105-48

=57

593—(271+169)

=593-440

=153

【考點二】帶括號的四則混合運算。

【方法點撥】

1.在四則混合運算中，如果有括號，要先算括號里面的，然后再算乘除，最后再

算加減。

2.在四則混合運算中，如果小括號、中括號都有，要先算小括號，再算中括號，

最后算括號外面的。

【典型例題】

脫式計算。

940X[135-(196-98)]

解析：

940X[135-(196-98)]

=940X[135-98]

=940X37

=34780

【對應練習1】

脫式計算。

[256-(128+72)]X15

解析：

[256-(1284-72)]X15

=[256-200]X15

=56X15

=840

【對應練習21

脫式計算。

[576-(1294-347)]X15

解析：

[576-(129+347)]X15

=[576-476]X15

=100X15

=1500

【對應練習31

脫式計算。

784-[(42-39)X26：

解析：

(1)784-[(42—39)X26]

=784-(3X26)

=784-78

=1

【考點三】綜合算式與運算順序。

【方法點撥】

根據(jù)順序列綜合算式計算，要注意括號的添加，如果先算加減或者不按同級運算

順序計算時，要添加括號。

【典型例題1】運算順序其一。

在計算320+(32X60-20)時，先算()法，再算()法，最

后算()法，最終得數(shù)是()。

【答案】乘減加2220

【分析】四則混合運算法則：運算時先乘除后加成，同級運算從左往右按順序

計算，帶括號的先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算括號外邊的，

據(jù)此解答。

【詳解】320+(32X60-20)

=320+(1920-20)

=320+1900

=2220

在計算320+(32X60-20)時，先算乘法，再算減法，最后算加法，最終得

數(shù)是2220。

【點睛】本題考查對四則混合運算法則的掌握與運用。

【典型例題2】運算順序其二。

算式168919—15X2,要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應將算式改

為：()o

【答案】168+[(19-15)X2]

【分析】168:19—15X2,先算除法和乘法，再算減法。要想先算減法，應給

19―15添上小括號。要想再算乘法，最后算除法，應給(19—15)X2添上中

括號。算式就變?yōu)?68+[(19-15)X2]o

【詳解】1684-[(19-15)X2]

=1684-[4X2]

=1684-8

=21

要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應將算式改為：168;[(19-15)X

2]。

【點睛】本題考查整數(shù)四則混合運算，有多層括號時，先算小括號里的，再算

中括號里面的。

【典型例題3】列綜合算式其一。

75+25=100,5X32=160,160-100=60,寫成綜合算式是

()。

【答案】7X32-(75+25)=60

【分析】這道題中有加法、乘法、減法，因為先算的加法，所以要將75與25

的和帶上小括號，接著算5乘32的積，最后用積減去和即可。

【詳解】75+25=100,5X32=160,160-100=60,寫成綜合算式是7X32-

(75+25)=60o

【點睛】熟練掌握整數(shù)的四則混合運算法則是解答的關(guān)鍵。

【典型例題4】列綜合算式其二。

看圖，列出算式是：O

【答案】456H(15-F6)4-7]

【分析】此題求的是商，被除數(shù)是456,除數(shù)是15加6的和再除以7的商，15

加6提到第一步計算，加上小括號，15加6的和再除以7提到第二步計算，加

上中括號。

【詳解】4564-[(15+6)4-7]

=4564-[214-7]

=456+3

=152

看圖，列出算式是：456+[(15+6)+7]?

【點睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運算順序是解題關(guān)鍵。

【對應練習1】

給算式28X45—30添上括號，使它先算減法，再算乘法，這個算式是

()。

【答案】28X(45-30)

【分析】計算有小括號的整數(shù)的混合運算時，先算小括號里面的，再算外面

的。因為要先算減法，再算乘法，所以給45—30添上括號。

【詳解】給算式28X45—30添上括號，使它先算減法，再算乘法，這個算式是

28X(45-30)o

【點睛】本題主要是根據(jù)整數(shù)四則混合運算的順序進行解答。

【對應練習2]

天天和文文在玩算式“大變身”游戲，他們給算式“768-31+18x7”添上括

號，這個算式就變成先計算加法，再計算減法，最后計算乘法。請你寫出變身

后的算式()o

【答案】[768-（314-18）]X7

【分析】要先計算加法，再計算減法，最后計算乘法，先給加法算式加上小括

號，再給加法算式和減法算式加上中括號，據(jù)此寫出變身后的算式。

【詳解】由分析得：

變身后的算式是[768—（31+18）]X7O

【點睛】本題主要考查了整數(shù)四則混合運算，解期的關(guān)鍵是明確小括號、中括

號能改變運算的順序。

【對應練習31

算式281+27X4+2計算時最后算（）法。如果改為先算乘法，再算加

法，最后算除法，算式應變?yōu)椋ǎ?/p>

【答案】力口（281+27X4）4-2

【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運算的順序，計算281+27X4=2時，先算乘法，

再算除法，最后算加法。如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，就把

281+27X4用小括號括起來即可。

【詳解】281+27X44-2

=281+108+2

=281+54

=335

算式281+27X44-2計算時最后算加法。

如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，算式應變?yōu)椋海?81+27X4）彳

2o

（281+27X4）4-2

=（281+108）4-2

=389+2

=194......1

【點睛】本題考查整數(shù)四則混合運算，關(guān)鍵是明確算式的計算順序，合理利用

小括號進行求解。

【考點四】加法交換律與加法結(jié)合律的認識。

【方法點撥】

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示:

