2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項(xiàng)練 一

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項(xiàng)練（1）

1.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，4eN,q=0,%=3,q=2,——-----%=1（〃..3）.若=100,則

-+2%+2

〃?=（）

A.50B.51C.I00D.I01

2.已知數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)之積為&4=4=L4_2+4i+a.=°（*3），則4=（）

A.OB.2C.62D.64

3.若數(shù)列｛4｝滿足=63MZ=4”-2.則數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“取得最大值時(shí),〃的值是（）

A.30B.32C.36D.42

4.取整數(shù)列在現(xiàn)代科技中有著重要應(yīng)用.在數(shù)列｛6｝中，記[%]為不超過項(xiàng)勺的最大整數(shù),則數(shù)列

｛&]｝稱為｛%｝的取整數(shù)列.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足4=2,且-q=2〃+2也=迎位，則數(shù)列｛[〃]｝的

前2021項(xiàng)和為（）

A.4041B.4043C.4045D.6063

5.已知數(shù)列｛〃”｝滿足0<q<；嗎7=a”+ln（2-a”），則下列說(shuō)法正確的是（）

1133

A.0<?2019<—B.耳<a2019VlC.1<<—D./<a201g<2

6.在數(shù)列｛%｝中，若a同則數(shù)列｛冊(cè)｝的前12項(xiàng)和等于.

7.已知數(shù)列應(yīng)｝滿足a”=〃cos]7i,a=4十%,則數(shù)列出｝的前50項(xiàng)和為.

8.若數(shù)列｛%｝是正項(xiàng)數(shù)列，且向+"7+~+向*=〃2+3〃（〃61<）,則

9.已知數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為，且a“+S”=〃，數(shù)列｛么｝中，4=q也=%

(I)設(shè)G=a”-1,求證：數(shù)列｛c.｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式.

10.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，且數(shù)列｛$｝是首項(xiàng)為I,公差為|的等差數(shù)列.

(1)求｛g｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為7；,求證：Tn<~.

44+13

答案以及解析

1.答案：D

解析?：因?yàn)橐籢——生一二1,所以q=5,同理可得％=4,4=7.令。=—^(九.3),則

4+2%+2見一2+2

包包+]=1,因?yàn)?=1，所以4=a=々=,,,=%==?！?2+2,則有

生I=0+2代-1)=2左一2,生《=3+2(上-1)=22+1,故勺=〃+(—1)”.若q="+(—1戶=100,則

5=101.故選D.

2.答案：D

解析：由《_2+%+an=°，可知4_1+q+2+1=。，兩式相減得?！?1=4.2(〃-3),故數(shù)列｛%｝具

有周期性，周期為3,所以數(shù)列｛%｝為1J-2J』,-2,L,數(shù)列｛7；｝為1』,-2,-2,々4,4,4,L,觀察規(guī)

律可得心=(-2)6x1x1=64.故選D.

3.答案：B

解析：?.?q+「〃”=-2,.?.數(shù)列｛〃“｝是以4=63為首項(xiàng)，〃=一2為公差的等差數(shù)列，則

n(n1)222

SK=63n+~x(-2)=-n+64/:=-[n-32)+32,故當(dāng)〃=32時(shí)，S.取最大值，故選B.

4.答案：C

解析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和4=2〃+2,;.當(dāng)幾.2時(shí)，

ar=4+(%-％)+(%-％)+…+(凡一可-1)=2+4+6+…+2〃=〃(〃+l),q=2符合々“=n(n+1),

2

找/「、7「2(〃+1)22(n+l)2(/1+1)c2i,八2一一2c迎

故a=/I(/I+I),/IGN，:.b=-----------=------------=----------=2+—，則mi乙=2+—=4,"=2+—=3.當(dāng)

ann(n+1)nn12

九.3時(shí)，0<2<1,.?.2<2+2<3,即2v〃v3,此時(shí)也]=2.因此數(shù)列｛也,]｝的前2021項(xiàng)

和為[4]+也]+也]+…+[/2i]=4+3+2x2019=4045.故選C.

5.答案：B

解析：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合問題.設(shè)f(x)=x+ln(2-幻，則f(x)=l-——=—(x<2),

2-x2-x

所以當(dāng)xvl,r(x)>OJ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)lvxv2時(shí)，尸(x)vOJ(x)在(1,2)上單調(diào)遞

減.又0<4<g,所以%=4+ln(2-q)>/(0)=ln2:>；,且

生=q+ln(2—=；+.又/(x),J(l)=l,結(jié)合函數(shù)/⑴的單調(diào)性可知，數(shù)列｛勺｝

是遞增數(shù)列，且(<與<1(幾.2),所以劉9<1?故選B.

6.答案：78

解析：因?yàn)椋?(T)Z=2〃一1,

所以2-4=1,%+42=3,。4一。3=5,6+%=7,%-。5=9,a7+?6=11,必一的二13,

==

%+〃8=15,al0—a917,a｝］+671O=19,an~^w21.

從第一個(gè)式子開始，相鄰的兩個(gè)式子作差得：4+%=%+%:佝+%=2.

從第二個(gè)式子開始，相鄰的兩個(gè)式子相加得：%+生=8,4+%=24,%+/=40,

把以上的式子依次相加可得：

$2一%+々2十???十%1+％2

=(q+%)+(《+%)+(%+4)+3+。4)+3+%)+(%+%)=2+2+2+8+24+40=78.

7.答案：-52

解析：由a“=〃cos］兀，^bn=atl+ar+l=ncos^n+(n+\)cos^-^-n=/icos^7c-(?+l)sin^7i>則

瓦=4/icos2tm-(4/z+1)sin2nit=4/i?b4n_i=(4/z-l)cos|2n—|n-4/?sin2n—］幾=4〃，

b”?=(4〃-2)cos(2/i-I)7t一(4〃-l)sin(2n-1)TT=2-4n,

九-3=(4〃_3)cos(2〃一［)7r-(4〃-2)sin(2〃-T)7i=2-4〃，所以〃，7+4”-2+2”-1+仇”=4，于是

數(shù)列出｝的前50項(xiàng)和

。+力2+/+L+28+b8+初。=12(4+b,+仇+4)+匕4乂13—3+4x13—2=

12x4+2-4x13+2-4x13=-52.

8.答案：2〃2+6〃

解析：令〃=1,得揚(yáng)'=4,q=16.

當(dāng)兒.2時(shí)，也+弧+L+=(〃-+3("1).

與已知式相減，得瘋=〃2+3〃一(〃一1)2-3(〃-1)=2〃+2.

.?.4=4(〃+1)2.又、〃=1時(shí)，q滿足上式，

/.an=4(〃+以(〃￡N)—2-=4〃+4.

n+1

，色+5+昆/(8+4〃+4)=2川+6〃.

23n+\2

9.答案：⑴【證明】?.?%+S“=〃,①

?4+57=〃+1?②

②-①得%-a0+a“+i=l.

??2。向=勺2(〃向-1)=勺一1,

1.4+1T=g(a”T)'即c”+i=；c”.

又+S”=n?則4+4=h'-4=g，

=

C|=C1t-1—-H0,

二.數(shù)列｛「｝是以-g為首項(xiàng)，g為公比的等比數(shù)列.

又當(dāng)〃=1時(shí)，4="=■!■符合上式,

112

K）.答案：⑴【解】由題意得丁.71f4所以j

當(dāng)〃=］時(shí)，a=S.=--—

1122

2

當(dāng)〃之2時(shí)，q=S”-S“T\—n~—/Ij——(M—I)—(w—1)=3w—2,