福建省福州市延安中學(xué)2017屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

福州市延安中學(xué)2017屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）A．確定性事件 B．隨機(jī)事件 C．必然事件 D．不可能事件2．如圖，觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．⊙O的直徑為10cm，OP=7cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無(wú)法確定4．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正確的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=5．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．B． C．D．6．⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為P．若OP：OB=3：5，則CD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．8cm D．cm7．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn)A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M、N，則AM：MN：NB為（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,n），其中m＞0，n＞0，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則的坐標(biāo)為（）A．（-m，n） B．（m，-n） C．（n，-m） D．（﹣n，m）9．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣20 D．y=﹣2x2+12x﹣1910．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠ACB的平分線交BD于點(diǎn)E，且CD=1，則DE的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．點(diǎn)A（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．已知△ABC與△DEF相似且面積的比為2：1，則△ABC與△DEF周長(zhǎng)的比為．13．一只不透明的袋子中裝有n個(gè)白球和6個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為，則n=．14．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，底面半徑是3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2．15．將拋物線的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得的解析式為．16．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是．三、解答題（共86分）17.（8分）解方程：18.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍19.（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的長(zhǎng)．20.（8分）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，-1的小球，乙口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字為y．（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出點(diǎn)P可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)y=-x圖像上方的概率．21.（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．22.（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下表：x（元）101520…y（件）302520…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每日的銷售利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少？23.（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB（1）求證：CE=CB；（2）若DE=2，CD=3，求⊙O的半徑．（12分）如圖1，正方形ADEF的頂點(diǎn)D、F在等腰直角△ABC的邊AB、AC上，正方形ADEF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BD、CF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：利用圖2，求證：BD=CF；如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G。=1\*GB3①求證：C，G，A，B四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；=2\*GB3②若AB=4，AD=，α=45°，求線段CG的長(zhǎng)。25.（14分）如圖1，拋物線與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=-1，交x軸于點(diǎn)D。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)N，當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖3，在y軸右側(cè)的拋物線有一點(diǎn)P，當(dāng)∠CDP=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。延安中學(xué)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案一、選擇題1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.C10.A二、填空題11.（-x,-y）；12.；13.3；14.15π；15.；16.1.5。三、解答題17.18.解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．19.（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EDA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．20.21.證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AB⊥OD，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，∵AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，∴AC是⊙O的切線．22.（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得k=﹣1，b=40∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+40．（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元．23.（1）證明：如右圖所示，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD；又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠3，∴CE=CB．（2）圓的半徑是．24.（1）（2）易證：BG⊥CF，所以Rt△ABC的外接圓同時(shí)也是△BCG的外接圓（3）作DM⊥AB于點(diǎn)M25.（1）（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得△MAB為以M為頂點(diǎn)的等腰直角三角形