a+b+c=a+(b+c)。

【典型例題1】

20+45=45+20,這里運用了加法的(),用字母表示是

()o

解析：交換律a+b=b+a

【典型例題2】

(76+35)+65=76+(35+65)運用了()律，用字母表示是

(

解析：加法結(jié)合(a+b)+c=a+(b+c)

【對應練習11

下面算式中，運用加法交換律的在括號里畫“△”，運用加法結(jié)合律的在括號

里畫“O”。

①67+33=33+67()②67+21+79=67+(21+79)

()

③305+95=95+305()④42+73+27=42+(73+27)

()

兩個數(shù)相加，()，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是

()o加法結(jié)合律用字母表示是(),舉例：

()o

解析：

①67+33=33+67(△)②67+21+79=67+(21+

79)(O)

③305+95=95+305(△)④42+73+27=42+(73+

27)(O)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是

a+b=b+ao加法結(jié)合律用字母表示是(a+b)+c~+S+c、)，舉例：

(3+4)+6=3+(4+6)。

【對應練習2]

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)+126=+74()

(2)921+337+263=+(+)()

(3)282+63+137=282+(+)；)

(4)115+182+118+85=(+)+(+

—)()

(5)83+26+17=(+—)+26()

解析：

(1)24+126=126+74(加法交換律)

(2)921+337+263="1+(337+263)(加法結(jié)合律)

(3)282+63+137=282+(63+137)(加法結(jié)合律)

(4)115+1824-118+85=(115+85)+(182+118)(加法交換律和結(jié)

合律)

(5)83+26+17=(83+17)+26(加法交換律)

【對應練習31

根據(jù)運算律在下面的橫線上填適當?shù)臄?shù)或字母。

(1)56+94=94+

(2)28+36=+28

(3)36+a=+36

(4)a+25+75=a+(+)

(5)(+)+56=27+(44+56)

解析：

(1)56+94=94+56

(2)28+36=36+28

(3)36+a=a+36

(4)a+25+75=a+(25+75)

(5)(27+44)+56=27+(44+56)

【考點五】整數(shù)加法簡便計算：“湊整”。

【方法點撥】

利用加法運算定律進行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結(jié)合律，要

正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能

夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號寫在一起,

最后再進行計算。

【典型例題】

簡便計算。

31+67+69

解析：

31+67+69

=(31+69)+67

=100+67

=167

【對應練習1】

簡便計算。

545+211+189+155

解析：

5454-211+189+155

=(545+155)+(211+189)

=700+400

=1100

【對應練習21

簡便計算。

214+608+786+292

解析：

214+6084-786+292

=(214+786)+(608+292)

=1000+900

=1900

【對應練習31

簡便計算。

138+293+62+107

解析：

138+293+62+107

=(138+62)+(2934-107)

=200+400

=600

【對應練習4】

簡便計算。

297+298+299+300+301+302+303402+403+404+405+406

解析：

297+298+299+300+301+302+303

=(297+303)+(298+302)+(299+301)+300

=600+600+600+300

=600X3+300

=1800+300

=2100

402+403+404+405+406

=400+2+400+3+400+4+400+5+400+6

=400X5+(2+3+44-5+6)

=2000+20

=2020

【考點六】整數(shù)加法簡便計算：“拆分”。

【方法點撥】

該類題型要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個加數(shù)拆分或者補足。

【典型例題1】“拆分”其一。

簡便計算。

165+97

解析：

165+97

=165+(100-3)

=165+100-3

=265-3

=262

【典型例題2】“拆分”其二。

簡便計算。

9+99+999+9999+4

解析：

9+99+999+9999+4

=(9+1)+(99+1)+(999+1)+(9999+1)

=10+100+1000+10000

=11110

【對應練習1】

簡便計算。

701+697+703+704+696

解析：

701+697+703+704+696

二700+700+700+700+700+1-3+3+4-4

=3500+1

=3501

【對應練習2】

簡便計算。

245+399

解析：

245+399

=245+400-1

=645-1

=644

【對應練習3]

簡便計算。

499999+49999+4999+499+49+5

1998+1997+1996+1995+1994+20

解析：

499999+49999+4999+499+49+5

=(499999+1)+(49999+1)+(4999+1)+(499+1)+(49+1)

=500000+50000+50004-500+50

=555550

1998+1997+1996+1995+1994+20

=(1998+2)+(1997+3)+(1996+4)+(1995+5)+(1994+6)

=2000+20004-2000+2000+2000

=10000

1【考點七】減法運算性質(zhì)的認識。

【方法點撥】

減法的運算性質(zhì)：

1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-(b

+c)o

2.在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-

bo

【典型例題】

在括號里填上合適的數(shù)。

(1)124-45-55=124-()

(2)765-146-54=765-(()+())

(4)534-53-147=534-(+)

(5)395-(72+95)=395—()一()

解析：(1)124-45-55=124-(45+55)

(2)765-146-54=765-(146+54)

(3)534-53-147=534-(53+147)

(4)395-(72+95)=395-95-72

【對應練習1】

填一填。

(1)546-128-272=546-(+)=()

(2)567-59-41=567-(+)

解析：

(1)546-128-272=546-(128+272)=146。

(2)567-59-41=567-(59+41)

【對應練習2】

填上合適的數(shù)。

(1)124-45-55=124-()

(2)765-146-54=765-(+)

(3)534-53-147=534-(+)

(4)395-(72+95)=395-()-()

解析：

(1)124-45-55=124-(45+55)

(2)765—146—54=765—(146+54)

(3)534-53-147=534-(53+147)

(4)395-(72+95)=395—(95)一(72)

【考點八】整數(shù)減法簡便計算：“添括號”與“去括號”。

【方法點撥】

利用減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要

改變。

【典型例題】

簡便計算。

(1)900-245-155(2)249-(93+49)(3)569-72-69

(4)811-23-77(5)403-174-26(6)577-(177-58)

解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342

【對應練習1】

簡便計算。

608-124-76

解析：

608—124—76

=608—(124+76)

=608-200

=408

【對應練習2]

簡便計算C

962-(362+139)

解析：

962-(3624-139)

=962-362-139

=600-139

=461

【對應練習31

【典型例題】

436-99

解析：

436-99

=436—(100-1)

=436-100+1

=336+1

=337

【對應練習1】

521-398

解析:

521-398

=521-(400-2)

=521-400+2

=121+2

=123

【對應練習21

233-102

解析:

233-102

=233-100-2

=133-2

=131

【對應練習31

467-

102

解析:

467-102

=467-100-2

=367-2

=365

287-68-32

解析:

287-68-32

=287-(68+32)

=287-100

=187

【對應練習41

簡便計算。

423-(78+23)

解析：

423-(78+23)

=423-78-23

=423-23-78

=400-78

=322

【考點九】整數(shù)減法簡便計算：“拆分”。

【方法點撥】

利用減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要

改變。

【典型例題】

簡便計算。

436-99

解析：

436-99

=436-(100-1)

=436-100+1

=336+1

=337

【對應練習1】

簡便計算。

521-398

解析：

521-398

=521-(400-2)

=521-400+2

=121+2

=123

【對應練習21

簡便計算。

233-102

解析:

233-102

=233-100-2

=133-2

=131

【對應練習3]

簡便計算C

467-

102

解析：

467-102

=467-100-2

=367-2

=365

【考點十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認識。

【方法點撥】

1.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為aXb二bXa。

2.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示

為(aXb)Xc=aX(bXc)0

【典型例題】

下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律？

(1)305X24=24X305

(2)6X56X5=6X5X56

(3)39X25X4二39X[25X4)

(4)125X42X8=42X(125X8)

(5)75X18X2=75X2X18

(6)69X5X2=69X(5X2)

(7)4X86X25=86X；4X25)

解析：

(1)乘法交換律；(2)乘法交換律；(3)乘法結(jié)合律；(4)乘法交換律和乘

法結(jié)合律；(5)乘法交換律；(6)乘法結(jié)合律；(7)乘法交換律和乘法結(jié)合律

【對應練習1】

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)25X=34X()

(2)9X4X25=X(X)()

(3)17X25X4=17X((}X—)()

(4)8X43X125=8X()X43()。

解析：

(1)34；25；乘法交換律；⑵9；4；25；乘法結(jié)合律；(3)17X25X4=

17X(25X4)；乘法結(jié)合律；(4)125；乘法交換律

【對應練習21

在括號里填上合適的數(shù)。

(1)47X25X4=47X()

(2)(25X15)X4=(25X4)X()

(3)23X5X2=23X(X)

(4)125X4X8X25=(X8)X(25X4)

解析：

(1)47X25X4=47義(25X4)；(2)15；(3)23X5X2=23X(5X2)；

(4)125X4X8X25=(125X8)X(25X4)

【對應練習31

在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。

(1)25X=34X()

(2)9X4X25=X(X)()

(3)17X25X4=17X(X)()

(4)8X43X125=8XX43()

解析：

(1)25X34=34X25,運用了乘法交換律；

(2)9X4X25=9X(4X25),運用了乘法結(jié)合律；

(3)17X25X4=17X(25X4),運用了乘法結(jié)合律；

(4)8X43X125=8X125X43,運用了乘法交換律。

【考點十一】整數(shù)乘法簡便計算：